Kommutativer Ring

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Tabea 1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Kommutativer Ring
Meine Frage:
Es sei R ein kommutativer Ring. Ein Element a element R ohne {0} heißt Nullteiler, wenn ein b element R ohne {0} existiert, mit ab = 0. Ein kommutativer Ring ohne Nullteiler heißt nullteilerfrei.
Seien a; b; c 2 R beliebige Elemente des Rings. Zeigen Sie:
(a) -(-a) = a .
(b) (-1)a = -a .
(c) (-a)(-b) = ab .
(d) Ist R nullteilerfrei, so gilt für a ungleich 0 die Kürzungsregel: ab1 = ab2 impliziert b1 = b2 .


Wie soll ich das denn zeigen, oder eher gefragt was ist zu tun? Ich weiss nicht wie ich dass lösen soll.

Meine Ideen:
ich weiss es nicht
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kommutativer Ring
Zitat:
Original von Tabea 1990
Wie soll ich das denn zeigen, oder eher gefragt was ist zu tun? Ich weiss nicht wie ich dass lösen soll.


Was zu tun ist, kann ich dir sagen. Du sollst die (a), (b), (c), (d) zeigen.

Zitat:
Original von Tabea 1990
Meine Ideen:
ich weiss es nicht


Wie, gar keine Ideen?!

Du sollst in (a) z.B. zeigen, daß ist. Du weißt ja, daß .

Also:


Hast du bei (b) einen Ansatz, wie du da vorgehen kannst?


Ibn Batuta
 
 
Tabea 1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Wiso kann man sagen, dass

wenn du das neutrale Element 0 = (-a) + a definierst. Dass es dann auch
(-(-a)+(-a)) = 0 ist.

Also ich meine wenn ich aus dem -(-a) einfach a machen kann...wegen 2 mal minus....dann kann ich doch direkt sagen -(-a) = a ??
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Nein kannst du nicht. Du verwechselst da etwas Fundamentales.

Du sollst doch zeigen, daß gilt. Das Inverse zu ist doch , ergo ergibt das neutrale Element, also 0. Das und nichts anderes habe ich verwendet.

Hast du nun konkrete Pläne für die verbliebenen Aufgaben?


Ibn Batuta
Tabea 1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe immer noch nicht wie man behaupten kann, dass

-(-a) + (-a) = 0 sein soll

um dass zu behaupten rechne ich

-(-a) + (-a) = a + (-a) = a - a = 0

?

traurig
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

da ibn buta off ist....

wir nehmen ein element aus dem ring heraus, das element (-a).

das inverse von (-a) ist dann -(-a)

das neutrale element ist 0, also ist -(-a)+(-a)=0

es ist aber auch a+(-a)=0

wenn wir also hier -(-a)+(-a)=0 von rechts a addieren erhalten wir was?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Danke lgrizu, daß du ausgeholfen hast. Freude smile

Zitat:
Original von Tabea 1990
Ich verstehe immer noch nicht wie man behaupten kann, dass

-(-a) + (-a) = 0 sein soll

um dass zu behaupten rechne ich

-(-a) + (-a) = a + (-a) = a - a = 0

?

traurig


Wer sagt dir denn, daß -(-a) = a ist? Wie kommst du da drauf?


Ibn Batuta
Tabea 1990 Auf diesen Beitrag antworten »

ah jetzt hat es klick gemacht!

ich danke euch beiden für die hilfe und verabschiede mich für heute mit einem lustigen winken Wink
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