Integral

22.11.2010, 10:43

somaro

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Integral

Hallo ,

habe das Integral:

$\begin{eqnarray*} \int_0^2{(x-1)}dx \end{eqnarray*}$

Die Lösung ist 0

Ich versteh grad nicht wie man auf 0 kommt.

wenn ich aufleite hab ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}{x^2-x} \end{eqnarray*}$
oder wenn ich die ganze Klammer aufleite (müsste das selbe sein)
hab ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}{(x-1)^2} \end{eqnarray*}$

Ich setze die Grenzen ein und komme nicht auf 0.
Ich weiss die Aufgabe ist nicht schwer aber irgendwie steh ich aufm Schlauch

Grüße

22.11.2010, 10:47

lgrizu

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RE: Integral
wieso kommst du nicht auf 0?

deine stammfunktion ist richtig, setzen wir die grenzen ein:

$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! (x-1) \, dx =\left[\frac{1}{2}x^2-x\right]_0^2 =|\frac{1}{2} \cdot 2^2-2|=0 \end{eqnarray*}$

edit: du kannst dir auch überlegen, dass die funktion f(x)=x-1 seine nullstelle bei x=1 annimmt, es handelt sich um eine gerade, die fläche, die die funktion mit der x-achse einschliesst ist im intervall [0,1] die gleiche, wie die im intervall [1,2], im intervall [0,1] liegt sie unterhalb der x-achse, im intervall [1,2] oberhalb der x-achse, du subtrahierst beim integrieren also die beiden flächen voneinander...

22.11.2010, 10:49

Anatol

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RE: Integral

Zitat:

(müsste das selbe sein)

hier versteckt dein Fehler

22.11.2010, 10:50

somaro

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RE: Integral
xD
danke für die Antwort Big Laugh

Big Laugh

Wieso ich nicht auf 0 gekommen bin ... hm zu wenig Kaffee ^^
Ich hab meine Grenzen versentlich in meine Integral Funktion eingesetzt....

Nochmals danke ^^

22.11.2010, 10:51

somaro

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RE: Integral

Zitat:

Original von Anatol

Zitat:

(müsste das selbe sein)

hier versteckt dein Fehler

ok welches ist denn dann richtig ?
die klammer ableiten oder die funktion an sich

22.11.2010, 10:54

somaro

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RE: Integral

Zitat:

Original von lgrizu
wieso kommst du nicht auf 0?

deine stammfunktion ist richtig, setzen wir die grenzen ein:

$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! (x-1) \, dx =\left[\frac{1}{2}x^2-x\right]_0^2 =|\frac{1}{2} \cdot 2^2-2|=0 \end{eqnarray*}$

edit: du kannst dir auch überlegen, dass die funktion f(x)=x-1 seine nullstelle bei x=1 annimmt, es handelt sich um eine gerade, die fläche, die die funktion mit der x-achse einschliesst ist im intervall [0,1] die gleiche, wie die im intervall [1,2], im intervall [0,1] liegt sie unterhalb der x-achse, im intervall [1,2] oberhalb der x-achse, du subtrahierst beim integrieren also die beiden flächen voneinander...

Jap vollkommen richtig, das hab ich mir ja auch gedacht nur bin ich nicht auf die doofe 0 gekommen , bei meiner Rechnung

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22.11.2010, 10:55

Anatol

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RE: Integral
sorry
hier war der Fehler: Ich setze die Grenzen ein und komme nicht auf 0.

22.11.2010, 10:58

lgrizu

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RE: Integral

Zitat:

Original von somaro
ok welches ist denn dann richtig ?
die klammer ableiten oder die funktion an sich

...wenn dann stammfunktion bestimmen, nicht ableiten...

sicherlich ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}(x-1)^2 \end{eqnarray*}$ auch eine stammfunktion von x-1, denn es ist $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{2}(x-1)^2)'=x-1 \end{eqnarray*}$ , die beiden satmmfunktionen sind aber nicht gleich, denn $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}(x-1)^2=\frac{1}{2}x^2-x+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ .

beim integrieren fällt die konstante zumeist heraus, eigentlich ist es aber egal, denn die konstante subtrahioerst du dann eh wieder voneinander, du kannst es dir also, wenn du es richtig machst aussuchen....

22.11.2010, 11:02

somaro

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Jap hab ich mir auch so gedacht .
Das mit dem ableiten war ein Tippfehler wollte aufleiten schreiben.
Sorry dass ich mich undeutlich ausgedrückt habe... ^^
Ich weiss schon dass das nicht das selbe ist , wollte nur gucken ob das Ergebnis stimmt.
Und es stimmt mit beiden. xD

22.11.2010, 11:04

lgrizu

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den begriff aufleiten gibt es nicht, es heißt stammfunktion bilden, wenn man grenzen hat integrieren, aber bitte nicht "aufleiten".....

22.11.2010, 11:08

somaro

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ok... hatte ich so mal gehört , viele Leute verwenden das so.

dürfte ich dich noch was fragen bitte ?

22.11.2010, 11:09

lgrizu

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Zitat:

Original von somaro
ok... hatte ich so mal gehört , viele Leute verwenden das so.

ich weiß und mir stößt es dabei immer wieder sauer auf....

Zitat:

Original von somaro
dürfte ich dich noch was fragen bitte ?

immer heraus mit der frage Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.11.2010, 11:12

somaro

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ok danke

smile

also:

$\begin{eqnarray*} \int_0^2{}^{}~|x-1|~dx \end{eqnarray*}$

muss ich da alle 3 Fälle unterscheiden + - 0 ?
Weil als Lösung ist hier nur eine Zahl angegeben.

