Lineare Funktionen

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Broly Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Funktionen
Abend, ich mal wieder =) ,

habe mal ein paar Aufgaben gelöst bzw auch nicht und da mal ein paar Fragen ob dieses richtig sind bzw wie man sie löst.

1) Sei (x) = ax+b eine lineare Funktion deren Graph durch die Punkte (-2|4) und (1|-2) verläuft. Bestimmen sie a und b.

einsetzen und gleichsetzen.
-2a+b-4=a+b+2
a = -2 ; b = 0;
also f(x) = -2x ;

2) (Keine Ahnugn was diese Aufgabe dazwischen macht)
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung |x+5|
hier habe ich 2 Fälle: 1: x > -5 und 2: x < -5
1: x > -5
x+5 | -3 -x
2
x < 3
also L1 = -5 < x < 3 ;

2: x < -5
-(x+5 )
x -6;
L2 = -6 < x < -5;
Somit L = [-6,3];

3)
Gegeben sei eine Funktion f(x) = . Geben sie eine lineare Funktion g(x) = ax + b an, so das die Grapgen von f und g senkrech zueinander sund und der Graph von g durch den Punkt (3| 1) verläuft.

Ich könnte das zeichnerisch lösen aber nicht rechnerisch ^^ . Irgendeinen Tipp wie ich an die Sache rangehen soll ? In g die Werte einsetzen bringt mich gar nicht weiter. da kommt dann sowas wie raus was mich nicht weiterbringt. Und das Gleichsetzen der beiden funktionen brachte mich auch nicht weiter.

4)
Machen sie den Nenner rational.

muss das ganze ja nur * rechnen oder?
das ist dann:

=


Aufgabe gelöst?

5)
f(x) = ax+b eine lineare Funktion mit der Steigung 2 und einer Nullstelle bei x = 1 . Geben Sie den Funktionswert f(2) an.

Zudem sind Brüche vollständi zu kürzen.
Die Steigung 2 ist doch =a oder ?
Und wenn eine Nullstelle x = 1 ist bedeutet das
2(1) + b = 0; was bedeutet das b -2 sein muss.
für den f(2) wärde das dann.
f(2) = 2(2) -2 = 2

Ist bestimmt falsch, wegen der Info mit den Brüchen.

6)
Eine lF sei bestimmt durch die Gleichung 3x-4y = 2.
Berechnen Sie den Schnittpunkt der y-Achse
3x-4y =2 umstellen.
3x-2 =4y | :4

beim y-achse schnittpunkt ist x = 0. weswegen y = -0,5 ist
Also Schnittpunkt (0| -0,5);

7)
Gegeben sei ein quaderförmiger Wasserbehälter der bis zu einer Höhe von 90cm mit Wasser gefüllt ist. Der Wasserstand sinkt jede minute um 6cm.

7.1) Geben sie die Wasserhöhe h in Abhängigkeit von der Zeit t an.

da hab ich dann.
h = 90 - 6t

7.2) Nach wievielen Minuten beträgt der Wasserstand 18cm ?
18 = 90 - 6t | -90
-72 = -6t | : -6
+12 = t

8) Vermindert man eine Zahl um das Sechstel dieser Zahl und addiert 3, so erhält man die Hälfte des um 5 verminderten Dreifachen dieser Zahl. Bestimmen sie die beschriebene Zahl.

Da hab ich raus:

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Super wäre eine Frage pro Thread. Gleichzeitig können diese ohnehin nicht behandelt
werden! Würde dich und mich nur verwirrren Augenzwinkern


Also fangen wir mal mit der 1 an. Schon ein Probe zeigt mir, das dies falsch ist.
Wie hast dus den gerechnet? Du hast gleichgesetzt?! Warum hast du dann noch beide
Variablen drin?
Löse beide Gleichungen nach der gleichen Variablen auf und setze gleich.
Oder löse eine Gleichung nach einer Variablen auf und setze ein Augenzwinkern

Edit: Da b ohnehin 0 ist passts hier sogar. Ist aber normal nicht möglich! Siehe
obige Lösungsvarianten Augenzwinkern
a hast du als -2 bezeichnet.
Warum ist dan f(x)=2x? und nicht -2x?
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Super wäre eine Frage pro Thread. Gleichzeitig können diese ohnehin nicht behandelt
werden! Würde dich und mich nur verwirrren Augenzwinkern


