Fixpunkt/Iterationsverfahren

Neue Frage »

The Limes Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunkt/Iterationsverfahren
Meine Frage:
Ich habe eine Funktion mit

von dem ganzen sollte ich die Fixpunkte exakt bestimmen habe ich alles hingekriegt. Es ist eine MATLAB-function zu erstellen, die das gewöhnliche Iterationsverfahren für die Iterationsfunktion g(x) durchführt, selbst das habe ich hingekriegt. Mit der function führt man nachfolgende Berechnungen für verschiedene Werte von und durch. So jetzt hat er ein
vorgegeben


mit gleichen Startwert
Ich habe dann fest gestellt, dass ich eine 2-er Oszillation habe, ich soll jetzt sagen wie unser Prof. auf dieses gekommen ist.
Und ich weiß nicht weiter und hoffe mir kann geholfen werden smile .

Meine Ideen:
Ich habe gedacht ich nehme meine exakte Fixpunktgleichung die lautet:

und stelle diese nach um, aber Pustekuchen :P.
The Limes Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt/Iterationsverfahren
Hat keiner eine Ahnung? Oder ist die Frage zu undeutlich?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt/Iterationsverfahren
Die 2-Punkt-Oszillation bei g hat man nur dann, wenn einen Fixpunkt hat:

[attach]16854[/attach]
The Limes Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt/Iterationsverfahren
Vielen dank erst mal für die Mühe. Kannst du mir noch mal erklären was da passiert? Ich kann es nicht ganz nachvollziehen
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt/Iterationsverfahren
Die 4 Mathematica-Zeilen bedeuten:
1. Funktionsdefinition von g
2. Zuweisung der einen Oszillations-Stelle x
3. Löse g(g(0.5)=0.5 nach a (ergibt Out[3])
4. Stelle die 3 Lösungen mit 20 Dezimalstellen dar (ergibt Out[4])
----
Nennen wir die beiden «Punkte» der Oszillation x0 und x1.
(x0 ist gegeben mit 0.5.)
Dann gilt: g(x0) = x1 und g(x1) = x0. Somit ist g(g(x0)) = x0.
Setzt man den Funktionsterm für g ein, erhält man (mit a für alpha):

a*x0*(1-x0) = x1 und a*x1*(1-x1) = x0.

Somit g(g(x0) = a*(a*x0*(1-x0))*(1-(a*x0*(1-x0))) = x0.

Nachdem hier x0=0.5 eingesetzt wird, kann die Gleichung nach a gelöst werden.
Eine der 3 Lösungen ist die gesuchte Zahl
The Limes Auf diesen Beitrag antworten »

Hab noch mal alles nachgerechnet und hab somit verstanden um was es geht. War nicht wirklich schwer, aber ich kam im ersten Moment nicht drauf.
Vielen dank zum Beitragen des Verständnisses.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »