Ungleichung: ln definiert und nicht positiv. Frage zur Lösung

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Netzmausi Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung: ln definiert und nicht positiv. Frage zur Lösung
Meine Frage:
Hallo,
ich übe gerade Mathe und häng an einer Aufgabe fest:

Für welche x R ist

ln(1 + -x) definiert und nicht-positiv?

Meine Ideen:
Also, ich hab zuerst das was im ln steht < 0 gesetzt und x \neq 3 rausbekommen, das steht auch in der Lösung.

Dann soll ich ja ein negatives Ergebnis bekommen, also hab ich das dann <1 gesetzt. Hier jetzt mein Problem.

Mein Ergebnis ist x , aber in der Lösung steht an der stelle von eine

Hab ich einen Fehler gemacht? Weiß beim besten Willen nicht wo oder ist ein Feheler in der Lösung?


Fals jemand sagt, dass das ins Analysis gehört tut es mir leid, unser Studienfach ist halt Algebra momentan Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung: ln definiert und nicht positiv. Frage zur Lösung
Zitat:
Original von Netzmausi
Also, ich hab zuerst das was im ln steht < 0 gesetzt und x \neq 3 rausbekommen, das steht auch in der Lösung.

So? Und was ist mit x=5 ?

Zitat:
Original von Netzmausi
Mein Ergebnis ist x , aber in der Lösung steht an der stelle von eine

Hab ich einen Fehler gemacht? Weiß beim besten Willen nicht wo oder ist ein Feheler in der Lösung?

Dann schauen wir uns mal den Plot an:



Die rechte Intervallgrenze ist (vermutlich Schreibfehler). Was du bei der anderen Grenze falsch gerechnet hast, kann ich dir nicht sagen.

Das Thema ist eher Analysis, aber meinetwegen lassen wir es jetzt hier.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung: ln definiert und nicht positiv. Frage zur Lösung
wenn y<1 ist, so ist ln(y)<0.....

also ist deine herangehensweise schon mal richtig:




wenn man nun mit (x-4) multipliziert muss man eine fallunterscheidung machen, einmal muss x-4>0 betrachtet werden und einmal x-4<0...

du solltest dann auf das ergebnis kommen, das auch in deiner lösung steht
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung: ln definiert und nicht positiv. Frage zur Lösung
Zitat:
Original von lgrizu
wenn y<1 ist, so ist ln(y)<0.....

also ist deine herangehensweise schon mal richtig:




wenn man nun mit (x-4) multipliziert muss man eine fallunterscheidung machen,
einmal muss x-4>0 unglücklich
betrachtet werden
und einmal x-4<0...

du solltest dann auf das ergebnis kommen, das auch in deiner lösung steht


der Fall x-4>0 scheint mir eh nicht in Frage zu kommen, weil noch



gelten sollte, damit der ln(..) definiert ist ..
(und dies gilt ja nur wenn x<4)



damit ln(...) definiert und kleiner 0 ist
wird dann - wie in der Lösung angegeben - gelten:

.
Netzmausi Auf diesen Beitrag antworten »

Oke, danke schön für die schnelle Antwort. Ich denke ich hab irgendwo ein Vorzeichenfehler. Ich werde das kontrollieren Augenzwinkern

Ich hab noch eine Aufgabe, diesmal aber mit Beträgen.

ln(||-||

Wieder die gleichen Bedingungen:

Mein Problem ist nun halt mit den Beträgen:
Ein Freund hat mir gesagt, es gäbe 4 Fälle, (++;+-;-+:--) aber kann man nicht noch mehr Fälle haben? Wenn im Betrag ein Bruch steht, dann gilt das doch einmal für oben und einmal für unten oder ist das hier jetzt anders?

Wäre für Tipps sehr dankbar, da ich mit den Beträgen noch recht Probleme haben. Schon einmal ein großes Danke schön!
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Netzmausi

ln(||-||

Wieder die gleichen Bedingungen:

!



zuerst wirst du wieder schauen (klar warum?) , für welche x gilt



also



und da wirst du ja hoffentlich schnell herausfinden, dass dies
für -5<x<5 gilt ...oder ?
(vielleicht noch ein Gedanke zur "Problemstelle" da drin?)

also musst du jetzt nur noch in diesem Intervall jene x-Werte suchen,
für die dann auch noch gilt:


und da wirst du dann als Lösung deiner Aufgabe zwei Teilintervalle bekommen -
eines links von der " Problemstelle" und eines rechts von dieser " Problemstelle"

versuchs doch mal -> ..
 
