Man kann durch 0 teilen

18.06.2004, 16:35

blackdrake

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Man kann durch 0 teilen

Hallo. Ich stelle folgende Behauptung auf:

1. $\begin{align*} \frac{x}{0} = \infty \end{align*}$

2. $\begin{align*} \sqrt[\infty]{x} = 1 \end{align*}$

Einzeln sind diese Aussagen nicht verwendbar, jedoch zusammen kann man mit ihnen eine Berechnung erstellen, die noch keinem Taschenrechner bekannt ist. (Da jeder Taschenrechner bei x:0 die Notbremse zieht)

3. $\begin{align*} \sqrt[\frac{x}{0}]{y} = 1 \end{align*}$

Mein Lehrer behauptet folgendes:

1. $\begin{align*} \frac{x}{0} = undefiniert \end{align*}$

2. $\begin{align*} \sqrt[\infty]{x} = unberechenbar \end{align*}$

3. $\begin{align*} \sqrt[\frac{x}{0}]{y} = unberechenbar \end{align*}$

Wer hat recht? Ich glaube, dass mein Vorschlag richtig ist. Habt ihr Meinungen zu den 3 Formeln?

18.06.2004, 16:41

Mazze

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Defakto falsch, in den körperaxiomen ist festgehalten das die multiplikation Nullteilerfrei sein muss. Wenn sie das nicht ist handelt es sich nicht um einen Körper, entsprechend sind rechengesetze nicht in der form wie du sie kennst anwendbar. Du kannst zwar vieleicht ein einheitliches Zahlensystem so aufstellen, in R rechnen darfst du so nicht!

Und bitte was willst du mit einem undefinierten Ausdruck?

Ich hatte auch mal eine ähnlich lustige Idee

Ich und n kumpel haben uns die imagnäre zahl "flinteschiessender Dackel" überlegt die den Nachfolger einer Rellen zahl bildet. Diese imaginäre zahl ist natürlich unendlich man kann schreiben

wenn x aus r dann ist x + "dackel" der nachfolger . Zu mehr sind wir nicht gekommen, wir hatten da son induktionsverfahren über Reellen zahlen im sinn, war aber nur ne spielerei

18.06.2004, 16:43

juergen

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Wenn eine Division durch Null "erlaubt" wäre, dann müßte auch gelten

5*0 = 0
und im Umkehrschluß: 0/0 = 5 geschockt

geschockt

Boah! Eine neue Erkenntnis: Null durch Null ergibt fünf!

Achne: statt fünf kann ich ja jede Zahl einsetzten.
0/0 = x-beliebig :P

18.06.2004, 16:45

blackdrake

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@Mazze: Das war aber eine komplizierte Antwort... Meinst du mit "Körper" eigentlich "Zahl"? Welche Aussage (1-3) findest du falsch?

x:0 muss doch unendlich sein, da man mit 0 niemals x erreichen kann. Das mit der unendlichsten Wurzel habe ich herausgefunden, da nach etlichen Wurzelziehen einer Zahl früher oder später immer 1.0 rauskommt.

18.06.2004, 16:49

Mazze

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tjo, ein Körper ist ein Zahlensystem (müssen nicht zwingend zahlen sein) mit definierter addition und multiplikation

Du kannst die reellen zahlen als Körper auffassen. Es gibt spezielle Körperaxiome die erfüllt sein müssen!, eines davon ist das die multiplikation Nullteilerfrei ist. Gilt das nicht ist es kein Körper und geschichten wie konvergenz und ähnliches lassen sich quasi nicht anwenden. Zumal juergen n hübsches beispiel gebracht hat ; )

18.06.2004, 16:53

blackdrake

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Sorry, aber ich habe vielleicht ein paar Mathegrundsätze vergessen, aber was hat x:0 = uen mit x*0 = 0 zu tun?

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18.06.2004, 16:55

Mazze

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blackdrake

Division ist nichts anderes als Multiplikation
Wir multiplizieren nur mit einer gebrochenen Zahl...

Subtraktion ist nichts anderes als Addition

18.06.2004, 16:55

m00x

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Du sagst $\begin{align*} \frac{0}{0}=\infty \end{align*}$ .
Jürgen freut sich und sagt
$\begin{align*} 5\cdot 0=0 \end{align*}$
Dann formt er um und kriegt raus
$\begin{align*} \frac{0}{0}=5 \end{align*}$
Das impliziert:
$\begin{align*} 5=\infty \end{align*}$
Scheint nicht zu stimmen, oder?

18.06.2004, 16:57

Mazze

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Zitat:

Scheint nicht zu stimmen, oder?

Man kann sicher ne algebraische struktur bauen wo das stimmt, die frage ist dann nur ob man damit was anfangen kann Big Laugh

Big Laugh

Aber in R stimmts definitiv NICHT

18.06.2004, 17:00

blackdrake

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Schade, ich dachte schon ich hätte etwas herausgefunden, was noch niemanden eingefallen ist traurig

traurig

Aber Nr. 2 stimmt doch zumindestens, oder?

18.06.2004, 17:04

Mazze

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naja du musst es umschrieben

$\begin{align*} \lim_{x \to undendlich} \frac{1}{x} = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} => \lim_{x \to undendlich} x^{\frac{1}{x}} = 1 \end{align*}$

Hehe wenns so einfach gewesen wäre drake dann wär es schon längst bekannt Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.06.2004, 17:10

Guevara

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0/0 gibt doch 1. Zahl durch gleiche Zahl = 1.
Ich hab mir auch mal überlegt
0/0 = 0*1/0 =0*unendlich, aber 2/0 müsste ja unendlich *2 geben. Aber was ist unendlich*2?

