Unterraum am Beispiel von (a1...an) \in V

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Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »
Unterraum am Beispiel von (a1...an) \in V
Sei K ein Körper, und . Entscheiden Sie, welche der folgenden Teilmengen Unterräume von V sind.



Also die Definitionen von einem Untervektorraum sind mir klar. Aber der Zusammenhang dieser Aufgabe ist mir iwie unklar. Bin für jeden Tipp dankbar Gott
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es noch weitere Informationen über das ? Oder soll das beliebig angenommen werden?

Edit: Mengenklammern kann man in LaTeX mit \{...\} setzen.
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

nein sonst steht da nichts mehrsmile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wir haben also mehrere Teilmengem von in Abhängigkeit von . Wie sehen die Vektoren in diesen Teilmengen in Abhängkeit von jeweils aus?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum am Beispiel von Matrizen
Zitat:
Original von Janni87
Sei K ein Körper, und . Entscheiden Sie, welche der folgenden Teilmengen Unterräume von V sind.



Also die Definitionen von einem Untervektorraum sind mir klar. Aber der Zusammenhang dieser Aufgabe ist mir iwie unklar. Bin für jeden Tipp dankbar Gott
Dann versuch doch einfach mal, die Unterraumaxiome einzeln zu überprüfen
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir haben ja jetzt keine Funktionen in V sondern eine Matrix (a1,...,an)

und der Vektor ist dann {1,.....,n}.
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Also wir haben ja jetzt keine Funktionen in V sondern eine Matrix (a1,...,an)

und der Vektor ist dann {1,.....,n}.
Du hast keine Matrix, sondern vektoren aus dem

Und es ist offenbar
Überlege dir mal, wie die Vektoren aus dem aussehen
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kanns dir beim besten Willen leider nicht sagen wie die Vektoren aussehen. Ich muss das noch lernen Einzelheiten wegzulassen um dann einfach Lösungen zu schreiben. Ich denke bei Vektoren immer noch an Strecken.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Ich kanns dir beim besten Willen leider nicht sagen wie die Vektoren aussehen. Ich muss das noch lernen Einzelheiten wegzulassen um dann einfach Lösungen zu schreiben. Ich denke bei Vektoren immer noch an Strecken.
Nein, genau diese Einzelheiten sind wichtig, wenn du das verstanden hast wird die Aufgabe ganz einfach..

Also: Die Vektoren aus U_1 haben die Gestalt


Das heisst doch, dass gilt, dass ist, wobei aJ den j-ten Eintrag des Vektors bezeichnet.
Ergo ist jeder Eintrag des Vektors k, klar?

Nun gib mir mall alle Vektoren an auf die das zutrifft
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heisst wir haben sowas wie {k,k,k,k,...,n} ; meinst du das so?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Das heisst wir haben sowas wie {k,k,k,k,...,n} ; meinst du das so?
Nicht ganz, aber richtiger Ansatz:

1) Wir reden hier immer noch von Vektoren, was du da verwendest ist eine Mengenklammer

2) Ich meine den Vektor (k,...,k) , und zwar nur der ist in U_1

Nun musst du nur noch die UVR-Axiome in Abhängigkeit von k nachrechene
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja soweit ist alles klar; aber ich hab noch die Frage, wie man mit den gegebenen Axiomen jetzt die Aufgabe lösen kann:

Also erstes Kriterium lautet:
1. Nullvektor muss enthalten sein. So. U != (leer)

Wie würde denn mein Nullvektor denn aussehen? Ich hab das Problem die Axiome so zu verstehen, dass ich die Aufgaben lösen kann. Ich muss noch lernen wie man das x und y von den Axiomen, in den Aufgaben zuorndnen kann.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Ja soweit ist alles klar; aber ich hab noch die Frage, wie man mit den gegegen Axiomen jetzt die Aufgabe lösen kann:

Also erstes Kriterium lautet:
1. Nullvektor muss enthalten sein. So. U != (leer)

Wie würde denn mein Nullvektor denn aussehen? Ich hab das Problem die Axiome so zu verstehen, dass ich die Aufgaben lösen kann.
Der Nullvektor stammt ja aus dem V , d h. das ist (0,...,0)

Ist dieser nun in U_1 ?
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist er, weil der Vektor (k,....,k) in U_1 drin ist.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Ja ist er, weil der Vektor (k,....,k) in U_1 drin ist.
Der Nullvektor ist in U_1, weil der Vektor (k,...,k) in U_1 ist?

Ich verstehe diese Begründung nicht, sorry
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

(k,.....,k) ist in U_1 enthalten...ich versteh das so, dass ich k frei wählen kann, also zb (0,....,0) sodass dieser auch in U_1 enthalten ist.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
(k,.....,k) ist in U_1 enthalten...ich versteh das so, dass ich k frei wählen kann, also zb (0,....,0) sodass dieser auch in U_1 enthalten ist.

