Dreiseitige Pyramide |
| 19.11.2010, 19:23 | MathePuppe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dreiseitige Pyramide Bin verwirrt... lern gerade für meine nächste MA-LK Klausur... Habe eine 3-Seitige Pyramide mit X(6/0/0), Y(0/6/0), Z(0/0/12) und O(0/0/0) und soll das Volumen berechnen. Meine Ideen: Nach meiner Logik ist V=1/3*A(Grund)*h für h habe ich 1. Lotfusspunk F(1,5/1,5/0) berechnet um dann die Höhe zu Z zu ermitteln = 12,19 L.E. für A(Grund) hab ich A=1/2*OX² =1/2*6² =18 F.E. Alles in V eingesetzt ergibt 73,14 V.E. ABER: habe auch die Lösung zu der Aufgabe und die sagt; V=1/3*18*12=72 also verwenden die als höhe einfach Strecke OZ=12 Da wir solch eine Aufgabe bereits im Unterricht gelöst haben, hab ich Heft geschaut und da steht V=1/3*h mit h= Strecke der Pyramidenspitze zum Lotfusspunkt der Pyramide.... Wenn ich mir dann noch das Ergebnis zu der Unterrichtsaufgabe anschaue, scheint mir die auch nicht richtig.... Was ist jetz nun richtig? bei einer 3-Seitigen Pyramide mit Lotfusspunkt oder als höhe einfach eine beliebige Kantenlänge? |
||||||
| 19.11.2010, 20:27 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Dreiseitige Pyramide . eine dreiseitige Pyramide hat vier Seitenflächen Jede kannst du als Grundfläche nehmen.. du musst dann nur die jeweils zugehörige Höhe verwenden für die Volumenberechnung. Bei deinem Beispiel kannst du OXY als Grundfläche nehmen die liegt ganz in der xy-Ebene , auf der steht die z-Achse senkrecht Also ist die zu OXY gehörende Höhe der z-Wert von Z wie gross ist die Grundfläche? und was erhältst du dann für V? .......................................... 
PS: oder: ganz unspekulativ könntest du auch OXZ als Grundläche nehmen, das ist dann ein halbes Rechteck (Seiten 6 und 12) und die zugehörende Höhe ist OY = 6 oder.. oder.. |
||||||
| 19.11.2010, 20:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Grundfläche der Pyramide ist ein halbes Quadrat der Seitenlänge 6. Und die Höhe beträgt 12. So. Nun setze in die Volumsformel ein! Alle anderen Vermutungen sind rein spekulativ. mY+ |
||||||
| 19.11.2010, 22:19 | MathePuppe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke euch... ja, ist klar, OXY als Grundfläche mit OX=6 => 1/2*36 = 18 Grundfläche stellt für mich auch kein Problem dar. Mehr das Thema mit der Höhe. Bei einer ungleichen 4-Seitigen Pyramide muss ich doch eine Lotgerade bzw. die Länge von der P-Spitze bis zum Lotfusspunkt berechnen. Was wiederrum h für die Volumeformel darstellt. Nach meiner Betrachtung handelt es sich bei meiner 3-Seitigen Pyramide auch im eine Asymetrischen Pyramide. Warum brauche ich an dieser Stelle keine Lot-Strecke zu ermitteln sondern verwende einfach die Strecke OZ (bei OXY als Grundfläche) als höhe? Und was hat es mit der Berechnung aus dem Unterricht auf sich? Als wir bei einer Asymetrischen Pyramide die Lotstrecke mit 1/3 multipliziert haben, für das Volumen, ohne die Grundfläche zu multiplizieren?! (->Da wir solch eine Aufgabe bereits im Unterricht gelöst haben, hab ich Heft geschaut und da steht V=1/3*h mit h= Strecke der Pyramidenspitze zum Lotfusspunkt der Pyramide.... Wenn ich mir dann noch das Ergebnis zu der Unterrichtsaufgabe anschaue, scheint mir die auch nicht richtig....) |
||||||
| 20.11.2010, 09:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil in diesem besonderem Fall die z-Achse die Richtung der Höhe angibt, denn sie steht ja auf der Grundfläche (x-y) senkrecht!
Das sieht nur so aus und es wäre auch falsch. Selbstverständlich gehört zur Ermittlung des Volumens die Multiplikation mit der Grundfläche! Ansonsten hätte das Volumen die Dimension anstatt richtig . Es gilt V = G*H/3 !! Nachdem G = 18 ist, wird dies mit H/3 = 12/3 = 4 multipliziert und das ergibt 72 VE! __________________ Für allgemeinere Angaben wird das Volumen vektoriell mittels des sogenannten Spatproduktes berechnet. Dazu braucht man nur zwei Vektoren von Seiten der Grundfläche und einen Vektor von einer Ecke der Grundfläche zur Spitze. Es gilt dann für eine allgemeine (unregelmäßige und schiefe) dreiseitige Pyramide Hier ist dann mY+ |
||||||
| 20.11.2010, 17:12 | MathePuppe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke dir. Mein Schrägbild im Nachhinein nochmal betrachtet, sieht es wie 1/4 Ausschnitt aus einer normalen Pyramide aus und OZ ist die Lotgerade. Damit wird es an diesem Beispiel auch klar. Und wenn ich es jetz richtig Verstanden habe, muss ich bei einer komplett schiefen 3-Seitigen Pyramide die Lotgerade ermitteln um die höhe berechnen zu können?!?!?! MfG |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 21.11.2010, 01:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Dieser Vorgang kann jedoch sehr rechenintensiv werden. Deshalb der alternative Weg über das Spatprodukt. mY+ |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
