Wie beweist man Äquivalenzrelation ?
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23.11.2010, 17:07 raffael Auf diesen Beitrag antworten »
Wie beweist man Äquivalenzrelation ?
Hi

Folgende Aufgabenstellung : Ich soll begründen, welche dieser Relationen, Äquivalenzrelationen sind.
A={100,...,999} ist die Menge der 3-stelligen Dezimalzahlen a2,a1,a0

a) a2,a1,a0 ~ b2,b1,b0 <==> a2 = b2 a0 = b0

So, was eine Äquivalenzrelation ausmacht, das weiß ich (sie muss reflexiv, symmetrisch & transitiv sein).
Sprich
- reflexiv : x~x
- symmetrisch : a~b <==> b~a
- transitiv : a~b und b~c <==> a~c

Nur finde ich jetzt leider keinen Ansatz, wie ich das auf diese Relation anwenden soll, mir ist irgendwie auch nicht 100%ig klar, was a2,a1,a0 genau ausmachen soll.

Wäre über einen Lösungsansatz erfreut
mfg raffael
24.11.2010, 09:10 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweist man Äquivalenzrelation ?
Zitat:
Original von raffael
- transitiv : a~b und b~c <==> a~c

Hierr wird nur der Rechtspfeil ==> benötigt.

Zitat:
Original von raffael
Nur finde ich jetzt leider keinen Ansatz, wie ich das auf diese Relation anwenden soll, mir ist irgendwie auch nicht 100%ig klar, was a2,a1,a0 genau ausmachen soll.

a2,a1,a0 ist die Darstellung einer 3-stelligen Dezimalzahl.
Jetzt fang doch einfach mal an. Was ist bei der Reflexivität zu zeigen?
24.11.2010, 15:09 raffael Auf diesen Beitrag antworten »

Bin mir total unsicher.
Ich weiß nicht genau, was ich da zeigen muss. Soll sich a2 auf sich selbst abbilden ? Soll sich a2=b2 auf sich selbst abbilden, oder soll sich doch der gesamte Term (a2=b2 UND a0=b0) auf sich selbst abbilden ?

Find´s total eigenartig.

a2 <=> a2
oder wie ? Big Laugh
24.11.2010, 17:36 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von raffael
Bin mir total unsicher.
Ich weiß nicht genau, was ich da zeigen muss. Soll sich a2 auf sich selbst abbilden ? Soll sich a2=b2 auf sich selbst abbilden, oder soll sich doch der gesamte Term (a2=b2 UND a0=b0) auf sich selbst abbilden ?

Find´s total eigenartig.

a2 <=> a2
oder wie ? Big Laugh
Hallo,

du solltest dir erstmal darüber klar werden, wann genau 2 Zahlen in Relation zueinander stehen, d.h.


In Worten ausgedrücckt stehen 2 Zahlen genau dann in Relation wenn die erste oder letzte Ziffer beider Zahlen übereinstimmt.

Nun musst du nur noch schauen ob das eine Äquivalenzrelation ist
24.11.2010, 21:42 raffael Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay, also betracht man zuerst a2=b2, dann a0=b0

So wie ich das verstanden habe, ist eine Gleichheitsrelation immer eine ÄR.
25.11.2010, 16:40 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von raffael
Ah okay, also betracht man zuerst a2=b2, dann a0=b0

So wie ich das verstanden habe, ist eine Gleichheitsrelation immer eine ÄR.
Es muss aber nur EINE von beiden Bedingungen erfüllt sein, daher trifft deine Argumentation nicht zu.
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