Lineare Funktionen |
18.11.2010, 18:49 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Funktionen habe mal ein paar Aufgaben gelöst bzw auch nicht und da mal ein paar Fragen ob dieses richtig sind bzw wie man sie löst. 1) Sei (x) = ax+b eine lineare Funktion deren Graph durch die Punkte (-2|4) und (1|-2) verläuft. Bestimmen sie a und b. einsetzen und gleichsetzen. -2a+b-4=a+b+2 a = -2 ; b = 0; also f(x) = -2x ; 2) (Keine Ahnugn was diese Aufgabe dazwischen macht) Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung |x+5| hier habe ich 2 Fälle: 1: x > -5 und 2: x < -5 1: x > -5 x+5 | -3 -x 2 x < 3 also L1 = -5 < x < 3 ; 2: x < -5 -(x+5 ) x -6; L2 = -6 < x < -5; Somit L = [-6,3]; 3) Gegeben sei eine Funktion f(x) = . Geben sie eine lineare Funktion g(x) = ax + b an, so das die Grapgen von f und g senkrech zueinander sund und der Graph von g durch den Punkt (3| 1) verläuft. Ich könnte das zeichnerisch lösen aber nicht rechnerisch ^^ . Irgendeinen Tipp wie ich an die Sache rangehen soll ? In g die Werte einsetzen bringt mich gar nicht weiter. da kommt dann sowas wie raus was mich nicht weiterbringt. Und das Gleichsetzen der beiden funktionen brachte mich auch nicht weiter. 4) Machen sie den Nenner rational. muss das ganze ja nur * rechnen oder? das ist dann: = Aufgabe gelöst? 5) f(x) = ax+b eine lineare Funktion mit der Steigung 2 und einer Nullstelle bei x = 1 . Geben Sie den Funktionswert f(2) an. Zudem sind Brüche vollständi zu kürzen. Die Steigung 2 ist doch =a oder ? Und wenn eine Nullstelle x = 1 ist bedeutet das 2(1) + b = 0; was bedeutet das b -2 sein muss. für den f(2) wärde das dann. f(2) = 2(2) -2 = 2 Ist bestimmt falsch, wegen der Info mit den Brüchen. 6) Eine lF sei bestimmt durch die Gleichung 3x-4y = 2. Berechnen Sie den Schnittpunkt der y-Achse 3x-4y =2 umstellen. 3x-2 =4y | :4 beim y-achse schnittpunkt ist x = 0. weswegen y = -0,5 ist Also Schnittpunkt (0| -0,5); 7) Gegeben sei ein quaderförmiger Wasserbehälter der bis zu einer Höhe von 90cm mit Wasser gefüllt ist. Der Wasserstand sinkt jede minute um 6cm. 7.1) Geben sie die Wasserhöhe h in Abhängigkeit von der Zeit t an. da hab ich dann. h = 90 - 6t 7.2) Nach wievielen Minuten beträgt der Wasserstand 18cm ? 18 = 90 - 6t | -90 -72 = -6t | : -6 +12 = t 8) Vermindert man eine Zahl um das Sechstel dieser Zahl und addiert 3, so erhält man die Hälfte des um 5 verminderten Dreifachen dieser Zahl. Bestimmen sie die beschriebene Zahl. Da hab ich raus: |
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18.11.2010, 18:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super wäre eine Frage pro Thread. Gleichzeitig können diese ohnehin nicht behandelt werden! Würde dich und mich nur verwirrren Also fangen wir mal mit der 1 an. Schon ein Probe zeigt mir, das dies falsch ist. Wie hast dus den gerechnet? Du hast gleichgesetzt?! Warum hast du dann noch beide Variablen drin? Löse beide Gleichungen nach der gleichen Variablen auf und setze gleich. Oder löse eine Gleichung nach einer Variablen auf und setze ein Edit: Da b ohnehin 0 ist passts hier sogar. Ist aber normal nicht möglich! Siehe obige Lösungsvarianten a hast du als -2 bezeichnet. Warum ist dan f(x)=2x? und nicht -2x? |
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18.11.2010, 20:49 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind 1ne Aufgabe pro Thread nicht spam oO weil hab das auch alles auf einer Aufgabenseite.Warum zeigt dir eine Probe das 1 falsch ist. Habe das so gerechnet(vllt auch nur doof hingeschrieben oben). I 4 = m(-2)+b II -2 = m(1)+b hab die beide nach 0 gesetzt I 0 = -2m + b - 4 II 0 = m + b + 2 dann gleichgesetz: -2m + b - 4 = m + b +2 | + 4 - m -b -3m = 6 | : -3 m = -2 wenn ich m in eine der gleichungen einsetze und nach b umstelle bekomme ich jedes mal 0 raus. Was ist an dieser herangehensweise bzw dieser Rechenart falsch ? =( Grüße |
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18.11.2010, 20:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das wäre übersichtlicher Zwei sind auch ok...aber 8 Oo Wie gesagt, dein Zwischenergebnis ist richtig. Nicht aber deine Rechnung. Und das Ergebnis stimmt auch nicht -> übertragungsfehler? Nach 0 aufzulösen ist nicht erlaubt! Nach einer Zahl auflösen ist nicht erlaubt! Du musst nach einer Variablen auflösen! |
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18.11.2010, 21:23 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm warum darf man das nicht mit 0 gleichsetzen xD ? I 4 = m(-2)+b II -2 = m(1)+b stell ich beide nach b um: I 2m + 4 = b II -m -2 = b gleichsetzen 2m + 4 = -m -2 3m = -6 m = -2 m in I einsetzen: 4 = -2(-2) +b 4 = 4 +b | -4 0 = b also nur glück gehabt beim rechnen ^^ |
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18.11.2010, 21:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du möchtest ja den Punkt x oder y haben, wo die beiden Gleichungen gleich sind. 0 Gleichzusetzen, ist nicht die Art den Schnittpunkt zu finden! Yep hattest nur Glück :P Deine Rechnung ist nun richtig Ergebnis: y=-2x Ok zur nächste Aufgabe: Überprüfe nochmals auf Vorzeichen nicht 3 sondern -3. zitiere dich selbst und zeige den Ort deines Fehlers (mit Farbe) |
