Wann konvergiert das CG-Verfahren, wenn A nur symmetrisch und positiv SEMIdefinit ist?

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solala Auf diesen Beitrag antworten »
Wann konvergiert das CG-Verfahren, wenn A nur symmetrisch und positiv SEMIdefinit ist?
Meine Frage:
Das CG-Verfahren konvergiert ja für beliebige Startwerte, falls A SPD ist. Es gibt also eine eindeutige Lösung für .

Ich verstehe nicht ganz, wo die Bedingung, dass A positiv definit sein muss, eingeht.


Meine Ideen:
Ich könnte mir vorstellen, dass dies daher rührt, dass positiv definite Matrizen ja invertierbar sind und somit die Existenz der Lösung überhaupt erst sicher gegeben ist.
Reicht dann vielleicht für positiv semidefinite Matrizen aus, dass
?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wann konvergiert das CG-Verfahren, wenn A nur symmetrisch und positiv SEMIdefinit ist?
Rein vom Algorithmus darf der Nenner nicht Null werden. Bei SPD ist das sichergestellt.
[WS] Lineare Gleichungssysteme 5 - Das CG-Verfahren
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