extremwertprobleme |
| 18.11.2010, 19:28 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| extremwertprobleme eine 400m -lange laufbahn in einem stadion besteht aus zwei parallelen strecken und zwei angesezten halbkreisen. für welchen radius x der halbkreis wird die rechteckige spielfläche maximal?? habe shcon die flächeninhaltsformel aufgestellt... A=pi * r² U= 2 pi r + 2y dann wollte ich eine davon nach r umformen und in die andere einstezen... is tdas richtig?? hilfe... bitte |
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| 18.11.2010, 19:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertprobleme Bei der Fläche hast du nur die beiden Halbkreise berücksichtigt... 
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| 18.11.2010, 19:58 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertprobleme stimmt... also: A= pi * r² + 2b ist das richitg? |
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| 18.11.2010, 20:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertprobleme Hmm, dann erkläre mir, was b und was y ist...
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| 18.11.2010, 20:01 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertprobleme upps... sorry 2y dann einfach |
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| 18.11.2010, 20:04 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertprobleme nach was sollte ich das denn am besten auflösen? nach x oder y?? |
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| 18.11.2010, 20:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertprobleme Gut. 
Dein Gedanke zur Lösung ist im Prinzip richtig.Die Nebenbedingung formen wir soweit um, dass wir eine der Variablen in der Hauptbedingung ersetzen können. Wir haben also: NB: U = 2pi·r + 2y HB: A = pi·r² + 2r·y Es stellt sich die Frage, welche Variable wir ersetzen wollen. |
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| 18.11.2010, 20:07 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertprobleme ist das nicht egal? aber wenn ich das z.B. nach y auflösen möchte muss ich 2* pi * x durch 2 rechnen voll kompliziert.... |
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| 18.11.2010, 20:10 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertprobleme die HB habe ich aber nciht verstanden... als A habe ich was anderes: A = pi * r² + 2y |
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| 18.11.2010, 20:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertprobleme Im Prinzip ist es egal, in der Praxis ist es aber meist so, dass eine der beiden Variablen leichter zu errechnen geht also die andere. Und wer macht sich schon freiwillig unnötige Mühe? 
Wenn ich mir die HB anschaue, denke ich, es wird einfacher, das eine y zu ersetzen, als r und r². Also stellen wir die NB nach y um. Außerdem sollten mal die 400m verwendet werden. 
edit:
Das ist falsch. Wie lautet die Fläche eines Rechteckt? Und: Bitte schreibe keine 2 Beiträge hintereinander. Ich antworte auf einen Beitrag und dann steht da schon der nächste vor meiner Antwort, das ist nicht gut. Warte also ab, bis meine Antwort erschienen ist, dann schreibe du wieder, ok? |
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| 18.11.2010, 20:14 | unreg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi; es ist nur nach der rechteckigen spielfläche gefragt!! Also: eine seite des rechteckigen spielfelds ist 2r lang und die andere ist umfang, der 400m entspricht, minus die kreisbögen. grüße xy |
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| 18.11.2010, 20:15 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertprobleme also nochmal u= 2 * pi * r+ 2y --> 400= 2 * pi * r +2y A= pi* r²+ 2y oder? |
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| 18.11.2010, 20:18 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: extremwertprobleme
sry, diesen beitrag habe ich geschrieben ohne das ich die anderen gesehen hab... |
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| 18.11.2010, 20:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@unreg Bitte halte dich aus dem Thread raus, es ist nicht gut, wenn ein Dritter meint, mitmachen zu müssen und nur Verwirrung stiftet. Danke. @?!? Der Umfang stimmt, auch die Gleichung mir den 400 = .... Die Fläche stimmt nicht. Du hat mit pi·r² sehr richtig die beiden Halbkreise beschrieben. Fragt sich: Wie groß ist die Rechteckfläche zwischen den Halbkreisen?
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| 18.11.2010, 20:23 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, gute frage... flächeninhalt wäre ja ganz normal: A= a*b aber was hilft mir das jetzt? |
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| 18.11.2010, 20:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du keine Skizze gemacht? Überlege, was deine Seite a und was deine Seite b ist. Ich denke, b = y, was ist dann a?
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| 18.11.2010, 20:30 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doch ich habe eine skizze gemacht b= y a= 2r ahhh, jetzt versteh ich es A= pi*r² + 2r*y |
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| 18.11.2010, 20:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig.