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18.11.2010, 21:45 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Funktionen
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18.11.2010, 21:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup super Dann mal weiter 3) Du willst eine orthogonale. Kennst du keine Regel die sich auf die Steigung bezieht? Stichwort: Negativer Kehrwert? |
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18.11.2010, 21:52 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo du Steigung erwähnst, wäre das einzige was mir einfällt das Steigungsdreieck, was mir hier aber nix bringt Negativer Kehrwert höre ich zum ersten mal. Kann ich nicht eigentlich in dem Sinne "schummeln" : Ich könnte es ja zeichnerisch lösen dann sehe ich ja wo die gerade g die gerade f trifft(zwar nicht ganz genau) und dann habe ich einen 2. Punkt und dann könnte ich ja auch die gerade g berechnen so wie in Aufgabe 1 ? nicht elegant aber würde funktionieren? |
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18.11.2010, 21:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kommt auf die Aufgabenstellung drauf an. Aber ich denke wir probierens rechnerisch Es gilt Dann probiers mal |
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18.11.2010, 22:07 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist und was ? wenn ich richtig der Annahme ausgehe das dus schon extra so für meine gerade eingetragen hast dann wären das die steigungen der gerade f und g? Auf jeden Fall lässt sich dies nicht sinnvoll umstellen nach ? EDIT: Komme da auf: kann dann raten und -2 einsetzen das würde passen mit einsetzen in die gleichung und pi pa po würde ich am ende auf f(x) -2x + 7 kommen. würde glaube passen(geht auf jeden fall durch den Punkt ( 3| 1) |
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18.11.2010, 22:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup, das sind die Steigungen der jeweiligen Geraden Natürlich lässt sich das sinnvoll umstellen! Einfach und durch |
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18.11.2010, 22:22 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm wenn ich jetzt die mf Werte einsetzte(also 1/2) macht jetzt i.wie kein sinn bis auf das ich die -2 wiedererkenne |
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18.11.2010, 22:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oo...multiplizere nochmals Was bleibt dann doch gleich rechts stehen? |
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18.11.2010, 22:27 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso multiplizieren? dann würde rechts stehen ^^ meinste vllt dividieren? dann würde nur noch -2 stehen was ich ja auch vorhin schon mehr oder weniger durch raten raushatte ^^ aber würde dann links nichtstehen ? |
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18.11.2010, 22:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry, ich sprach von dem allerersten Schritt :P |
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18.11.2010, 22:36 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Öhm: ich habs ja als erste gemacht dann komme ich ja zu hier noch mal? das macht doch aber kein sinn ? noch mal zu rechnen. |
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18.11.2010, 22:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist falsch: Erkennste deinen Fehler? |
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18.11.2010, 22:44 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja natürlich . Wie doof! War gerade schon am überlegen. und nicht dann lande bei was dann gleich: ist. Wo dann wie oben schon geklärt -2 rauskommt. schwere geburt -.-' |
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18.11.2010, 22:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)=-2x + 7 Ist dann auch richtig! Du hast die 7 errechnet, oder erraten? Wenn errechnet sind wir fertig, sonst machen wir das auch noch 4) Nein...man rechnet immer mit dem gegenteiligen Vorzeichen |
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18.11.2010, 23:00 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nein 7 hatte ich errechnet. I 1 = m(3) + b hab da m eingesetzt: 1 = -2(3) +b ; 1 = -6 +b |+6 7 = b
wie kommst du da jetzt drauf von: |
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18.11.2010, 23:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war nur ein Beispiel Ich will dir ja nicht zu viel verraten Oo xD Also dann rechne nochmals die 4) |
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18.11.2010, 23:15 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wunderte mich schon, allerdings weiß ich nicht was du mit der Aussage "man rechnet immer mit dem gegenteiligen Vorzeichen" meinst. = ist doch schon mal richtig oder? und wenn dann müsste das doch eigentlich schon die Lösung sein oder ? Aufgabenstellung ist ja nur den nenner Rational zu machen ? |