Also fangen wir mal mit der 1 an. Schon ein Probe zeigt mir, das dies falsch ist.
Wie hast dus den gerechnet? Du hast gleichgesetzt?! Warum hast du dann noch beide
Variablen drin?
Löse beide Gleichungen nach der gleichen Variablen auf und setze gleich.
Oder löse eine Gleichung nach einer Variablen auf und setze ein Augenzwinkern

Edit: Da b ohnehin 0 ist passts hier sogar. Ist aber normal nicht möglich! Siehe
obige Lösungsvarianten Augenzwinkern
a hast du als -2 bezeichnet.
Warum ist dan f(x)=2x? und nicht -2x?


Sind 1ne Aufgabe pro Thread nicht spam oO Big Laugh weil hab das auch alles auf einer Aufgabenseite.Warum zeigt dir eine Probe das 1 falsch ist.
Habe das so gerechnet(vllt auch nur doof hingeschrieben oben).
I 4 = m(-2)+b
II -2 = m(1)+b
hab die beide nach 0 gesetzt
I 0 = -2m + b - 4
II 0 = m + b + 2
dann gleichgesetz:
-2m + b - 4 = m + b +2 | + 4 - m -b
-3m = 6 | : -3
m = -2

wenn ich m in eine der gleichungen einsetze und nach b umstelle bekomme ich jedes mal 0 raus.
Was ist an dieser herangehensweise bzw dieser Rechenart falsch ? =(


Grüße
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das wäre übersichtlicher Big Laugh Zwei sind auch ok...aber 8 Oo

Wie gesagt, dein Zwischenergebnis ist richtig. Nicht aber deine Rechnung. Und das
Ergebnis stimmt auch nicht -> übertragungsfehler? Augenzwinkern

Nach 0 aufzulösen ist nicht erlaubt! Nach einer Zahl auflösen ist nicht erlaubt!
Du musst nach einer Variablen auflösen!
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Nein, das wäre übersichtlicher Big Laugh Zwei sind auch ok...aber 8 Oo

Wie gesagt, dein Zwischenergebnis ist richtig. Nicht aber deine Rechnung. Und das
Ergebnis stimmt auch nicht -> übertragungsfehler? Augenzwinkern

Nach 0 aufzulösen ist nicht erlaubt! Nach einer Zahl auflösen ist nicht erlaubt!
Du musst nach einer Variablen auflösen!


Hm warum darf man das nicht mit 0 gleichsetzen xD ?


I 4 = m(-2)+b
II -2 = m(1)+b
stell ich beide nach b um:
I 2m + 4 = b
II -m -2 = b
gleichsetzen
2m + 4 = -m -2
3m = -6
m = -2

m in I einsetzen:
4 = -2(-2) +b
4 = 4 +b | -4
0 = b

also nur glück gehabt beim rechnen ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du möchtest ja den Punkt x oder y haben, wo die beiden Gleichungen gleich sind.
0 Gleichzusetzen, ist nicht die Art den Schnittpunkt zu finden!


Yep hattest nur Glück :P
Deine Rechnung ist nun richtig

Ergebnis: y=-2x Augenzwinkern


Ok zur nächste Aufgabe:
Überprüfe nochmals auf Vorzeichen Augenzwinkern
nicht 3 sondern -3.

zitiere dich selbst und zeige den Ort deines Fehlers (mit Farbe)
 
 
Broly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Funktionen
Zitat:
Original von Broly

2)
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung |x+5|
hier habe ich 2 Fälle: 1: x > -5 und 2: x < -5
1: x > -5
x+5 | -3 -x
2
x < 3


stimmt ist falsch, weil ich ja 2 * -3/2 rechne
das sind -6/2 = -3

also L1 = -5 < x < -3 ;


2: x < -5
-(x+5 )
x -6;
L2 = -6 < x < -5;

was dann auch das Endergebnis auf: L = [-6,-3];


Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup super Freude

Dann mal weiter

3) Du willst eine orthogonale.
Kennst du keine Regel die sich auf die Steigung bezieht?
Stichwort: Negativer Kehrwert? Augenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


3) Du willst eine orthogonale.
Kennst du keine Regel die sich auf die Steigung bezieht?
Stichwort: Negativer Kehrwert? Augenzwinkern


Wo du Steigung erwähnst, wäre das einzige was mir einfällt das Steigungsdreieck, was mir hier aber nix bringt Big Laugh Negativer Kehrwert höre ich zum ersten mal.

