RSA Schlüssel

25.11.2010, 23:25	Stephan1989	Auf diesen Beitrag antworten »
RSA Schlüssel Meine Frage: Hallo, habe folgende Aufgabe bekommen: Seien p = 13, q=7, d=47, n=pq 1) Zeigen sie, dass (p,q,d) ein privater Schlüssel ist, d.h. $\begin{eqnarray} d < \Phi(n) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ggt \left(d, \Phi(n) \right) =1 \end{eqnarray}$ 2) Berechnen Sie den öffentlichen Schlüssel (n,e) mit $\begin{eqnarray} ed \equiv \Phi(n) 1 \end{eqnarray}$ (das Phi(n) soll tief gestellt sein, aber das habe ich nicht hinbekommen) und $\begin{eqnarray} 0 \leq e < \Phi(n) \end{eqnarray}$ 3) Verschlüsseln sie die Nachricht 42 4) Entschlüsseln sie die verschlüsselte Nachricht 8 Meine Ideen: Also beim ersten, habe ich einfach $\begin{eqnarray} \Phi(n) \end{eqnarray}$ ausgerechnet, indem ich die Rechenregel $\begin{eqnarray} \Phi(pq) = (p-1) * (q-1) \end{eqnarray}$ angewand habe. Dann kommt dafür 72 raus. Das ist ja schonmal größer als d. Dann hab ich noch mit dem euklidischen Algorithmus gezeigt, dass d und $\begin{eqnarray} \Phi(n) \end{eqnarray}$ teilerfremd sind. Womit ja die erste Aufgabe fertig wäre. 2) Hier habe ich so ein paar Probleme. Habe mir schonmal einige Sachen zu der RSA Verschlüsselung angeguckt, aber überall steht immer nur, dass man das e frei wählen kann und es wird nur beschrieben wie man das d über den euklidischen Algorithmus berechnen kann. Hier habe ich ja jetzt die Vorgabe, dass $\begin{eqnarray} ed \equiv \Phi(n) 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0 \leq e < \Phi(n) \end{eqnarray}$ , aber weiss nicht so recht wie ich dadraus das passende e ableiten kann. 3) wäre ja dann nur $\begin{eqnarray} x= 42^{e} \ mod \ 91 \end{eqnarray}$ (hier fehlt mir ja noch das e) 3) wäre ja dann nur $\begin{eqnarray} 8^{47} \ mod \ 91 = 57 \end{eqnarray*}$ wäre dankbar für Antworten Mfg Stephan
26.11.2010, 11:01	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 2) Jetzt kannst du eben nicht e frei wählen, sondern d wurde frei gewählt. Nach derselben Methode wie du früher d ausgerechnet hast, kannst du nun e ausrechnen.
26.11.2010, 15:38	Stephan1989	Auf diesen Beitrag antworten »
RSA-Schlüssel Hey, danke für die Antwort. Habe das jetzt wie du gesagt hast einfach mal mit der Berechnungsmethode für e gemacht. Zuerst habe ich den euklidischen Algorithmus für $\begin{eqnarray} ggt( \Phi(n) , d ) \end{eqnarray}$ angewand, also: 72= 147 + 25 47= 125 + 22 25= 122 + 3 22= 7 3 + 13 3 = 3* 1 + 0 Rückwärts einsetzten: 1= 22 - 7 * 3 = 122 - 73 = 122 -7(25-122) = 822 - 725 = -725 +8(47-125)= 847 -1525 = 847 -15(72-147)= -1572+2347 Also ist die Vielfachsummendarstellung : -15 72 + 23 47 Also wäre e = 23. Um das ganze zu überprüfen, habe ich einfach mal die Zahl 42 aus 3) verschlüsselt und dann mit dem provaten Schlüsselö wieder entschlüsselt. verschlüsselung $\begin{eqnarray} 42^{23} mod \ 91 = 35 \end{eqnarray}$ entschlüsselung $\begin{eqnarray} 35^{47} mod \ 91 = 42 \end{eqnarray*}$ Wäre die Berechnung so richtig und formal auch ok? MFG Stephan

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