Untervektorräume und Dimension

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algebraiker Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorräume und Dimension
Meine Frage:


zeigen, dass U und V Untervektorräume vom -Vektorraum
Dimension von U, V, U + V und U berechnen.

Meine Ideen:
Habe bei beiden raus, dass die UVR nur das Nullelement beinhalten, kann das richtig sein?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Sie enthalten den Nullvektor, müssen sie ja, wenn sie UVR sind.


Ibn Batuta
 
 
algebraiker02 Auf diesen Beitrag antworten »

auch NUR den Nullvektor? So wie ich es habe
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von algebraiker
Habe bei beiden raus, dass die UVR nur das Nullelement beinhalten, kann das richtig sein?

Da würde ich widersprechen wollen. Wie ist es denn zum Beispiel mit



im Falle von U? Oder mit



im Falle von V?

Augenzwinkern
algebraiker02 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Da hast du Recht... mal gucken, ob ich gleich etwas bessere liefern kann
algebraiker02 Auf diesen Beitrag antworten »

kann es sein, dass U und V selbst die Dimension drei haben?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorräume und Dimension
Zitat:
Original von algebraiker02
kann es sein, dass U und V selbst die Dimension drei haben?

Nein.
algebraiker03 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt steht man soll die Dimension berechnen. Nachdem man aber die Vektoren der beiden UVR bestimmt hat, merkt man, dass es nur einen l.u. Vektor geben kann. Demnach ist dim(U) = 1 = dim(V) nur darf man so folgern oder muss da explizit etwas gerechnet werden?
Komme mir ein bisschen dumm vor, wenn ich eine einzeilige Matrix da stehen habe...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Alle Vektoren von U beispielsweise haben ja die Form



und damit ist der Vektor (1,-1,-1) beispielsweise eine Basis. Als Argument für dim U =1 ist das okay.
algebraiker03 Auf diesen Beitrag antworten »

OK dann werde ich das so aufschrieben.
U + V ist dann die Summe der beiden Vektoren die durch alphas dargestellt sind!?
Und der Schnitt da muss ich dann ja gucken, welche Vektoren sowohl durch die Form in U als auch durch die Form in V dargestellt werdne richtig? Naja trivialerweise auf jeden Fall der Nullvektor oder?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von algebraiker03
OK dann werde ich das so aufschrieben.
U + V ist dann die Summe der beiden Vektoren die durch alphas dargestellt sind!?

Das ist die Menge aller Vektoren, die sich als Summe je eines Vektors aus U und eines Vektors aus V darstellen lassen. So kenne ich das jedenfalls.

Zitat:
Original von algebraiker03
Und der Schnitt da muss ich dann ja gucken, welche Vektoren sowohl durch die Form in U als auch durch die Form in V dargestellt werdne richtig? Naja trivialerweise auf jeden Fall der Nullvektor oder?

Klar liegt der Nullvektor im Schnitt, das ist doch klar, da U und V Untervektorräume sind.
algebraiker03 Auf diesen Beitrag antworten »

Konkret:
Ist U + V = ?
algebraiker03 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dass der Schnitt den Nullvektor beinhaltet ist mir klar Augenzwinkern
Und da die Vektoren aus U sich nicht als Vektoren in V darstellen lassen (ausser 0) ist der Schnitt auch nur der Nullvektor, richtig? Und dim(schnitt) = 0!=
algebraiker03 Auf diesen Beitrag antworten »

dim(schnitt)=0 das dahinter war reingerutscht...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von algebraiker03
Ist U + V = ?

Huh? Wie kam denn dieses Konstrukt zustande? Konkret:



Und ja, die Dimension des Schnittes ist 0, weil nur der Nullvektor drin liegt.
algebraiker03 Auf diesen Beitrag antworten »

Und U+V ist 2-dimensional, weil u aus U und v aus V l.u. sind und ich somit u und v als Basisvektoren auswählen kann und wenn ich zwei Basisvektoren habe ist dim() = 2
Wenn dem so ist, wäre eine Bestätigung schön damit ich in Ruhe schlafen kann.
Und meinerseits ein großes Dankeschön Freude
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorräume und Dimension
Es gibt da die Dimensionsformel



Und ja, in diesem Fall ergibt das 2. Augenzwinkern
algebra01 Auf diesen Beitrag antworten »

Kenne sie, nur leider wurde sie in der Vorlesung noch nicht bewiesen...unglücklich aber gut, vielen Dank nochmal Augenzwinkern
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