Interpolation von Polynomen |
| 20.11.2010, 14:13 | NastyNat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Interpolation von Polynomen Ich habe eine Frage, und zwar: Es sind 4 Stützpaar gegeben, man kann also ein eindeutiges polynom 3. Grades berechnen, z.B. mit Lagrange. Ist es nun möglich ein Polynom 4. Grades zu diesen Stützpaaren zu berechnen, welches dann nicht eindeutig bestimmt ist? Wenn ja, wie berechnet man ein solches? Und wieviele mögliche Lösungen erhält man? Meine Ideen: Wenn ich ein weiteres Stützpaar hinzufüge, welches unbekannt ist, z.B (x,y), dann berechne ich das Polynom nach Lagrange, welches dann abhängig von dem unbekannten Stützpaar ist. Kann ich nicht trotzdem ein Polynom 4. Grades bestimmen, welches nur für die bekannten 4 Stützpaare bestimmt ist? |
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| 20.11.2010, 21:20 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation von Polynomen Du kannst mit den 4 Stützstellen 4 Gln. mit 4 Unbekannten aufstellen, indem Du einen Term, z.B. oder usw., der normalerweise auf der linken Seite steht, nach rechts nimmst. Dann kannst Du den Koeffizienten auf der rechten Seite vorgeben und das Gleichungssystem nach den übrigen auflösen. Am einfachsten ist das Prinzip zu erkennen, wenn Du Dein Problem auf den Fall degradierst, dass Du eine Geradengl. mit nur einem Punkt bestimmen willst. Dann lautet die Gl. z.B. Die praktische Bedeutung Deiner Aufgabenstellung kann ich nicht erkennen. Vielleicht kannst Du dazu noch etwas schreiben. |
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| 20.11.2010, 21:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation von Polynomen Wenn du ein beliebiges 4tes sucht, dann denke dir doch selbst noch einen Punkt aus. |
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| 20.11.2010, 22:26 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das wäre anschaulicher. Ich weiß nicht, was NastyNat wirklich vorhat. Deshalb bin ich so nah wie möglich an seiner Frage geblieben. |
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| 22.11.2010, 14:28 | NastyNat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß, dass man mit 4 Stützstellen ein Polynom 3. grades eindeutig bestimmen kann (z.B. mit Lagrange-Interpolation). Nun möchte ich mit denselben 4 Stützstellen ein Polynom 4. Grades bestimmen. Meine Frage ist nun: wie mache ich das am geschicktesten? |
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| 22.11.2010, 14:46 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schalte mal genau drei Gänge runter und stelle die Frage sinngemäß. "Nun möchte ich mit derselben einen Stützstelle eine Gerade bestimmen. Meine Frage ist nun: wie mache ich das am geschicktesten?" Was würdest Du mir antworten? |
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| 22.11.2010, 14:53 | NastyNat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß, was du meinst. Doch hat das Polynom 4. Grades hat 5 Unbekannte, wenn ich den konstanten term berücksichtige. Oder darf ich diesen einfach 0 setzen? |
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| 22.11.2010, 15:05 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich beantworte erst einmal die Geraden-Frage. Eine Gerade hat zwei Konstanten, also auch eine mehr, als durch den einen gegebenen Punkt bestimmbar. Die Lösung heißt also: Greife einen Punkt aus der Luft! Dann liegt die Gerade fest. Oder nimm die Menge aller möglichen Geraden, die den Punkt erfüllen, als Lösung Ebenso ist es. wie oben schon gesagt, auch bei Deinem Problem. Eine Alternative wäre: Du machst einen unvollständigen Ansatz, indem Du das konstante oder das quadraische oder das kubische Glied weglässt. |
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| 22.11.2010, 15:13 | NastyNat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, habs nun ausprobiert und schließlich gelöst. Sorry für die Umstände. |
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