Dimension eines Untervektorraumes bestimmen

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kjBulletkj Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension eines Untervektorraumes bestimmen
Hi Leute, ich hab schon überall im Internet gesucht, aber nichts gefunden. :-(
Alles was ich gefunden habe, im Internet und im Skript, hat mich nur noch mehr verwirrt.
Ich bin mir einfach nicht sicher.
Die Aufgabenstellung sagt, ich soll dim U berechnen von



Wie berechne ich das denn?
Ich würde sagen dim U = 1.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension eines Untervektorraumes bestimmen
Kannst du eine Basis von U bestimmen? Die Anzahl der Elemente in der Basis entspricht der Dimension.

dim U = 1 stimmt aber schon.
 
 
kjBulletkj Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension eines Untervektorraumes bestimmen
Ich glaube ich müsste es können, aber ich steig im Skript nicht mehr durch, ich seh da nur Kriterien, die erfült sein müssen, damit U eine Basis haben kann. Aber nicht wirklich wie ich die Basis von U bestimmen kann.
Es sei denn ich muss zeigen, dass B erzeugend und linear unabhängig ist, dann weiß ich aber nicht wie ich von da aus auf dim U = 1 komme...

Mein Tutor meinte, dass ich das irgendwie durch ( 1 1 5) berechnen sollte.

Dass die ( 1 1 5 ) für das stehen das weiß ich ja.
Kann es sein dass es einen einfachen schnellen Rechenweg gibt, die Dimension zu bestimmen, ohne erstmal die Basis zu bestimmen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension eines Untervektorraumes bestimmen
Zitat:
Original von kjBulletkj
Ich glaube ich müsste es können, aber ich steig im Skript nicht mehr durch, ich seh da nur Kriterien, die erfült sein müssen, damit U eine Basis haben kann.

Und willst du jetzt vor dem Skript kapitulieren? So wird das nichts werden.

Zitat:
Original von kjBulletkj
Kann es sein dass es einen einfachen schnellen Rechenweg gibt, die Dimension zu bestimmen, ohne erstmal die Basis zu bestimmen?

Wüsste ich nicht. Die Dimension definiert sich doch über die Basis. Eine Basis anzugeben ist doch nun wirklich kein Ding. Schau dir genau an, wie so ein Element aus U aussehen muss. Die Bedingungen sind doch gegeben.



So sieht ein allgemeiner Vektor aus dem aus. Damit der nun in liegt, muss z.B. gelten. Also:



Jetzt verarbeite die zweite Bedingung. Und dann kannst du eine Basis einfach ablesen. Arbeitsaufwand: Eine Minute. Das ist also ein sehr kurzer Weg.
kjBulletkj Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und willst du jetzt vor dem Skript kapitulieren? So wird das nichts werden.

Nein Quatsch, das Skript bleibt meine erste Quelle, in der ich nachschaue. smile
Nur manchmal werd ich mir bei den ganzen Beispielen etwas unsicher, was genau ich nun davon anwenden kann/darf.

Zitat:
Wüsste ich nicht. Die Dimension definiert sich doch über die Basis. Eine Basis anzugeben ist doch nun wirklich kein Ding. Schau dir genau an, wie so ein Element aus U aussehen muss. Die Bedingungen sind doch gegeben.


Ok, hätte nicht gedacht, dass das so kurz geht, hab es mir deutlich länger vorgestellt Hammer

Ok aber nun zur Aufgabe, du sagtest ja, ich muss die zweite Bedingung wie die erste verarbeiten. Es muss also gelten
also:



da aber

ist es etwa ?

Das wäre mein erster Gedanke, der zweite wäre, dass dort drei mal drin steht, denn ist ja gleich und ist auch da = ist
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension eines Untervektorraumes bestimmen
Zitat:
Original von kjBulletkj


da aber

ist es etwa ?

Du interpretierst das völlig falsch. Da fehlt es noch am Verständnis. Wenn da steht , dann heißt das einfach, dass in der zweiten Komponente des fünffache dessen stehen muss, das in der dritten Komponente des Vektors steht. Und wenn da steht, heißt, dass zugleich in Komponente 1 und Komponente 2 das gleiche stehen muss. Alle Vektoren des R³, die von dieser Gestalt sind, bilden die Teilmenge U.

Im Grunde ist U eine Gerade, die irgendwie durch den R³ läuft.
kjBulletkj Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension eines Untervektorraumes bestimmen
Hmm, so wird mir das irgendwie klar, aber ich bin mir nicht sicher, wie ich von da auf dim U = 1 komme, ich hab irgendwie grade ein Brett vorm Kopf.
Ich hab da eine Vermutung, aber ich will mich hier auch nicht irgendwie durchraten.

Könntest du mir bitte den Lösungsweg zeigen, damit ich das nachvollziehen kann? Gott

Wie soll die Matrix denn letztendlich aussehen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension eines Untervektorraumes bestimmen
Zitat:
Original von kjBulletkj
Könntest du mir bitte den Lösungsweg zeigen, damit ich das nachvollziehen kann?

Nein, kann ich nicht. Widerspricht dem Boardprinzip und den Ärger handle ich mir nicht ein.

Kannst du einfach irgendeinen Vektor angeben, der in U liegt? Mit ganz konkreten Zahlen?

Und dann vielleicht auch noch einen zweiten? Und vielleicht einen dritten? Fällt was auf?

Ich habe es schon mal gesagt: Finde eine Basis und die Anzahl Vektoren in dieser Basis ist die Dimension. So kommst du da hin.

Und welche Matrix? verwirrt
kjBulletkj Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension eines Untervektorraumes bestimmen
Achso, ja doch, dass es ein Vektor ist und die Dimension somit 1 ist, das wird mir klar, die Frage ist nur, wie ich das jetzt auf Papier bringe leider reichts ja nicht zu schreiben, dass ich es mir so erdacht habe. Big Laugh


Sorry ich meinte natürlich Vektor und nicht Matrix Hammer
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension eines Untervektorraumes bestimmen
Das bringt man zu Papier, indem man Stück für Stück die Bedingungen verarbeitet, eine Basis angibt und daraus die Dimension abliest. Ich hatte damit schon begonnen und würde es begrüßen, wenn du das zuende führst.

Zitat:
Original von Mulder




So sieht ein allgemeiner Vektor aus dem aus. Damit der nun in liegt, muss z.B. gelten. Also:



Jetzt verarbeite die zweite Bedingung.


Ich hatte eigentlich die Antwort schon gegeben: bedeutet, dass in der zweiten Komponente des fünffache dessen stehen muss, das in der dritten Komponente des Vektors steht. Oder andersrum: In der dritten Komponente steht 1/5 dessen, was in der zweiten Komponente steht.
kjBulletkj Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension eines Untervektorraumes bestimmen
Das 1/5 von dem in der dritten Komponente steht, hab ich mir auch schon gedacht, hielt es aber für falsch...
Ohne viel nachzudenken würde ich da jetzt hinschreiben, denn die dritte Komponente ist 1/5 von dem, was in der zweiten Komponente steht.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension eines Untervektorraumes bestimmen
Richtig.

Wie sieht nun eine Basis aus?
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