Wellengleichung

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Natalie1988 Auf diesen Beitrag antworten »
Wellengleichung
Ich habe die Wellengleichung gegeben:

in

mit den Randwerten



gegeben.

Wir sind also im eindimensionalen Fall.

Jetzt wurde die Energiefunktion definiert mit




Zu zeigen ist, dass

für

ist.


Ich kam jetzt soweit:



Jetzt komme ich nicht weiter. Ich habe ja jetzt nur gezeigt, dass ist.

Ich habe dann in Bücher geschaut und habe da auch etwas gefunden, nur, das versteh ich leider nicht:



Ich kann jetzt nur darauf schließen, dass

,

also die 0 hinzugefügt wurde.

Meine Frage: Warum sind die beiden hinzugefügten Terme gleich Null? Ich habe mir überlegt, dass es aufgrund des Gaußschen Integralsatzes oder der Greenschen Formeln so ist, aber die Formeln passten mir nicht, besonders, da mich das bei dem einen Integral stört.

Als Randbemerkung gab es den Verweis auf folgende Formel:



Mit dieser konnte ich leider auch nichts anfangen.

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen verwirrt .

Liebe Grüße
Natalie
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wellengleichung
Das was du gemacht hast ist doch perfekt richtig Augenzwinkern .
Du hast gezeigt, also gilt natürlich auch dass für alle .
Tatsächlich folgt aus , dass konstant ist und wenn man betrachtet, dann folgt dass für alle . Damit beweist man, dass die Wellengleichung eine eindeutige Lösung besitzt.

Das was du in den Büchern gefunden hast soll wohl der Fall sein, indem auch ein Vektor sein kann, auch wenn das absolut lausig und unverständlich geschrieben ist.

Die Formel

soll den Gaussschen Integralsatz darstellen.
Natalie1988 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß aber doch gar nicht, dass



ist.

Und, die Gleichheit habe ich ja gezeigt. Aber, ich brauche auch das . Denn nachher steht noch als Frage, wann die Gleichheit gilt. Das versteh ich auch noch nicht so.

Daher möchte ich gerne wissen, warum die beiden Integrale über den Rand gleich Null sind. Weil, im Buch wird dann später damit eine Abschätzung benutzt und man kommt auf das .
Natalie1988 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kam jetzt vllt. etwas weiter durch die Beiträge von Energieerhaltung bei der Wellengleichung (1D) .

Da oben stehen ja die Formeln für kinetische und potentielle Energie. Das sieht doch dem ersten Randintegral ähnlich, wenn man beide Formeln addiert. Aber weiß noch immer nie, warum das dann Null ist.
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