Matrizen

24.11.2010, 16:16	Lin	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen Meine Frage: Hej, hab ne frage zu Matrizen. Es seien K ein Körper und $\begin{eqnarray} A:= (a_{jk}) \end{eqnarray}$ eine (n,n)-Matrix mit $\begin{eqnarray} <br /> <br /> a_{jk} = 0 \end{eqnarray}$ für alle j,k Element {1,...,n} mit $\begin{eqnarray} j \leq k. \end{eqnarray}$ Zeigen Sie: A^{m} = 0 für alle m \geq n. Meine Ideen: also ich weiß, das ich die matrizen mit einander multiplizieren muss und dann stehen am ende nur noch nullen da, aber wie schreib ich das formal korrekt auf? Freu mich auf eure Antworten
25.11.2010, 11:02	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen versuche dir einmal vorzustellen, wie deine matrix ausschaut, sie hat auf der hauptdiagonalen und darüber nullen, sie hat also die form: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & .... & .... & 0 \\ a_{2,1} & 0 & 0 & .... & ....& 0 \\ ..... & a_{3,2} & 0 &....& ....& 0 \\... & ... & ... & ... & ... & ... \\a_{n,1} & a_{n,2} & a_{n,3} &....& a_{n,n-1} & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nun potenziere einmal diese matrix mit einem beliebigen m>1 aus den natürlichen zahlen...
25.11.2010, 11:04	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen Für das Gefühl: Mach es vielleicht nicht beliebig, sondern immer mit einer Potenz höher. n=2, n=3 ...
25.11.2010, 17:51	gretaa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen das mit der diagonalen is mir grad klar (bin grad an der kleinen aufgabe) doch wie komme ich überhaupt auf diesen index von a??? bedeutet das, dass ich einfach a1 mit a2 multipliziere?
25.11.2010, 20:45	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen der index von zum beispiel $\begin{eqnarray} a_{jk} \end{eqnarray}$ bedeutet, dass das element in der j-ten spalte und der k-ten zeile der matrix steht...
27.11.2010, 14:57	gretaa	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, danke, dann werd ichs ma versuchen!!!
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28.11.2010, 19:14	Lin	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe jetzt die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ für A^3 aber ist das die Antwort auf emin Frage?
28.11.2010, 22:36	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast das jetzt für eine 3X3 Matrix verifiziert, das ist aber noch nicht die Antwort auf deine Frage, denn es kann ja sein, dass es für n=4 nicht mehr gilt.

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