Reihen Konvergenz,Divergenz |
| 18.11.2010, 21:21 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Reihen Konvergenz,Divergenz die Reihe Summe n=1 n geht bis unendlich (2n+5)/(3n-2) lösen, ich hab das Quotientenkriterium probiert und auch das Majorantenkriterium und hab mittlerweile absolut keinen plan mehr was ich machen soll, bitte um hilfe mfg |
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| 18.11.2010, 21:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn absolut notwendig, damit eine Reihe überhaupt konvergieren kann? |
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| 18.11.2010, 21:29 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ein grenzwert? mfg |
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| 18.11.2010, 21:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Welche Bedingung muss erfüllen, damit die Reihe konvergiert? |
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| 18.11.2010, 21:37 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der betrag von an muss kleiner gleich bn sein, und bn muss konvergent sein also muss ich eine Folge bn finden für die das gilt und die find ich nicht. bzw wenn 0<=bn<=an und bn divergent dann ist die gesamte folge divergent. mfg |
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| 18.11.2010, 21:38 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo nimmst du denn jetzt her? Das hat doch mit der Aufgabe gar nichts zu tun. |
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| 18.11.2010, 21:44 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
soo ich glaub jetzt versteh ich überhaupt nichts mehr... mfg |
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| 18.11.2010, 21:45 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf danach ist weder in der Aufgabe noch in meiner Rückfrage an dich die Rede. Was ist eine notwendige Bedingung für die Konvergenz einer Reihe, das ist alles was für die Lösung der Aufgabe gebraucht wird. |
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| 18.11.2010, 21:49 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das sie stetig ist? mfg |
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| 18.11.2010, 21:51 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo kommt denn jetzt die Stetigkeit her? Die hat doch auch absolut nichts damit zu tun. 
Wenn du dir nicht sicher bist, dann schlag halt in deinem Skript nach, ihr werdet Reihen ja dort eingeführt haben, dort sollte auch die entsprechende Bedingung stehen. Alternativ gibt es auch andere Quellen für die Konvergenzkriterien. |
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| 18.11.2010, 21:57 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich möchte nicht unhöflich sein, aber könnten wir die rumraterrei vielleicht lassen und du erklärst mir wie ich solche beispiele rechnen kann? mfg |
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| 18.11.2010, 21:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Rumraten können wir sehr gerne sein lassen, aber einem Studenten sollte es doch möglich sein, eine Folgerung in seinem Skript nachschlagen zu können bzw. einen Link anzuklicken, der schon fertig für ihn herausgesucht ist. Viel zu rechnen gibt es dann eh nicht mehr bei dieser Aufgabe. |
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| 18.11.2010, 22:03 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich stehe gerade ziemlich auf der Leitung, hast du irgendeinen Tipp für mich dass ich von selbst irgendwie auf die richtige Lösung komme? mfg |
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| 18.11.2010, 22:06 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, mein Tipp:
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| 18.11.2010, 22:11 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also brauche ich jetzt eine reihe bn die größer als an ist. dann nehm ich mal an 2n/3n n kann ich rauskürzen und so bleibt 2/3 über und das summiere ich über n auf als wird es ~ unendlich und somit ist die ganze reihe divergent, aber darf ich das auch so sagen oder werde ich dann damit an der tafel zerlegt? mfg |
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| 18.11.2010, 22:15 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal: wo nimmst du deine (überflüssige) Folge her? Und warum soll die größer sein? Und was willst du damit machen? Wenn du schon nicht in deinem Skript nachschlagen willst, dann klick doch wenigstens den Link an, dort wird dir die notwendige Bedingung für die Reihenkonvergenz quasi auf dem Silbertablett serviert! Edit: Zu dem was du hinzugefügt hast, wenn du gegen eine größere, divergente Folge abschätzt, bringt dir das gar nichts. |
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| 18.11.2010, 22:23 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja aber ich muss doch zuerst überprüfen um an überhaupt konvergiert und kann nicht einfach sagen dass ist so mfg |
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| 18.11.2010, 22:25 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du mit diesem halben Satz? Hast du mittlerweile die notwendige Bedingung für die Reihenkonvergenz nachgeschlagen? Das ist alles was nötig ist, keine obskuren Folgen gegen die du abschätzt. |
