Isomorphie zeigen

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Snuze Auf diesen Beitrag antworten »
Isomorphie zeigen
Folgende Aufgabe quält mich:

Untersuchen Sie in jedem der folgenden Fälle, welche der aufgeführten Gruppen isomorph sind.

(1)

Erstens verstehe ich nicht wie ich eine Abbildung zu diesen beiden Gruppen finden soll um dann Homorphie und Isomorphie anhand dieser Funktion zu zeigen. Und außerdem verstehe ich nicht was bedeuten soll. Wäre schön wenn ihr mir helfen könntet.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du keine Faktorgruppen? .
Untersuche die beiden Gruppen einmal auf Eigenschaften von Gruppen die du so kennst. Findest du eine Eigenschaft die nur in einer der beiden Gruppen gilt, so können sie nicht isomorph sein
 
 
Snuze Auf diesen Beitrag antworten »

nicht abelsch
ist abelsch

Würde das schon reichen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja
Snuze Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieder einmal muss ich eine doofe Frage stellen. Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Eigenschaften der Gruppen und ihrer Isomorphie?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Alle Eigenschaften einer Gruppen übertragen sich doch durch Isomorphismen.

Nehmen wir einen Isomorphismus und H ist abelsch. Dann ist auch G abelsch da und injektiv ist.
Snuze Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm jetzt stehe ich vor einem neuen Isomorphie Problem, ich soll zeigen ob isomorph sind. Ich kann zwar einen Gruppenhomorphismus beweisen, aber der wäre ja nicht bijekiv und damit auch nicht isomorph. Muss ich jetzt ewig überlegen, bis ich eine Funktion gefunden habe die ein Gruppenhomorphismus ist und isomorph. Oder gibt es auch hier wieder eine andere Möglichkeit?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst keinen finden, nach dem gleichen Prinzip wie vorhin.

Finde eine Eigenschaft die hat, aber nicht
Snuze Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm beide Gruppen sind abelsch und ich kenne keine andere Eigenschaft die Gruppen unterscheiden könnten. Höchstens die Mächtigkeit, aber ich glaube mal gehört zu haben dass und gleichmächtig sind.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Z ist doch zyklisch, wird also von nur einem Element erzeugt
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