Dimensionsformel UVR

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mo Auf diesen Beitrag antworten »
Dimensionsformel UVR
Hallo,
habe ein kleines "Denkproblem" bei folgender Aufgabe:

Seien V und W UVR des mit dim V = 3 und dim W = 4. Welche Dimension kann der VR V+W haben? Belegen Sie alle Möglichkeiten durch Beispiele. Welche Dimension hat jeweils V geschnitten W?

Mir ist klar, dass ich hier die Dimensionsformel für UVR anwenden muss.
Was mir grade Kopfzerbrechen macht, ist dim (V geschn. W).

Ist es richtig, dass V geschn. W, die Dimensionen 0, 1, 2, 3 haben kann?
Ich komm irgendwie nicht auf die Beispiele. Hab probiert, eine Basis von V mir einer Basis von W zu schneiden... Aber aufgrund der fehlenden Dimension von V weiß ich nicht, ob ich das überhaupt darf...
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionsformel UVR
Welche Dimension hat der Gesamtraum bzw. ist da etwas gegeben ? Ansonsten hast du schon richtig überlegt, und musst deine Ideen nun präzisieren.

Stelle deine Beispiele für einfach mal vor.

Grüße Abakus smile
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso V hat doch die Dimension 3.

Dann ist z.B. für
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von irre.flexiv
Wieso V hat doch die Dimension 3.

Dann ist z.B. für


Das ist jetzt ein Beispiel für die Dimension 3.

Ich lese die Aufgabe so, dass V und W Untervektorräume eines Gesamtraumes sein sollen.

Grüße Abakus smile
mo Auf diesen Beitrag antworten »

Der Vektorraum ist , ist verloren gegangen... verwirrt
mo Auf diesen Beitrag antworten »

aber V geschnitten W kann doch auch < dim 3 sein, wenn V nicht Teilmenge von W ist. Bezüglich der Beziehung zwischen V und W steht nichts in der Aufgabenstellung... Nur dass sie beide UVR des R^6 sind...
 
 
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

OK, also V und W sind UVR des . Wie lautet nun die hier relevante Dimensionsformel ?

Ggf. kannst du schon eine Aufstellung über die hier relevanten Möglichkeiten für die Dimension von V und W erstellen ?

Grüße Abakus smile
mo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Dimensionsformel für UVR

dim (V+W) = dim (V) + dim (W) - dim (V geschn W) = 7 - (0 - 3)

Für dim (V geschn W) = dim (V) + dim (W) - dim (V+W), aber i muss ja um dim (V+W) ausrechnen zu können, dim (V geschn W) schon wissen - fällt daher weg.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Halten wir fest:

Zitat:


Jetzt könntest du mit deiner Aufstellung beginnen:









Welcher dieser Fälle ist möglich, was ist jeweils die Dimension von , und wie sieht jeweils ein Beispiel aus ?

Grüße Abakus smile
mo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Beispiele sind ja grade mein Problem. Ich weiß da gar nicht, wo ich anfangen soll. Hab schon viel ausprobiert... ging alles nicht.
Könntest du mir vielleicht einen Tip geben, wie ich auf die Beispiele komme?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Der wird zB von den 6 kanonischen Einheitsvektoren erzeugt,

Daraus könntest du entsprechende Vektoren auswählen und die jeweils davon erzeugten Unterräume betrachten.

Grüße Abakus smile
mo Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt praktisch, wenn ich den mit dem schneide, dann ist die Schnittmenge der Einheitsvektoren {} und dim ( geschn. ) = 3
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Nur dass du immer noch im bist und daher jeder Vektor 6 Komponenten haben muss (also füge noch jeweils 3 Nullen dazu).

Die Unterräume solltest du explizit mittels Erzeugendensystem angeben (wenn du nur schreibst, ist nicht klar, welcher Unterraum gemeint ist bzw. ob das überhaupt ein Unterraum ist).

Grüße Abakus smile
mo Auf diesen Beitrag antworten »

hm... so simpel hab ich mir das nicht vorgestellt...

ich dank dir schon mal für deine hilfe!!!!!!!! Freude Mit Zunge
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