18.06.2004, 17:13

blackdrake

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Zitat:

Original von Mazze
naja du musst es umschrieben

$\begin{align*} \lim_{x \to undendlich} \frac{1}{x} = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} => \lim_{x \to undendlich} x^{\frac{1}{x}} = 1 \end{align*}$

Ich weis leider nicht, was lim ist und was die Pfeile bedeuten. verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von Mazze

Hehe wenns so einfach gewesen wäre drake dann wär es schon längst bekannt Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nichts ist unmöglich (Toyota) smile

smile

Mal ne andere Idee:

4:y = 0 is unmöglich, das heist: egal was man teilt, es wird nie 0 rauskommen. Beweis:

4:y ?= 0 | *y
4 ?= 0*y
4 ?= 0
4 != 0

Könnte es eventuell sein, dass x:0 = 0 ist? Ich glaube nicht...

18.06.2004, 17:14

Mazze

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dann schau dir bitte juergens beitrag nochmal an

wenn

$\begin{align*} \frac{0}{0} = 1 \end{align*}$

5*0 = 0

<=>

$\begin{align*} \frac{0}{0} = 5 \end{align*}$

da $\begin{align*} \frac{0}{0} = 1 \end{align*}$

=> 5 = 1

18.06.2004, 17:15

blackdrake

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@Guevara: 0:0 = 1, das könnte durch aus sein. Mal sehen, was die Profis dazu sagen.

Das mit der Unendlichkeitsveränderung weis ich nicht genau. Ich vermute:

uen : x = uen
uen * x = uen
uen + x = uen
uen - x = uen

18.06.2004, 17:28

Meromorpher

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$\begin{align*} \frac{0}{0}=\pi \end{align*}$ : $\begin{align*} \lim_{x \to 0} x^2 = 0 \end{align*}$ , $\begin{align*} \lim_{x \to 0} \pi x^2 = 0 \end{align*}$
$\begin{align*} \lim_{x \to 0} \frac {\pi x^2}{x^2} = \pi \end{align*}$ (L'Hospital) qed Augenzwinkern

Augenzwinkern

@Blackdrake: So lange deine 'x' >0 sind, stimmen deine 4 Formeln. Für x=0 ist das Produkte nicht definiert und für x>0 dreht sich beim multiplizieren/dividieren das Vorzeichen um..

18.06.2004, 17:30

juergen

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Zitat:

Original von Meromorpher
...und für x>0 dreht sich beim multiplizieren/dividieren das Vorzeichen um..

Ähm, meinst doch sicher x<0 Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.06.2004, 17:31

Meromorpher

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Jo.. zu viel cut'n'paste ist nicht gut smile

smile

18.06.2004, 18:16

blackdrake

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Heist denn das nicht copy'n'paste? smile

smile

16.11.2009, 14:45

Besucher

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Auf Computern geht's
Also, rein mathematisch geht es nicht wegen der Definitionsmenge (von plus bis minus unendlich)!

Aaaber... angewandte Numerik:

Auf Computern geht es, weil sie Zahlen nur in einem bestimmten Bereich und bestimmter Genauigkeit speichern (je nachdem wieviele Bits benutzt werden)

Bei 32 Bit Integer z.B. nur ganze Zahlen von -2.147.483.648 bis einschließlich 2.147.483.647.
Alles, darüber oder darunter ist, sieht für die Software "unendlich" aus.

Das heißt, Computer benutzen NIE die komplette Defintionsmenge, und weil das so ist, kann man die äußeren "Schlupflöcher" nutzen, um die Division durch Null zu ermöglichen.

Das hängt natürlich von der Programmiersprache ab.
Für Lua gibt es zum Beispiel einen Ausdruck für unendlich.

Seht auch mal in der Wikipedia nach bei: "Division durch Null auf Computern"

09.08.2011, 22:03

anonymous85

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okay.. wir gehen davon aus das wir nicht durch null teilen können weil wir es nicht beweisen können.

in der annahme das 5:0=0 ergibt (wie gelernt) stimmt das auch

wenn wir aber nun annehmen das 5:0=5 ist dies möglicht und null wird dadurch zu einer beliebigen zahl

5=5/0
5=5*0

auch wenn wir jetzt von der aufgabenstellung ausgehen.

"Es liegen 5 Stück Kuchen auf dem Tisch, allerdings ist keiner da, welcher diese 5 Stücke essen/haben könnte. Wieviel Stück Kuchen ist noch da?"

wenn 0 eine nicht definierbare zahl ist, ist es möglich durch 0 zu teilen, dabei gilt

0=n=beliebige Zahl

das 1-1=0 ergibt heißt dann aber auch, das 1-1=10 sein kann..

nehmen wir die null als nicht definierbare Zahl so ergibt 1-1 nämlich nicht 0 sondern ganz einfach "Nichts" wobei dies dann nicht Null entspricht.

nur mal so zum drüber nachdenken Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.08.2011, 22:07

Airblader

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le seufz.

Können wir auch diesen Thread bitte schließen, damit nicht noch mehr Blödsinn verzapft wird? Wer am Lernen Interesse hat, wird auf die Threads mit korrekten Erklärungen schon stoßen. Aber wenn wir es zulassen, dass Blödsinn über Blödsinn erzählt wird, dann lesen das Leute, glauben es wieder und der ganze Käse beginnt von vorne.

@ anonymous85

Du bist sicher ein Laie, darum meine ich das nicht böse, aber was du schreibst ist Blödsinn. Ganz ohne darauf eingehen zu wollen, warum.

air

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