Untervektorräume und Dimension |
22.11.2010, 21:03 | algebraiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Untervektorräume und Dimension zeigen, dass U und V Untervektorräume vom -Vektorraum Dimension von U, V, U + V und U berechnen. Meine Ideen: Habe bei beiden raus, dass die UVR nur das Nullelement beinhalten, kann das richtig sein? |
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22.11.2010, 21:14 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sie enthalten den Nullvektor, müssen sie ja, wenn sie UVR sind. Ibn Batuta |
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22.11.2010, 21:23 | algebraiker02 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auch NUR den Nullvektor? So wie ich es habe |
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22.11.2010, 21:23 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da würde ich widersprechen wollen. Wie ist es denn zum Beispiel mit im Falle von U? Oder mit im Falle von V? |
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22.11.2010, 21:29 | algebraiker02 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Da hast du Recht... mal gucken, ob ich gleich etwas bessere liefern kann |
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22.11.2010, 21:36 | algebraiker02 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann es sein, dass U und V selbst die Dimension drei haben? |
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22.11.2010, 21:51 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Untervektorräume und Dimension
Nein. |
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22.11.2010, 23:19 | algebraiker03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt steht man soll die Dimension berechnen. Nachdem man aber die Vektoren der beiden UVR bestimmt hat, merkt man, dass es nur einen l.u. Vektor geben kann. Demnach ist dim(U) = 1 = dim(V) nur darf man so folgern oder muss da explizit etwas gerechnet werden? Komme mir ein bisschen dumm vor, wenn ich eine einzeilige Matrix da stehen habe... |
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22.11.2010, 23:26 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alle Vektoren von U beispielsweise haben ja die Form und damit ist der Vektor (1,-1,-1) beispielsweise eine Basis. Als Argument für dim U =1 ist das okay. |
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22.11.2010, 23:38 | algebraiker03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK dann werde ich das so aufschrieben. U + V ist dann die Summe der beiden Vektoren die durch alphas dargestellt sind!? Und der Schnitt da muss ich dann ja gucken, welche Vektoren sowohl durch die Form in U als auch durch die Form in V dargestellt werdne richtig? Naja trivialerweise auf jeden Fall der Nullvektor oder? |
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22.11.2010, 23:43 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist die Menge aller Vektoren, die sich als Summe je eines Vektors aus U und eines Vektors aus V darstellen lassen. So kenne ich das jedenfalls.
Klar liegt der Nullvektor im Schnitt, das ist doch klar, da U und V Untervektorräume sind. |
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22.11.2010, 23:47 | algebraiker03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konkret: Ist U + V = ? |
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22.11.2010, 23:50 | algebraiker03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, dass der Schnitt den Nullvektor beinhaltet ist mir klar Und da die Vektoren aus U sich nicht als Vektoren in V darstellen lassen (ausser 0) ist der Schnitt auch nur der Nullvektor, richtig? Und dim(schnitt) = 0!= |
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22.11.2010, 23:52 | algebraiker03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dim(schnitt)=0 das dahinter war reingerutscht... |
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22.11.2010, 23:57 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Huh? Wie kam denn dieses Konstrukt zustande? Konkret: Und ja, die Dimension des Schnittes ist 0, weil nur der Nullvektor drin liegt. |
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23.11.2010, 00:09 | algebraiker03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und U+V ist 2-dimensional, weil u aus U und v aus V l.u. sind und ich somit u und v als Basisvektoren auswählen kann und wenn ich zwei Basisvektoren habe ist dim() = 2 Wenn dem so ist, wäre eine Bestätigung schön damit ich in Ruhe schlafen kann. Und meinerseits ein großes Dankeschön |
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23.11.2010, 00:19 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Untervektorräume und Dimension Es gibt da die Dimensionsformel Und ja, in diesem Fall ergibt das 2. |
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23.11.2010, 07:42 | algebra01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kenne sie, nur leider wurde sie in der Vorlesung noch nicht bewiesen... aber gut, vielen Dank nochmal |
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