Kann ich nicht eigentlich in dem Sinne "schummeln" Big Laugh :
Ich könnte es ja zeichnerisch lösen dann sehe ich ja wo die gerade g die gerade f trifft(zwar nicht ganz genau) und dann habe ich einen 2. Punkt und dann könnte ich ja auch die gerade g berechnen so wie in Aufgabe 1 ?

nicht elegant aber würde funktionieren?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt auf die Aufgabenstellung drauf an.
Aber ich denke wir probierens rechnerisch Teufel

Es gilt

Dann probiers mal Augenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester


Es gilt

Dann probiers mal Augenzwinkern

Was ist und was ?

wenn ich richtig der Annahme ausgehe das dus schon extra so für meine gerade eingetragen hast dann wären das die steigungen der gerade f und g?

Auf jeden Fall lässt sich dies nicht sinnvoll umstellen nach ?


EDIT:
Komme da auf:

kann dann raten und -2 einsetzen das würde passen Big Laugh mit einsetzen in die gleichung und pi pa po würde ich am ende auf
f(x) -2x + 7 kommen. würde glaube passen(geht auf jeden fall durch den Punkt ( 3| 1)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, das sind die Steigungen der jeweiligen Geraden Augenzwinkern

Natürlich lässt sich das sinnvoll umstellen!
Einfach und durch Augenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Yup, das sind die Steigungen der jeweiligen Geraden Augenzwinkern

Natürlich lässt sich das sinnvoll umstellen!
Einfach und durch Augenzwinkern



hmm wenn ich jetzt die mf Werte einsetzte(also 1/2)

macht jetzt i.wie kein sinn Big Laugh bis auf das ich die -2 wiedererkenne Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Oo...multiplizere nochmals
Was bleibt dann doch gleich rechts stehen? Big Laugh
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Oo...multiplizere nochmals
Was bleibt dann doch gleich rechts stehen? Big Laugh


wieso multiplizieren? Big Laugh
dann würde rechts
stehen ^^ meinste vllt dividieren?
dann würde nur noch -2 stehenBig Laugh was ich ja auch vorhin schon mehr oder weniger durch raten raushatte ^^

aber würde dann links nichtstehen Big Laugh ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, ich sprach von dem allerersten Schritt :P
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Sry, ich sprach von dem allerersten Schritt :P


Öhm:
ich habs ja als erste gemacht

dann komme ich ja zu

hier noch mal? das macht doch aber kein sinn ?
noch mal zu rechnen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Broly

Öhm:
ich habs ja als erste gemacht

dann komme ich ja zu



Das ist falsch:


Erkennste deinen Fehler? smile
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich .
Wie doof!
War gerade schon am überlegen.

und nicht

dann lande bei

was dann gleich:

ist. Wo dann wie oben schon geklärt -2 rauskommt.



schwere geburt -.-'
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=-2x + 7

Ist dann auch richtig! Augenzwinkern

Freude

Du hast die 7 errechnet, oder erraten?
Wenn errechnet sind wir fertig, sonst machen wir das auch noch Augenzwinkern



4) Nein...man rechnet immer mit dem gegenteiligen Vorzeichen Augenzwinkern


Lehrer
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nein 7 hatte ich errechnet.
I 1 = m(3) + b
hab da m eingesetzt:
1 = -2(3) +b ;
1 = -6 +b |+6
7 = b

Zitat:
Original von Equester

4) Nein...man rechnet immer mit dem gegenteiligen Vorzeichen Augenzwinkern


Lehrer


wie kommst du da jetzt drauf von:
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das war nur ein Beispiel Augenzwinkern
Ich will dir ja nicht zu viel verraten Oo xD

Also dann rechne nochmals die 4) smile
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderte mich schon, allerdings weiß ich nicht was du mit der Aussage "man rechnet immer mit dem gegenteiligen Vorzeichen" meinst.


