Teilringe nicht isomorph

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clemensum Auf diesen Beitrag antworten »
Teilringe nicht isomorph
Meine Frage:
Zeige, dass die Teilringe und von nicht zueinander isomorph sind.

Meine Ideen:
Naja, ich sehe mir mal an, worauf i abgebildet wird. Wenn ich die Quadratfunktion darauf anwende, bilde ich auf -1 auf. Ich weiß leider nur nicht, wie ich in nun entscheiden kann, worauf so ein Element durch einen Isomorphismus abgebildet wird. Ich weiß hier nicht, wie ich in die Definition einsetzen soll, um einen Widerspruch zu erhalten, was ja hier gefragt ist.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilringe nicht isomorph
setze einmal voraus, dass es einen homomorphismus gibt mit und schaue dir die bilder an, dass dieser homomorphismus bijektiv ist kann man recht einfach wiederlegen...
clemensum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilringe nicht isomorph
Ich habe Probleme zu herauszufinden, worauf i unter einem Homomorphismus abgebildet wird. Kann ich denn beispielsweise so etwas sagen wie:


Ein einfaches Argument von mir wäre z.B., dass Wurzel 2 unter einem Homomorphismus nicht getroffen werden kann, was die Bijektivität widerlegt.
Ist das genug bzw. stimmt dies so?
clemensum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilringe nicht isomorph
Ich habe jetzt ein noch besseres Argument gefunden:
Unter deiner vorgeschlagenen Abbildung, sieht man sofort, dass niemals rein komplexe Zahlen als Bilder unter Phi vorkommen, es werden nur die reellen Spezialfälle von getroffen.
Nur, kannst du mir helfen, wie ich dies formal darstellen kann, ich habe hier leider keine Idee.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilringe nicht isomorph
das kann man alles so nicht sagen, ich kann doch so abbilden, dass auch die rein imaginären zahlen "erwischt" werden....

betrachte einmal:

clemensum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilringe nicht isomorph
Von meiner Intuition her, dürften hier keine rein imaginären Zahlen getroffen werden, kann mir aber leider unter nichts vorstellen.
Kannst du mir sagen, worauf dies abgebildet wird? Sry, stehe gerade auf der LEitung. verwirrt
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilringe nicht isomorph
, also irgendein element aus deinem ring

nun ist

kannst auch mal hier schauen: klick
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