zeige 2 ringe sind nicht isomorph |
19.11.2010, 16:27 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
zeige 2 ringe sind nicht isomorph ich moechte gerade diese aufgabe loesen: Zeige, dass die Teilringe und von NICHT isomorph zueinander sind. dh. ich muss zeigen dass es keinen Ringisomorphismus (=homomorphismus+bijektiv) zwischen den beiden gibt. ich hab nun angefangen ang. es gibt eine solche Abbildung. z.B. phi ist bijektiv weil aber man kann nachrechnen das dieses phi kein Homomorphismus ist, da die multiplikation schief geht. und somit hab ich einen widerspruch. ist das richtig so? und wenn ja, reicht das? woher weis ich das ich phi nicht irgendwie anders definieren koennte, sodass es doch funktioniert? danke. lg |
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19.11.2010, 17:45 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was soll das für eine Definition von phi sein? Nimm dir einen Hom. raus und betrachte das Bild von Wurzel 2. |
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19.11.2010, 20:25 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
meinst du das ich einen speziellen konstruieren soll, von dem dann das Bild und den kern bestimmen. nach dem Homorphiesatz muss Raum/Kern isomorph zum Bild sein. d.h. das Bild sollte nicht gleich Z[i] sein und der Kern = {0}. nur wie konstruier ich so einen Ringhomorphismus? |
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19.11.2010, 21:08 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein du sollst keinen konstruieren. Nehme an es gibt einen Homomorphismus . Was kannst du dann über sagen? Benutze die Homomorphieeigenschaft. |
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19.11.2010, 21:28 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich versteh nicht warum ich anschauen soll. ist nicht |
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19.11.2010, 21:36 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du sollst es anschauen weil ich weiß wie der Lösungsweg aussieht Ja du hast richtig bestimmt, insbesondere liegt also drin. Das Bild von diesem Element sollst du jetzt untersuchen. |
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19.11.2010, 21:47 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich hab keinen blassen schimmer was dieses bild sein soll. {i} ? vielleicht? |
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19.11.2010, 21:50 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Na du musst halt ein wenig rechnen, nicht raten. Es würde sich natürlich anbieten eine charakteristische Eigenschaft von Wurzel 2 irgendwie zu benutzen. |
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19.11.2010, 22:02 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
meinst du das Wurzel 2 selbst eine irrationale zahl ist? (sorry das ich mich so dumm anstell) dann waere das bild einfach wurzel 2 + 0*i. |
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19.11.2010, 22:04 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was ist ? |
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19.11.2010, 22:08 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
19.11.2010, 22:09 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und ist was? |
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19.11.2010, 22:12 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
19.11.2010, 22:15 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So letzter Tipp, den Rest machst du alleine. und 1+1=2 |
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19.11.2010, 22:25 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
nein is doch falsch was ich geschrieben hab.....aber ich kriegs schon raus ....danke fuer deine geduld |
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19.11.2010, 23:03 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
es folgt das ist. und damit ist phi nicht bijektiv. also kein isomorphismus. |
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19.11.2010, 23:38 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was soll das überhaupt bedeuten? Und warum soll das folgen? |
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19.11.2010, 23:57 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
dh. wenn ich phi von Wurzel 2 bestimmen will muss ich eine komplexe zahl mit ganzzahligem imaginaer und realanteil die mit sich selbst multipliziert 2 ergibt. die gibt es meiner ansicht nach aber nicht. deswegen wird auf nix abgebildet. |
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20.11.2010, 01:35 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wofür brauchst du das?
Warum soll das folgen?
Nein! Eine Abbildung muss immer die Elemente auf etwas abbilden, deine Folgerung kann also so nicht stimmen. |
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