Beispiel für unendlichdimensionalen Kern und Bild |
| 25.11.2010, 11:00 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beispiel für unendlichdimensionalen Kern und Bild Geben Sie ein Beispiel für eine -lineare Funktion mit an. Meine Ideen: ich kann mir darunter nicht wirklich etwas vorstellen... |
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| 25.11.2010, 11:04 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu brauchst du erstmal einen unendlichdimensionalen R-Vektorraum. Kennst du einen? |
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| 25.11.2010, 11:14 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja da hatten wir |
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| 25.11.2010, 11:29 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann nimm dir eine Basis von V und schicke "die halbe Basis" auf 0 und die "andere Hälfte" auf sich selbst. |
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| 25.11.2010, 11:32 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
is vlt folgendes ein beispiel: für alle , für alle also, dass alle tupel, die ein positives r an der ersten stelle haben auf (0,0,0,...) abgebildet werden und alle anderen auf sich selbst |
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| 25.11.2010, 12:35 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Abbildung ist nur leider nicht linear. Am besten gehst du über eine Basis. Dann musst du dich um die Linearität gar nicht kümmern, da jede lineare Abbildung eineindeutig durch die Bilder ihrer Basis gegeben ist. D.h. wenn du nur die Bilder einer Basis angibst, hast du automatisch eine lineare Abbildung. Kennst du denn die kanonische Basis von deinem V? |
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| 25.11.2010, 15:23 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist doch (1,0,0, ...), (0,1,0,....) etc., aber wie kann ich eine Abbildung nur auf ihre Basis beschränken? also wie schreibe ich das dann auf? |
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| 25.11.2010, 17:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da tmo gerade nicht on ist, wiederhole ich seine (entscheidenden) Worte.
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| 25.11.2010, 17:36 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich soll doch eine Abbildung machen, dann kann ich mich doch nicht nur auf die Basisvektoren beschränken? oder hab ich da jetzt was falsch verstanden? |
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| 25.11.2010, 17:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tmo schrieb doch, dass die lineare Abbildung durch die Bilder der Basisvektoren eindeutig bestimmt ist. Kannst du dir ja mal überlegen, warum das so ist. 
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| 25.11.2010, 17:45 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ja wegen der darstellenden matrix?? ok das verstehe ich, aber wie schreib ich das denn auf?? |
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| 25.11.2010, 17:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Denn du bist doch im unendlich-dimensionalen. Da kannst du keine Matrix aufstellen. Du schreibst das schön als Abbildungsvorschrift auf. Nutze eben, wo die 1 jeweils steht geschickt aus, damit man das mit 2 Fällen abhandeln kann. |
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| 25.11.2010, 17:57 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so? oder ist das jetzt vollkommender quatsch?
danke für deine geduld... |
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| 25.11.2010, 18:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Idee (die tmo) wohl meinte. Wenn das j im Index die Position angeben soll, passt das. Könnte man separat vorher noch als Notation einführen, wenn man die Basis erwähnt. |
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| 25.11.2010, 18:34 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok alles klar danke. und warum reicht es jetzt aus, dass ich das nur für die basis definiere? |
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| 25.11.2010, 18:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da solltest du mal selbst drüber nachdenken. Was kann man mit einer Basis denn eindeutig machen? |
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| 25.11.2010, 18:50 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jeden Vektor damit darstellen
danke! |
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