Hm aber es kommt drauf an ob 0 auch in K ist?
Ja, und 0 ist immer in K enthalten...

Nun musst du nur noch die beiden anderen Axiome durchrechnen
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »



Also immer komponentenweises Addieren. So und mein Ergebnis liegt das wieder U_1? hmmm..
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Die Gleichung stimmt smile Ist dieses Axiom nun erfüllt oder nicht?
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja an dem Punkt scheitere ich oft, weil ich nichts zum vergleichen habe traurig

In dem Axiom steht einfach x+y muss in U_1 drin sein...woher weiß ich jetzt ob das was ich ausgerechnet habe auch in U_1 drin ist?

Bei den Funktionen war das ja viel einfachersmile
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Können wir nicht sagen, dass das Ergebnis Äquivalent zu unserem Vektor ist?
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß niemand ob das Axiom erfüllt ist??
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Ja an dem Punkt scheitere ich oft, weil ich nichts zum vergleichen habe traurig

In dem Axiom steht einfach x+y muss in U_1 drin sein...woher weiß ich jetzt ob das was ich ausgerechnet habe auch in U_1 drin ist?

Bei den Funktionen war das ja viel einfachersmile
Naja, du kannst die vektoren ja schreiben als



Und dann weisst du doch, dass im rechten vektor auch alle einträge in K sind und jeweils den selben wert haben
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke für deine Hilfesmile ich denke die Skalarmulitplikation schaffe ichsmile
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »



Das Ergebnis liegt auch in U2.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87


Das Ergebnis liegt auch in U2.
Ja, super
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Na ob ich dafür volle Punktzahl kriege , weiß ich nicht..Unser Algebra Dozent, hat letzens was geschrieben mit der Anmerkung "Das ist ja klar" und hat dann einfach weitergemacht ohne drauf einzugehen Hammer Hammer Und dann fragte einer, ob wir das in den HAs genauso machen könntenBig Laugh Antwort: "Nein, es sei denn es ist wirklich klar" Big Laugh
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss ich hier wohl doch nochmal eingreifen, das was hier bisher steht ist nämlich falsch!

Zitat:
Original von math1986
Und dann weisst du doch, dass im rechten vektor auch alle einträge in K sind und jeweils den selben wert haben


Das ist zwar schön und gut, ist aber keinesfalls die Forderung die erfüllt sein muss. Zu einem fest vorgegebenem wird die Teilmenge betrachtet. Diese enthält offensichtlich jeweils nur den Vektor , ist also eine einelementige Teilmenge des . Für fast alle ist diese Teilmenge KEIN Unterraum, es gibt ein einziges für dass die Menge zu einem Unterraum wird.

@math1986, wenn du dich schon in einen Thread drängst, solltest du dir doch bitte sicher sein, die Aufgabe korrekt lösen zu können. unglücklich
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

hey ich hab aber das zweite axiom angewandt und das Ergebnis ausgerechnet, warum liegt das aber jetzt nicht in U1??

In der Aufgabenstellung steht nix von für alle Elemente von k oder Ähnliches.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Dann muss ich hier wohl doch nochmal eingreifen, das was hier bisher steht ist nämlich falsch!

Zitat:
Original von math1986
Und dann weisst du doch, dass im rechten vektor auch alle einträge in K sind und jeweils den selben wert haben


Das ist zwar schön und gut, ist aber keinesfalls die Forderung die erfüllt sein muss. Zu einem fest vorgegebenem wird die Teilmenge betrachtet. Diese enthält offensichtlich jeweils nur den Vektor , ist also eine einelementige Teilmenge des . Für fast alle ist diese Teilmenge KEIN Unterraum, es gibt ein einziges für dass die Menge zu einem Unterraum wird.

@math1986, wenn du dich schon in einen Thread drängst, solltest du dir doch bitte sicher sein, die Aufgabe korrekt lösen zu können. unglücklich
Ich habe es so verstanden, dass das k variabel ist, weil so wie dus sagst, ist da nicht wirklich viel zu zeigen
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm aber was ist denn nun richtig?? Ist die Aufgabenstellung falsch gestellt worden??
Iorek_mobil Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sollte man nochmal die Aufgabenstellung hinterfragen. Nach meinem Verständnis enthält die Menge alle Vektoren, die in jeder Komponente den Wert k annehmen, die Teilmenge die die Vektoren enthält die in jeder Komponente übereinstimmen hat als Bedingung In der Aufgabe ist k zwar variabel, aber für jedes k existiert eine eigene Teilmenge.
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