Grenzwert Exponentialfunktion

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saz Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Exponentialfunktion
Wir sollen zeigen, dass



und dabei benutzen, dass die Summe Poisson-verteiler Zufallsvariablen wieder poisson-vereilt ist (mit der Summe der Parameter). Mir ist zwar klar, dass



wenn poisson-verteilt mit Parametern n - aber wie ich weiterkomme, sehe ich irgendwie noch nicht. Meine erste Idee war, dass ich ja als Summe von mit schreiben könnte, aber so richtig weiter komme ich da leider trotzdem noch nicht... verwirrt
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand eine Idee...?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Dürft ihr benutzen, dass die Verteilung eine Summe unabhängiger Zufallsgrößen mit wachsender Zahl der Summanden gegen die Normalverteilung komvergiert?
Damit wird der Beweis ganz einfach.
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich hatte nicht daran gedacht, weil ich vermutet hatte, dass man (wegen dem Hinweis) die Summe irgendwie geschickt zerlegen soll - aber mit dem Grenzwertsatz geht's natürlich wirklich ziemlich schnell. Danke für den Tipp! smile
Max Simon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Exponentialfunktion
Also ich sitze an derselben Aufgabe und bei mir wird der Beweis irgendwie ueberhaupt nicht einfach.

Ich muss doch irgendwie ein bestimmen und zeigen, dass es genau die Form auf der linken Seite der gleichung hat, so dass gilt, dass standart-normalverteilt ist fuer , wobei die i.i.d. sind.
Dies ist der Grenzwertsatz und damit folgt dann die Behauptung, denn .

Und sicherlich sind die und damit auch Poisson-verteilt.

Aber ich dreh mich staendig im Kreis.

Vielleicht kann ja nochmal jemand fuer Klarheit sorgen.
Danke.

LG
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die Idee ist, dass du annimmst, dann ist



Jetzt weisst du aber auch, dass du als Summe von iid darstellen kannst mit - und dann ist



Siehst du jetzt schon mehr?

(Hab übrigens noch eine Statistik-HA von dir, falls du wiedermal in der Uni rumlaufen solltest.)
 
 
Max Simon Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar!

Irgendwie hab ich eigentlich all das was du geschrieben hast schon vor mir gehabt, aber es war das reinste Chaos^^ Nun ist Ordnung drin und schon funktionierts.

Danke dafuer und die HA werde ich auch bald abholen.
War die ganze letzte Woche krank, deswegen hast du mich nicht rumlaufen sehen.

LG Max
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