zeige 2 ringe sind nicht isomorph

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mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »
zeige 2 ringe sind nicht isomorph
hallo!

ich moechte gerade diese aufgabe loesen:

Zeige, dass die Teilringe und von NICHT isomorph zueinander sind.

dh. ich muss zeigen dass es keinen Ringisomorphismus (=homomorphismus+bijektiv) zwischen den beiden gibt.

ich hab nun angefangen ang. es gibt eine solche Abbildung.

z.B.
phi ist bijektiv weil
aber man kann nachrechnen das dieses phi kein Homomorphismus ist, da die multiplikation schief geht. und somit hab ich einen widerspruch.

ist das richtig so? und wenn ja, reicht das? woher weis ich das ich phi nicht irgendwie anders definieren koennte, sodass es doch funktioniert?

danke. lg
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das für eine Definition von phi sein? verwirrt

Nimm dir einen Hom. raus und betrachte das Bild von Wurzel 2.
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du das ich einen speziellen konstruieren soll, von dem dann das Bild und den kern bestimmen.
nach dem Homorphiesatz muss Raum/Kern isomorph zum Bild sein.
d.h. das Bild sollte nicht gleich Z[i] sein und der Kern = {0}.


nur wie konstruier ich so einen Ringhomorphismus?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein du sollst keinen konstruieren.

Nehme an es gibt einen Homomorphismus . Was kannst du dann über sagen? Benutze die Homomorphieeigenschaft.
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh nicht warum ich anschauen soll.

ist nicht
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst es anschauen weil ich weiß wie der Lösungsweg aussieht Augenzwinkern

Ja du hast richtig bestimmt, insbesondere liegt also drin. Das Bild von diesem Element sollst du jetzt untersuchen.
 
 
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich ich hab keinen blassen schimmer was dieses bild sein soll.

{i} ? vielleicht?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Na du musst halt ein wenig rechnen, nicht raten. Es würde sich natürlich anbieten eine charakteristische Eigenschaft von Wurzel 2 irgendwie zu benutzen.
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du das Wurzel 2 selbst eine irrationale zahl ist? (sorry das ich mich so dumm anstell)

dann waere das bild einfach wurzel 2 + 0*i.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist ?
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Und ist was?
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

kiste Auf diesen Beitrag antworten »

So letzter Tipp, den Rest machst du alleine. und 1+1=2
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

nein is doch falsch was ich geschrieben hab.....aber ich kriegs schon raus
....danke fuer deine geduld smile
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

es folgt das ist.
und damit ist phi nicht bijektiv. also kein isomorphismus.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das überhaupt bedeuten? Und warum soll das folgen?
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »








dh. wenn ich phi von Wurzel 2 bestimmen will muss ich eine komplexe zahl mit ganzzahligem imaginaer und realanteil die mit sich selbst multipliziert 2 ergibt.
die gibt es meiner ansicht nach aber nicht.
deswegen wird auf nix abgebildet.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathelisl


Wofür brauchst du das?

Zitat:


Warum soll das folgen?

Zitat:
die gibt es meiner ansicht nach aber nicht.
Es geht hier nicht um Ansichten. sind eben die einzigen beiden Zahlen mit dieser Eigenschaft

Zitat:
deswegen wird auf nix abgebildet.

Nein! Eine Abbildung muss immer die Elemente auf etwas abbilden, deine Folgerung kann also so nicht stimmen.
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