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| 18.11.2010, 22:29 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nachgeschlagen schon, gefunden nicht. was ist die notwendige Bedingung? mfg |
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| 18.11.2010, 22:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Langsam komm ich mir echt verarscht vor, der Link den ich dir gegeben habe führt dich direkt zu den Konvergenzkriterien für Reihen, und dort auf der Seite steht dick und fett "Notwendige Bedingung". |
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| 18.11.2010, 22:32 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist nicht meine absicht. Wenn die Reihe S konvergiert, dann konvergiert die Folge (an) der Summanden gegen 0 für n\rightarrow \infty aber ich muss doch beweisen dass S konvergiert und darf das doch nicht so einfach aufstellen. mfg |
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| 18.11.2010, 22:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weißt du denn schon sicher, dass die Reihe konvergiert? Kannst du vielleicht mit diesem (stets notwendigem) Kriterium zeigen, dass die Reihe nicht konvergiert? |
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| 18.11.2010, 22:36 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein das weis ich nicht, das muss ich ja herausfinden, kann ich darauf jetzt das Cauchykriterium anwenden? mfg |
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| 18.11.2010, 22:40 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Worauf das Cauchykriterium? Überprüf doch einfach die notwendige Bedingung, wenn die nicht erfüllt ist, kann die Reihe doch nicht konvergieren... |
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| 18.11.2010, 22:44 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja dazu muss ich überprüfen ob S konvergiert. und wie mach ich das? ich komm irgendwie nicht dahinter 
mfg |
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| 18.11.2010, 22:45 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, WENN die Reihe konvergiert, dann MUSS die Folge gezwungenermaßen eine Nullfolge sein (die Umkehrung gilt nicht!). Du musst also nur den Grenzwert der Folge bestimmen. |
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| 18.11.2010, 22:50 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und den Grenzwert der Folge bestimme ich indem ich einfach den limes bilde: lim 2n/n+5/n / 3n/n-2/n da bleibt dann 2+(5/n) / 3-(2/n) und jetzt lasse ich n gegen unendlich gehen und somit fällt mir (5/n) und (2/n) weg weil sie fast 0 werden und es bleibt mir 2/3 übrig. somit hat meine Folge einen Grenzwert und da sie einen Grenzwert hat ist sie jetzt konvergent? mfg |
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| 18.11.2010, 22:51 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die Folge hat einen Grenzwert und ist damit konvergent, interessant für die Konvergenz der Reihe ist allerdings, welchen Grenzwert die Folge hat. |
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| 18.11.2010, 22:53 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der Grenzwert ist 2/3 und damit kleiner als 1 und somit konvergent? mfg |
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| 18.11.2010, 22:54 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vs.
Denk da nochmal genauer drüber nach. |
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| 18.11.2010, 22:59 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab jetzt also bewiesen dass meine Folge S einen Grenzwert hat nämlich 2/3 und damit konvergent ist und das S konvergent ist muss meine Folge an eine Nullfolge sein sprich sie geht gegen 0 und ist somit konvergent? mfg |
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| 18.11.2010, 23:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt wirfst du Reihe und Folge durcheinander und sprichst von Konvergenz wo gar keine ist. Nimm dir doch bitte einmal die Zeit in Ruhe die Definition einer Reihe, die notwendige Bedingung für die Konvergenz einer Reihe und das Ergebnis, was du bisher hast, durchzulesen. |
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| 18.11.2010, 23:06 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ubs meine Folge hat einen Grenzwert von (2/3) und ist somit konvergent wenn aber meine Reihe konvergent sein soll dann muss meine Folge gezwungenermaßen eine Nullfolge sein (sprich sie muss einen Grenzwert von 0 haben) was sie in meinem Fall nicht ist da der Grenzwert (2/3) ist, darf ich daraus jetzt schließen da meine Folge keine Nullfolge ist das meine Reihe nicht konvergent ist? mfg |
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| 18.11.2010, 23:07 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die notwendige Bedingung für die Reihenkonvergenz ist nicht erfüllt, also divergiert die Reihe. |
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| 18.11.2010, 23:10 | Sijansur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön, jetzt is mir das beispiel klar, vielen dank das du soo eine Elefantengeduld hattest und mich den langen und steinigen weg bis zum ende geführt hast. Vielen Dank nochmal mfg |
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