Zeigen:zwei Verknüpfungen + * sind wohldefiniert

18.11.2010, 22:43

Rareform

Zeigen:zwei Verknüpfungen + * sind wohldefiniert

Hallo, $\begin{eqnarray*} \forall [(p,q)], [(r,s)] \in Q :[(p,q)] \oplus [(r,s)] := [(ps+rq,qs)],<br /> \forall [(p, q)], [(r,s)] \in Q: [(p,q)]\otimes [(r,s)] :=[(pr,qs)] \end{eqnarray*}$ ich soll zeigen, dass Verknüpfungen \otimes \oplus wohldefiniert sind

18.11.2010, 23:11

Rareform

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RE: Zeigen:zwei Verknüpfungen + * sind wohldefiniert
Hallo, $\begin{eqnarray*} \forall [(p,q)], [(r,s)] \in Q :[(p,q)] \oplus [(r,s)] := [(ps+rq,qs)],<br /> \forall [(p, q)], [(r,s)] \in Q: [(p,q)]\otimes [(r,s)] :=[(pr,qs)] \end{eqnarray*}$ ich soll zeigen, dass Verknüpfungen $\begin{eqnarray*} \otimes \oplus \end{eqnarray*}$ wohldefiniert sind, meine Idee dazu ist zu zeigen, dass es für jedes paar aus der Äquivalenzklasse die Verknüpfung bestimmtes paar zuordnet also $\begin{eqnarray*} \forall [(p,q)], [(r,s)] \in Q :[(p',q')] \oplus [(r,s)] := [(p's+rq',q's)] \end{eqnarray*}$ Sorry für die Doppelpost aber irgendwie ist eine Mappe auf die Taste enter gefallen bevor ich überhaupt vernünftig angefangen habe und so konnte ich nicht rechtzeitig vernünftig editieren

19.11.2010, 14:41

Reksilat

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RE: Zeigen:zwei Verknüpfungen + * sind wohldefiniert
Normalerweise schreibt man bei solchen Aufgaben noch dazu, was $\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$ ist und welche Äquivalenzrelation man betrachtet. Augenzwinkern

Zeige:
Ist $\begin{eqnarray*} [(p,q)]=[(p',q')] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} [(r,s)]=[(r',s')] \end{eqnarray*}$ , so ist auch $\begin{eqnarray*} [(ps+rq,qs)]=[(p's'+r'q',q's')] \end{eqnarray*}$ .
(Und analoges für $\begin{eqnarray*} \otimes \end{eqnarray*}$ )

Gruß,
Reksilat.

19.11.2010, 21:41

Rareform

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RE: Zeigen:zwei Verknüpfungen + * sind wohldefiniert
Hallo Reksilat, danke für deine Antwort, na ja ich hab die Aufgabe schon vollständig aufgeschrieben, es steht da nicht, dass Q die Menge der Rationalen Zahlen ist, ich geh jedoch stark davon aus;
So ich versuchs einfach mal, man muss zeigen, dass die Addition/Multiplikation der Elemnente "einzigartig" ist, also, dass z.B 1+1= 2 aber 1+1 nicht plötzlich auch 3 ergeben kann
[(p,s)]+[(r,q)]=[(qs)] $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ ? Ist die Richtung überhaupt richtig, ich bin noch nicht so der Beweise mächtig:/, bzw hab ich es so richtig verstanden, dass [(p,s)]+[(r,q)]=[(qs)] aus [(ps + rq, qs)] gilt mfG,
Roman

20.11.2010, 14:33

Reksilat

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RE: Zeigen:zwei Verknüpfungen + * sind wohldefiniert

Zitat:

[(p,s)]+[(r,q)]=[(qs)] $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ ? Ist die Richtung überhaupt richtig, ich bin noch nicht so der Beweise mächtig:/, bzw hab ich es so richtig verstanden, dass [(p,s)]+[(r,q)]=[(qs)] aus [(ps + rq, qs)] gilt

Es tut mir leid, aber ich versteh das nicht. verwirrt

Nimm die Voraussetzung (also $\begin{eqnarray*} [(p,q)]=[(p',q')] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} [(r,s)]=[(r',s')] \end{eqnarray*}$ ) sowie die Definition der Äquivalenzrelation und folgere daraus die Behauptung.

20.11.2010, 17:52

Rareform

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RE: Zeigen:zwei Verknüpfungen + * sind wohldefiniert
ja kA es war spät ich war total ausgepowert sorry, also [(p,q)]~[(p',q')] ,[(r,s)]~[(r',s')],[(p,q)]~[(r,s)] wegen Transivität =>[(p',q')]~[(r',s')] => [(ps+rq,qs)]~[(p's'+r'q',q's')] ist es richtig , dass [(p,q)]~[(r,s)] gegeben ist oder muss ich es auch noch beweisen? mfG verzweifelter(absolut!) Stundent
P.S wie kann ich Akzente in latex setzen die sagenwas von mathaccent aber das funktioniert nicht, dann steht was mit missing number treated as zero?

20.11.2010, 20:49

Reksilat

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RE: Zeigen:zwei Verknüpfungen + * sind wohldefiniert
Wieso sollte [(p,q)]~[(r,s)] gelten? Davon steht doch nirgends etwas. Das sind einfach nur zwei beliebige Äquivalenzklassen, die im allgemein Unterschiedlich sind.
Du musst einfach nur die Definition der hier gegebenen Äquivalenzrelation verwende.
Was bedeutet denn [(p,q)]=[(p',q')]?

Zitat:

P.S wie kann ich Akzente in latex setzen die sagenwas von mathaccent aber das funktioniert nicht, dann steht was mit missing number treated as zero?

Schreib doch mal auf, was Du machen willst.

21.11.2010, 13:53

Rareform

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RE: Zeigen:zwei Verknüpfungen + * sind wohldefiniert
ok, also [(p,q)]=[(p',q')] bedeutet, dass [(p,q)] und [(p',q')] diesselbe Äquivalenzklasse haben, und [(r,s)] und [r',s'] haben ebenfalls diesselbe Äquivalenzklasse, jedes Element von X liegt in genau einer Äquivalenzklasse , also wenn wenn [(p,q)]=[(p',q')] und [(r,s)] = [r',s'] impliziert es doch bereits, dass $\begin{eqnarray*} [(p,q)]\oplus [(r,s)] :=[(ps+rq,qs)] \Rightarrow [(p',q')]\oplus [(r',s')] :=[(p's'+r'q',q's')] \end{eqnarray*}$ bzw es gilt doch zumindest, dass $\begin{eqnarray*} [(p',q')]\oplus [(r',s')] :=[(ps+rq,qs)] \end{eqnarray*}$ oder? danke für deine Mühe!

22.11.2010, 15:31

Reksilat

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RE: Zeigen:zwei Verknüpfungen + * sind wohldefiniert
Versuchst Du jetzt zu argumentieren, dass man das hier nicht beweisen muss und die Aussage offensichtlich ist?

Da es Äquivalenzrelationen gibt, für die diese Addition nicht wohldefiniert ist, wirst Du Dich nicht davor drücken können, endlich mal die konkrete Vorschrift für die hier konkret verwendete konkrete Äquivalenzrelation zu benutzen.

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