Rechteck mit 2 Diagonalen |
| 18.06.2004, 17:46 | halligu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Rechteck mit 2 Diagonalen Ich sitze seit nunmehr 3 Stunden an der Aufgabe : Die Längsseite l eines Rechtecks ist um 3cm größer als die Breite b. Die Diagonalen schneiden sich unter einem Winkel von 64°. Berechnen Sie die Seiten des Rechtecks. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. |
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| 18.06.2004, 17:55 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
HM, eine Diagronale teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke mit der Seitenlänge b und l (=b+3) und in den Ecken hast Du dann die Winkel 32° und 58°, wenn ich das richtig sehe. |
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| 18.06.2004, 18:01 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Rechteck mit 2 Diagonalen Im Rechteck halbieren sich die Diagonalen und sind gleich lang. Setze die Breite mit x und die Länge mit x+3 an. Somit kannst du dir dann die Diagonale d ausdrücken. Verwende nun den Cosinussatz: x²=d²/4+d²/4-2*d/2*d/2*cos (64°) (für d einsetzen nicht vergessen) Edit: War zu langsam und sehe, dass Jürgens Ansatz einfacher ist. 
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| 18.06.2004, 19:21 | halligul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Rechteck mit 2 Diagonalen Danke erstmal! Die Winkel hatte ich auch schon berechnet.Mein Problem liegt nun darin, dass ich ein Rechtwinkliges Dreieck habe wo 3 Winkel gegeben sind und ich es irgendwie nicht schaffe eine Gleichung für eine Seite aufzustellen. Wenn ich es nach der Formel von GRYBL versuchte müsste ich für d den Therm d=X/sin alfa einsetzen und habe wieder 2 unbekannte. |
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| 18.06.2004, 20:01 | ChrisM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Rechteck mit 2 Diagonalen
Nun, wenn du alle Winkel hast, dann kannst du den Sinussatz verwenden: x / (x + 3) = sin alpha / sin beta wenn alpha der seite x gegenüberliegt und beta der seite x + 3 gegenüberliegt. die diagonale brauchst du also gar nicht. Dann hast du nur noch eine unbekannte drin(x) denn alpha und beta kennst du ja! |
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| 18.06.2004, 20:23 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Rechteck mit 2 Diagonalen d berechne mit Pythagoras. d² = x² + (x+3)² 
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| 18.06.2004, 20:44 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn du 3 winkel eines Dreiecks hast dann kannst du nur einen ähnlichkeitssatz anwenden und keinen kongruenzsatz also wirst du es nicht schaffen eine seite auszurechnen. |
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| 18.06.2004, 21:09 | ChrisM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Doch, das geht. Er weiß ja, dass eine Seite 3cm größer als die andere ist. Somit kann er eine Seite durch die andere ausdrücken. Da er die Winkel kennt, kennt er auch die Sinuswerte der Winkel, und mit Hilfe des Sinussatzes kann er dann festlegen, dass x / (x+3) gleich dem Verhältnis der Sinuswerte der gegenüberleigenden Winkel ist, also meinetwegen sin(alpha)/sin(beta) ,wenn alpha gegenüber von x und beta gegenüber von (x+3). --> man hat nur noch eine unbekannte uim spiel, die man dann ausrechnen kann. |
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| 18.06.2004, 22:57 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wo kannst du dieser aussage entnehmen dass eine seite 3cm groesser als eine andere ist? |
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| 18.06.2004, 23:05 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da:
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| 18.06.2004, 23:14 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
naja er hat nirgends eine seite l erwaeht also hatte ich keinen grund anzunehmen dass er das dreeick meint (me @erbsenzahlen) . Aber is ja auch egal ich hab den satz gelesen und gesehen dass er versucht an hand von 3 bekannten winkel ein Dreick zu suchen ohne eine andere information mit einzubauen und dann hab ich ihm halt gesagt dass er so wenig erfolg haben wird Das es das Dreieck is haett ich mir sicher denken koennen |
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| 18.06.2004, 23:14 | ChrisM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das bezieht sich doch auf die Ausgangsfrage! Man teilt das Rechteck durch die Diagonalen in zwei rechtwinklige Dreiecke auf! Man kann durch den gegebenen Winkel, in dem die Geraden sich schneiden, die WInkel in den rechtwinligen Dreiecken errechnen. Falls dir nicht klar ist, wie das geht, zeig ichs dir. Somit kommen wir also auf unser momentanes Problem.
Allgemein hast du natürlich recht, wenn man wirklich nur Winkel gegeben hat, dann kann man nur über das Deieck aussagen, dass die Seitenverhältnisse gleich sind, aber nicht, dass die Seitenlängen gleich sind. |
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