 
Netzmausi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von corvusalso



und da wirst du ja hoffentlich schnell herausfinden, dass dies
für -5<x<5 gilt ...oder ?
(vielleicht noch ein Gedanke zur "Problemstelle" da drin?)


Oke, hier liegt aufjedenfall schon mal ein Problem bei mir, wie kommt man denn daruf, dass -5<x<5 gilt?
Bersilol Auf diesen Beitrag antworten »

Hey sitze auch gerade an der Aufgaben die wir in einer freiwilligen Hausarbeit aufbekommen haben.

Also zu deiner Frage wie man auf -5<x<5 kommt:

Du machst eine Fallunterscheidung und jedesmal wenn du ein Betragszeichen auflöst musst du zwischen a>=0 und a<0 unterscheiden. a ist dabei der "Inhalt" der Betragszeichen die du auflöst. wenn a<0 gilt, dann musst du a mit - multiplizieren. Bei a>=0 bleibt das a bestehen.

1. x²-49 >= 0
Somit x²-49 > |x²-1| (da wir auch das zweite Betragszeichen weghaben wollen nochmal eine Fallunterscheidung)

1.1 x²-49>=0 und x²-1>=0
Somit x²-49 > x²-1

1.2 x²-49>=0 und x²-1<0
Somit x²-49 > -(x²-1)

2. x²-49<0
Somit -(x²-49) > |x²-1| (und wieder wie oben eine zweite Fallunterscheidung)

2.1 x²-49<0 und x²-1>=0
Somit -(x²-49) > x²-1

2.2 x²-49<0 und x²-1<0
Somit -(x²-49) > -(x²-1)

Diese 4 Gleichungen löst du nun nach x auf und bekommst 4 Ergebnisse.
Bei 2 davon löst sich das x auf und die Ergebnisse sind nicht weiter relevant.
Die anderen werden x>-5 und x<5 als Ergebnisse haben. Das wären dann deine Intervalle: -5 < x < 5

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und habe alles richtig erklärt :P

Edit: @ Corvus mit Problemstelle meinst du dann noch, dass x=-1 nicht definiert ist oder?

mfg Bersi
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bersilol

Hey sitze auch gerade Freude

Also zu deiner Frage wie man auf -5<x<5 kommt:

1. x²-49 >= 0
Somit x²-49 > |x²-1| (da wir auch das zweite Betragszeichen
weghaben wollen nochmal eine Fallunterscheidung) unglücklich
wenn x²>49 , dann ist entweder x>7 oder x<-7
da brauchst du doch keine Fallunterscheidung f0r x² -1 ..denn das ist
doch von Weitem sichtbar für beide Fälle dann eh positiv


usw..
..

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und habe alles richtig erklärt smile

Edit: @ Corvus mit Problemstelle meinst du dann noch,
dass x=-1 nicht definiert ist oder? ja

Deringe Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen!

Ich zerbreche mir gerade den Kopf darüber, wie man denn von x²-49>-(x²-1) darauf kommt, dass -5<x<5 ist.
Ich hab keinen Zweifel daran, dass das stimmt, aber ich kann den Weg dorthin nicht nachvollziehen.

Bei mir sieht das so aus:

x²-49>-x²+1

2x² > 50

x > 5

Hab ich irgendwas übersehen oder so?!