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18.11.2010, 23:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja eben nicht. Schau dir mein Beispiel nochmals an! Rational machst dus wenn du so multiplizierst wie ichs dir zeigte... Mit gegenteiligen Vorzeichen meine ich, dass du das Vorzeichen zwischen den beiden Wurzeln zu vertauschen hast |
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18.11.2010, 23:19 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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18.11.2010, 23:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Willst du mir damit iwas sagen? mach lieber mal was ich sagte :P Es geht um den Nenner nicht um den Zähler! |
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18.11.2010, 23:28 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee wollte dir damit nix sagen xD sorry. Hatte mich verklickt wollte eigentlich editieren. so richtig? |
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18.11.2010, 23:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So richtig! |
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18.11.2010, 23:40 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
daraus kann ich machen? wie ist das oben? kann ich die klammern erst rechnen oder erst dier este klammer ausmultiplizieren gibts da ne Regel oder darf ichs machen wie ich will? würde erst die beiden klammern ausmultiplizieren: bisher richtig oder völlig falsch? btw. das man mit veränderten vorzeichen erweitert, woher weiß ich das und warum ist das so? Bei allen Brüchen so oder nur wenn Wurzeln im Spiel sind(Tippe mal darauf das es immer so ist?) |
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18.11.2010, 23:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie du das gemacht hast ist das korrekt Jetzt noch vereinfachen! Nun, du hättest auch zuerst mit 5 multiplizieren können, falls das deine Frage war. Bei der Mulitplikation ist die Reihenfolge egal Mit dem veränderten Vorzeichen zu erweitern ist nur bei Wurzeln so. Hier ist es sinnvoll. Schau dir an, was passiert wenn du das gleiche Vorzeichen nimmst (siehe Zähler) und was passiert, wenn du das gegenteilige nimmst (siehe deinen Nenner) Natürlich kannst du das immer nutzen, die Frage gilt nur dem Sinn |
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18.11.2010, 23:54 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso stimmt schon danke. jetzt hab ich folgendes problem ^^ ich kann doch wurzel 39 nicht einfach mit 5 multiplizieren? müsste das mit multiplizieren? aber das Gleiche zählt dann für mit 16 oder? |
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18.11.2010, 23:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
^^ Ob du jetzt mit multiplizierst oder ob mit 5 macht keinen Unterschied, ist das Gleiche nun, Man kann doch sagen, dass -\sqrt{39}-\sqrt{39}=-2\sqrt{39} ist Jetzt ausklammern bitte...dann Kürzen |
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19.11.2010, 00:01 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
= 5 und 10 kürzen -2 und -2 |
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19.11.2010, 00:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Summen kürzen nur die Dummen :P (ein Merkspruch) -> Vergiss nicht auch die 16 zu teilen...sonst aber stimmts |
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19.11.2010, 00:13 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man ich muss noch so viel lernen =( also Summen muss man immer zusammen kürzen? also : und das ist die Antwort zu dieser Aufgabe? |
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19.11.2010, 00:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup so stimmts 5) Die hab ich genauso wie du Oo Bin aber durch die Aussage auch ein wenig verwirrt. Würde aber sagen, dass das so stimmt. 6) Dem stimme ich auch zu 7) Ist auch richtig 8) Das verstehe ich anders. Hälfte des um 5 verminderten Dreifachen dieser Zahl. Willst du das nochmals in eine Gleichung fassen?! |
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19.11.2010, 00:28 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ja doofer fehler richtig wäre (3x-5) also ganz wäre da die zahl gesucht ist muss ich das bestimmt noch umstellen nach x oder ? |
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19.11.2010, 00:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup |
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19.11.2010, 00:35 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Rechnung wäre dann : |
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19.11.2010, 00:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry, ich dachte ich hätte schon gepostet Oo Passt so |
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