=

ist doch schon mal richtig oder?
und wenn dann müsste das doch eigentlich schon die Lösung sein oder ? Aufgabenstellung ist ja nur den nenner Rational zu machen ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja eben nicht.
Schau dir mein Beispiel nochmals an!
Rational machst dus wenn du so multiplizierst wie ichs dir zeigte...
Mit gegenteiligen Vorzeichen meine ich, dass du das Vorzeichen zwischen
den beiden Wurzeln zu vertauschen hast Augenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Broly
Wunderte mich schon, allerdings weiß ich nicht was du mit der Aussage "man rechnet immer mit dem gegenteiligen Vorzeichen" meinst.


=

bzw ja eigentlich dann nur:

ist doch schon mal richtig oder?
und wenn dann müsste das doch eigentlich schon die Lösung sein oder ? Aufgabenstellung ist ja nur den nenner Rational zu machen ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Willst du mir damit iwas sagen? Big Laugh

mach lieber mal was ich sagte :P
Es geht um den Nenner nicht um den Zähler!
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Willst du mir damit iwas sagen? Big Laugh

mach lieber mal was ich sagte :P
Es geht um den Nenner nicht um den Zähler!


Nee wollte dir damit nix sagen xD sorry. Hatte mich verklickt wollte eigentlich editieren.



so richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So richtig! Freude
Broly Auf diesen Beitrag antworten »


daraus kann ich

machen?
wie ist das oben? kann ich die klammern erst rechnen oder erst dier este klammer ausmultiplizieren gibts da ne Regel oder darf ichs machen wie ich will?
würde erst die beiden klammern ausmultiplizieren:



bisher richtig oder völlig falsch?
btw. das man mit veränderten vorzeichen erweitert, woher weiß ich das und warum ist das so? Big Laugh Bei allen Brüchen so oder nur wenn Wurzeln im Spiel sind(Tippe mal darauf das es immer so ist?)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So wie du das gemacht hast ist das korrekt Freude
Jetzt noch vereinfachen! Augenzwinkern


Nun, du hättest auch zuerst mit 5 multiplizieren können, falls das deine Frage war.
Bei der Mulitplikation ist die Reihenfolge egal

Mit dem veränderten Vorzeichen zu erweitern ist nur bei Wurzeln so. Hier ist es sinnvoll.
Schau dir an, was passiert wenn du das gleiche Vorzeichen nimmst (siehe Zähler)
und was passiert, wenn du das gegenteilige nimmst (siehe deinen Nenner)
Natürlich kannst du das immer nutzen, die Frage gilt nur dem Sinn Augenzwinkern


smile
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Achso stimmt schonBig Laugh danke.



jetzt hab ich folgendes problem ^^ ich kann doch wurzel 39 nicht einfach mit 5 multiplizieren? müsste das mit multiplizieren? aber das Gleiche zählt dann für mit 16 oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

^^ Ob du jetzt mit multiplizierst oder ob mit 5 macht keinen
Unterschied, ist das Gleiche Augenzwinkern


nun, Man kann doch sagen, dass -\sqrt{39}-\sqrt{39}=-2\sqrt{39} ist Augenzwinkern
Jetzt ausklammern bitte...dann Kürzen
Broly Auf diesen Beitrag antworten »


=

5 und 10 kürzen

-2 und -2
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Summen kürzen nur die Dummen :P (ein Merkspruch)
-> Vergiss nicht auch die 16 zu teilen...sonst aber stimmts Augenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man ich muss noch so viel lernen =(

also Summen muss man immer zusammen kürzen?
also :

und das ist die Antwort zu dieser Aufgabe?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup Augenzwinkern so stimmts Freude

5)

Die hab ich genauso wie du Oo Bin aber durch die Aussage auch ein wenig verwirrt.
Würde aber sagen, dass das so stimmt.

6) Dem stimme ich auch zu

7)
Ist auch richtig Freude

8) Das verstehe ich anders.
Hälfte des um 5 verminderten Dreifachen dieser Zahl.
Willst du das nochmals in eine Gleichung fassen?! Augenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester

8) Das verstehe ich anders.
Hälfte des um 5 verminderten Dreifachen dieser Zahl.
Willst du das nochmals in eine Gleichung fassen?! Augenzwinkern


ah ja doofer fehler
richtig wäre (3x-5) also ganz wäre



da die zahl gesucht ist muss ich das bestimmt noch umstellen nach x oder ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup Freude
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Rechnung wäre dann :

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, ich dachte ich hätte schon gepostet Oo

Passt so Freude
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