Gruß
Deringe
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Deringe


Ich zerbreche mir gerade den Kopf wär doch schade um den Kopf?

darüber, wie man denn von x²-49>-(x²-1)
darauf kommt, dass -5<x<5 ist.

ist ja eh schon echt etwas kopflos, denn man war sich doch
längst einig, dass der Fall x²-49>-(x²-1) gar nicht vorkommt ..
(da ja die Ungleichung |x²-49|>|x²-1| für alle |x|>7 nicht erfüllt ist )

du solltest also die Ungleichung nur noch untersuchen im Intervall -7<x<7

ok?
Netzmausi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich hab die Aufgabe etwas gelöst und mir wurde es so gearten:
weil |a|<|b| <=> a²<b²

kommt am Ende aber ja das selbe raus, mein Problem ist jetzt, wenn ich das ja auch (...)<1 untersuche.

- < 1

Die 2 Beträge hab ich weggelassen, wegen -5 < x < 5

Dann hab ich halt wieder 4 bzw 3, aber ich komm auf keine ordentliche Lösung, muss ich da noch auf etwas beachten?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

.
um die Ungleichung



zu lösen, wirst du zunächst ohne Einschränkungen überlegen
und dann dafür die Lösung dieser Ungleichung
entweder x<-3 oder x>+3 erhalten.
nein, ich korrigiere: x<-4,54.. oder x> +2,68..

und jetzt kannst du - zusammenmit der zweiten -
schon untersuchten Bedingung :



die Lösung für deine ursprüngliche Aufgabe notieren:
alle x , für die gilt:
-5<x<-4,54.. oder 2,68..<x<5

.
Deringe Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber geschnallt hab ich das immernoch nicht. Also, dass -7<x<7 ist schon. Jetzt.

Aber wie bist du jetzt schon wieder auf -5<x<-3 oder 3<x<5 gekommen?

Ein Buch mit 7 Siegeln diese Ungleichungen.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Deringe


Aber wie bist du jetzt schon wieder auf -5<x<-3 oder 3<x<5 gekommen?

.


es sind doch zwei verschiedene Ungleichungen, die betrachtet werden.
Jede hat für sich jeweils eine bestimmte Lösungsmenge

das kannst du in Ruhe alles oben nochmal nachlesen..

Und jetzt kommt die ursprüngliche Aufgabe ins Spiel:
dort wird gefragt, für welche x sowohl die erste als auch die zweite
Bedingung (Ungleichung) erfüllt sein werden

und siehe: da gibt es den Begriff der Schnittmenge

und so ergibt sich dann -5<x<-3 oder 3<x<5

hm?
Netzmausi Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab das ausgerechnet und bei mir kommt -3<x<3 nicht raus sondern -1<x<1. Könnte das vielleicht einmal einer rechnen?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Netzmausi

Also ich hab das ausgerechnet und bei mir kommt -3<x<3 nicht raus

.. das "nicht" wäre ja richtig ..nur:

die Ungleichung



hat als Lösung auch

nicht -1<x<1
wie du gefunden hast,
aber auch nicht x<-3 oder x>3
wie ich zu Beginn falsch notiert hatte.

.
Netzmausi Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das bnitte heißen, ich hab nichts kapiert und kann nicht lesen. Keiner hat bei uns diese Lösung raus, also würd ich gerne mal eine Begründung haben?

Und ich verbitte mir irgendwelche Beleidigungen im Internet nur weil du besser Mathe kannst. Wenn du das nicht erklären kannst, dann lass es doch.


Und ja vielleicht hab ich das falsch geschrieben, aber 3 und -3 kommt da nicht raus!!
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Netzmausi
Keiner hat bei uns diese Lösung raus,
also würd ich gerne mal eine Begründung haben?

Und ja vielleicht hab ich das falsch geschrieben,
aber 3 und -3 kommt da nicht raus!!

"rauskommt" weder die 3 noch die -3 ..
da die Grenzen eh nicht zum Lösungsintervall gehören..



die richtige Lösungsmenge (im Bereich (-5;+5) in dem der ln(..) definiert ist)
mit Näherungswerten notiert : x< - 4,54.. oder x> +2,68..

Beispiel der Rechnung für den Fall x >1 (und x kleiner 7) sieht so aus:


..
..



und dies gilt (zusammen mit x>1) für alle x mit



ich hoffe nun, irgendeiner von euch kann das nachvollziehen
und dann auch noch die entsprechenden Überlegungen durchführen,
um die (genauen) Grenzen des anderen Lösungsintervalls zu finden..

.
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