Es ist mir wichtig, dass du es selbst erkennst, sonst hätte ich es ja auch sagen können. Aber das Verständnis ist wichtig.
Zurück zur Aufgabe. Forme doch mal die NB um, so dass du stehen hast: y = .... Kannst du das? |
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| 18.11.2010, 20:40 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja,.. als zwischenergebnis habe ich da: 400 - 2*pi*r = 2y / :2 200 -..... was ist denn 2*pi*r : 2?? |
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| 18.11.2010, 20:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, überleg mal, das ist nicht so schwer.... |
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| 18.11.2010, 20:45 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, stimmt.. aber ich dachte jetzt ich teile jetzt richtig. also pi durch 2 und r durch 2... aber naja.. jetzt habe ich die funktion nach y aufglöst und in die HB eingesetzt. soll ich jetzt r ausklammern, oder wie mach ich weiter? |
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| 18.11.2010, 20:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ergebnis der Division ist pi·r, das hast du wohl erkannt. Wie lautet denn nun die HB? |
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| 18.11.2010, 20:51 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A= pi*r² + 2r (200 - pi*r) stimmts? |
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| 18.11.2010, 20:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt gibt es ein Problem: Ich habe mir die Aufgabenstellung noch mal sehr genau durchgelesen. Es soll gar nicht die gesamte Fläche maximal werden, sondern nur die rechteckige. Das vereinfacht die Rechnung: Aus der HB können wir die Kreisfläche rausnehmen. Du hattest sie eigentlich richtig formuliert, aber das pi·r² brauchen wir gar nicht.
Der nächste Schritt wäre dann das Ableiten der Funktion A(r). |
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| 18.11.2010, 20:59 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich die kreisfläche rausnehme bleibt dann nur noch A= 2ry und das umgeformte nach y kann ich da ja einsetzen und davon dann die ableitung, passt das denn? |
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| 18.11.2010, 21:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du musst A(r) = 2r (200 - pi·r) ableiten und die Ableitung dann = 0 setzen.
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| 18.11.2010, 21:06 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, genau. habe ich gerade gemacht. A(r)=2r(200-pi*r) =400r - 2pi*r² A'(r)= -4pi*r+ 400 / 
-4)0 = pi *r - 100 / +100 100= pi *r / pi 100/pi = r soo richtig??? |
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| 18.11.2010, 21:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut.
Das ist die gesuchte Lösung. Man könnte das Ergebnis noch in Zahlen ausdrücken (ca. 31,83m). Wir sind fertig.
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| 18.11.2010, 21:12 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
booahh,.... dankeschön..^^ aber die fragen doch noch nach einem max. oder nciht? |
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| 18.11.2010, 21:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wird nur nach dem Radius gefragt, bei dem die Fläche maximal wird. Du kannst natürlich über die Beziehung y = 200 - pi·r auch die maximale Fläche ausrechnen, wenn es dich interessiert. Notwendig für die Aufgabe ist es aber nicht.
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| 18.11.2010, 21:16 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ookkkayy... nneee.. interessieren tut es mich nicht^^ aber trotzdem danke, das du mir so viel geholfen hast... alleine wäre ich dadrauf gar nicht gekommen nochmals vielen, vielen dank... |
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| 18.11.2010, 21:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. 
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| 18.11.2010, 21:24 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber eine frage noch... hab mir das jetzt nochmal angeguckt warum haben wir das denn abgeleitet? |
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| 18.11.2010, 21:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du suchst doch einen Extremwert. Und dazu erstellst du dir eine Funktion, die du ableitest. Die abgeleitete Funktion hat an dem Extrempunkt den Wert 0 [f '(x) = 0], denn die Steigung der Funktion an einem Extrempunkt ist 0. Auf diese Weise bestimmen wir genau den Wert x (bzw. in unserem Fall r), für die die Funktion maximal/minimal wird. Damit das Maximum wirklich nachgewiesen ist, sollte man eigentlich noch die zweite Ableitung untersuchen. A''(r) = -4pi < 0 ==> ist ein Maximum.
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| 18.11.2010, 21:33 | ?!? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsoo jetzt macht die aufgabe auch sinn ich dümmerchen ^^ dankööö |
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