Homomorphismus ist K-Vektorraum

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Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphismus ist K-Vektorraum
Meine Frage:
Hey ihr alle,

ich knoble jetzt schon eine Weile an folgender Aufgabe herum und komme nicht weiter.

"Zeigen Sie für K-Vektorräume V1 und V2, dass HomK(V1,V2)ein K-Vektorraum ist."

Ich wäre euch so dankbar, wenn ihr mir helfen könnt!!!


Meine Ideen:
Ich habe leider noch keinen Ansatz gefunden.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homomorphismus ist K-Vektorraum
Zitat:
Original von Ahnungslos234
Meine Frage:
Hey ihr alle,

ich knoble jetzt schon eine Weile an folgender Aufgabe herum und komme nicht weiter.

"Zeigen Sie für K-Vektorräume V1 und V2, dass HomK(V1,V2)ein K-Vektorraum ist."

Ich wäre euch so dankbar, wenn ihr mir helfen könnt!!!


Meine Ideen:
Ich habe leider noch keinen Ansatz gefunden.
Was musst du denn dafür zeigen, und welcher dieser Punkte bereitet dir Probleme?
Schau dir mal die Definition an
 
 
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homomorphismus ist K-Vektorraum
schau mal nach was die defenition eines Homomorphismuses ist.
(auf wikipedia steht da auch was spezifische bzgl Vekrotrraeume)
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Homomorphismus ist ja eine lineare Abbildung...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe soll dir "andere" Arten von Vektorräumen zeigen. Also mal nicht nur den IR^n. Die Vektoren sind hier die Homomorphismen, also die linearen Abbildungen zwischen V1 und V2. Nun musst du (nur noch) die Gültigkeit der Vektorraumaxiome zeigen. Skalarkörper ist K.

Das führt auf die Frage von Math1986: Wo scheiterst du da?

Wink
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehs einfach nicht...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ahnungslos234
Ich verstehs einfach nicht...
Wie ist denn nun ein Vektorraum definiert?
Die Definition musst du schon selbst suchen
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dass die Distributivgesetze und Assoziativgesetze gelen und sowas....ich weiß immer nie wie ich das alles aufschreiben soll...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ahnungslos234
Ja, dass die Distributivgesetze und Assoziativgesetze gelen und sowas....ich weiß immer nie wie ich das alles aufschreiben soll...
Du weisst also schon WAS du aufschreiben willst? Was denn?
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß noch nicht, was ich aufschreiben soll, ich meinte damit, ich weiß immer nie, wie ich z.B. "Die Vektoren sind hier die Homomorphismen, also die linearen Abbildungen zwischen V1 und V2. Nun musst du (nur noch) die Gültigkeit der Vektorraumaxiome zeigen" umsetzen soll.
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal wikipedia: unter lineare abbildung ganz unten unter vektorraum der linearen abbildungen.


pass auf dass es nicht um die elemente der abbildung geht sondern um die menge der abbildungen selber

also um die frage ob wenn man zwei lineare abbildungen zusammen zaehlt wieder eine lineare abbildung rauskommt, und das selbe fuer die multiplikation.

wenn du das nach gewiesen hast dann hast du die abgeschlossenheit gezeigt. (und wenn du jetzt noch die wohldefiniertheit zeigst sparst du dir das durchrechnen aller Vektorraumaxiome smile )
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ahnungslos234
ich weiß noch nicht, was ich aufschreiben soll, ich meinte damit, ich weiß immer nie, wie ich z.B. "Die Vektoren sind hier die Homomorphismen, also die linearen Abbildungen zwischen V1 und V2. Nun musst du (nur noch) die Gültigkeit der Vektorraumaxiome zeigen" umsetzen soll.
Erwartest du jetzt, dass wir es dir vorrechnen?

Du musst halt die ganzen Axiome für den Vektorraum durchrechnen.
Was genau ist daran unklar?
Wie dieser spezielle Vektorraum aussieht, hat dir tigerbine ja schon gesagt

Nehmen wir mal das Axiom mit und
Es ist einfach nur simples Nachrechnen, sag mir ganz genau woran es scheitert...


Wenn du Hilfe willst dann musst du schon genauere Fragen stellen als "Ich verstehs einfach nicht... "
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn ich gezeigt habe, dass die linearen Abbildungen V1 und V2, wenn sie miteinander verknüpft sind, wieder linear sind, was mache ich dann? Was heißt eigentlich "wohldefiniert" bzw. wie prüfe ich das nach?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ahnungslos234
Und wenn ich gezeigt habe, dass die linearen Abbildungen V1 und V2, wenn sie miteinander verknüpft sind, wieder linear sind,
Dann hast du was falsch verstanden.



Schau dir mal den Unterschied zwischen der Addition (das was matheliesl meinte) und der Verknüpfung von Homomorphismen an
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub du wolltest schreibten die linearen abbildungen von V1 nach V2 oder?
und nicht die linearen abbildungen v1 und v2.

wohldefiniert ist ein bissi schwierig zu verstehen, aber im wesentlichen heisst es das das was wir hier definiert haben sinn macht und nicht ein kompletter bloedsinn ist.
wikipedia bringt auch hier ein paar gute beispiele.

zeigen tut man das oft so indem man sagt f=f' und g=g' und dann zeigt man dass auch f+g=f'+g' und f*g=f'*g' sein muss.
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie gesagt, wenn dir das mit dem wohldefiniert nicht geheuer ist dann ist es auch vollkommen legitim die vektorraumaxiome durchzurechenen Augenzwinkern

und wegen dem begriff wohldefiniert und aehnlichem kann ich das buechlein
o.b.d.a trivial empfehlen - das hat mir im ersten semester unheimlich geholfen diese ganzen komischen mathematischen texte richtig genug zu lesen um die pruefungen mit ganz passablen noten zu schaffen Augenzwinkern
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

das Büchlein hab ich sogar zu Hause...dann schau ich da dann mal rein...
Danke schonmal für die Geduld...
(Und sorry, wenn ich manchmal unverständlich bin, ich tu mir mit dem allem einfach noch schwer)
mathelisl Auf diesen Beitrag antworten »

nur Mut smile
aller anfang ist schwer, und der eines mathestudiums besonders Augenzwinkern
nicht aufgeben, immer weiter probieren, dann wird das schon smile
wirst sehn, in einem jahr ist das alles ganz einfach was du grad machst smile

gute nacht
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, Mut kann ich echt gebrauchen!!

Gute Nacht Wink
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Halte dich an die Definitionen. Löse dich vom Schulwissen. Ziel ist es (vielleicht) zu wissen: Was ist gegeben? Was ist zu zeigen? Wie könnte ich das machen?

Hier:
Geg: Eine Kemnge, ein Skalarpkörper.
Ges: Ist das ein Vektorraum, d.h. sind die Forderungen aus der Definition erfüllt.
Wie: Man muss nachrechnen.
emey Auf diesen Beitrag antworten »
Aufschreiben...
Ich hab so ungefähr das gleiche Problem, ich weiß welche Axiome zu beweisen sind, aber ich weiß nicht wie ich es richtig aufschreiben, bzw nachrrechnen soll...
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