22.11.2010, 11:14

Anatol

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es gibt keine 3 Fälle, sondern 2: + und -

22.11.2010, 11:14

somaro

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Mein Überlegug ist :
Die Betragsfunktion ist ja son Dreieck ( ein offenes)
dh. die 2 Integrale müssten auch den selben Flächeninhalt haben.
oder ?

22.11.2010, 11:15

Anatol

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ja, richtig

22.11.2010, 11:17

lgrizu

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du kannst, wo die funktionswerte positiv sind ganz normal integrieren, das ist im intervall [1,2] so, im intervall [0,1] werden die funktionswerte negativ, da musst du dann die funktion -f(x) integrieren

22.11.2010, 11:18

somaro

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Das Integral x-1 war mit den Grenzen 2;0 = 0
wie rechne ich es dann als Betrag wenn das VZ egal ist Big Laugh

Big Laugh

22.11.2010, 11:20

somaro

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Zitat:

Original von lgrizu
du kannst, wo die funktionswerte positiv sind ganz normal integrieren, das ist im intervall [1,2] so, im intervall [0,1] werden die funktionswerte negativ, da musst du dann die funktion -f(x) integrieren

Jetzt bin ich vewirrt weil mein Grenze dazwischen liegen... *help*

22.11.2010, 11:24

Anatol

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erst sucht man den Punkt, wo f wechselt sein vorzeichen
es ist x=1
dann zerlegt man Integral auf zwei Integrale:
1. von 0 bis 1 von -(x-1)
2. von 1 bis 2 von (x-1)

22.11.2010, 11:24

lgrizu

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aber es ist doch:

$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! f(x) \, dx =\int_0^1 \! f(x) \, dx+\int_1^2 \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$ .

...und jetzt integriesrt du intervallweise....

22.11.2010, 11:25

somaro

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danke euch 2.
Das wusste ich nicht dass ich die dann einfach addieren kann.
Dann wende ich das mal an.
Riesen Merci smile

smile

22.11.2010, 12:36

somaro

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ok habe alle Aufgaben die ich hatte ohne Probs richtig gerechnet außer bei einer hackt es n bisl :

$\begin{eqnarray*} \int_0^2{}^{}~|{3x^2-10x+3}|~dx \end{eqnarray*}$

Vorgensweise :

Wie ihr oben beschrieben habt erstmal nen Bereich suchen bzw. das Integral in Bereiche einteilenn.

Dann hab ich mir gedacht wann wird ein Funktion positiv oder negativ :
wenn siei größer oder kleiner 0 ist also is eine Grenze der Wert an der Stelle 0
dann die NS von $\begin{eqnarray*} {3x^2-10x+3} \end{eqnarray*}$ die Zahl die rauskommt halt als Grenze nehmen.
Prob is nur ich bekomm

$\begin{eqnarray*} \frac{5+\sqrt{14}}{3} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{5-\sqrt{14}}{3} \end{eqnarray*}$

( Als Grenze)
Dann damit in den Integralen ohne Taschenrechenr zu rechnen ist schwer...
wo liegt mein Fehler?

22.11.2010, 13:07

somaro

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich poste das mal im Uni Bereich .

Also nich wundern

22.11.2010, 13:22

lgrizu

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Zitat:

Original von somaro
ok habe alle Aufgaben die ich hatte ohne Probs richtig gerechnet außer bei einer hackt es n bisl :

$\begin{eqnarray*} \int_0^2{}^{}~|{3x^2-10x+3}|~dx \end{eqnarray*}$

Vorgensweise :

Wie ihr oben beschrieben habt erstmal nen Bereich suchen bzw. das Integral in Bereiche einteilenn.

Dann hab ich mir gedacht wann wird ein Funktion positiv oder negativ :
wenn siei größer oder kleiner 0 ist also is eine Grenze der Wert an der Stelle 0
dann die NS von $\begin{eqnarray*} {3x^2-10x+3} \end{eqnarray*}$ die Zahl die rauskommt halt als Grenze nehmen.
Prob is nur ich bekomm

$\begin{eqnarray*} \frac{5+\sqrt{14}}{3} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{5-\sqrt{14}}{3} \end{eqnarray*}$

( Als Grenze)
Dann damit in den Integralen ohne Taschenrechenr zu rechnen ist schwer...
wo liegt mein Fehler?

wenn die nullstellen richtig sind, dann inegrierst du doch im intervall [0,2] über keine nullstelle hinweg...

du musst dir überlegen, ob die funktion im intervall oberhalb oder unterhalb der x-achse liegt um zu wissen, ob du f(x) oder -f(x) integrieren musst....

22.11.2010, 14:07

somaro

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ich hab s ^^
juhu !
grenzen von 0 bis 1/3 und 1/3 bis 1

smile

smile

sogar mit richtiger lösung

22.11.2010, 15:40

lgrizu

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okay, das verstehe ich jetzt gar nicht, du wolltest doch die ganze zeit in den grenzen 0 und 2 integrieren....

24.11.2010, 12:04

somaro

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Da hast du Recht aber ich habe mich vertippt.
Wir haben von der Uni so ein Blatt und die Aufgaben bzw. Integrale sind nur leicht abgewandelt.
So gesehen hast du vollkommen Recht , ist mir auch leider erst eben aufgefallen

PS: Hier wäre es dann halt 2 statt 1

24.11.2010, 22:37

lgrizu

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okay, hast du denn jetzt alles so weit gelöst oder brauchst du noch hilfe?

27.11.2010, 01:36

somaro

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nein danke brauche keine Hilfe mehr bei dem Thema smile

smile

Danke nochmal wegen dem Tipp mit der Betragsfunktion, war echt gold wert smile

smile

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