Komplexe Lösungen im 3D-Raum

27.11.2010, 21:58

chillerStudent

Komplexe Lösungen im 3D-Raum

Ich habe folgende Hauaufgabe:
Wie lauten die drei komplexen Lösungen z1, z2, z3 der folgeden Gleichung?
z³ = -1+i

Kann mir jemand einen Ansatz geben? Wie gehe ich da vorran? Muss ich hier vielleicht die Polardarstellung bilden?

27.11.2010, 22:40

wisili

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RE: Komplexe Lösungen im 3D-Raum
Ja, Polardarstellung.

28.11.2010, 18:44

chillerStudent

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RE: Komplexe Lösungen im 3D-Raum
Ist dir Polardarstellung von z³=-1+i

z=Wurzel2 * e^(i-pi/4) ???

28.11.2010, 19:19

wisili

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RE: Komplexe Lösungen im 3D-Raum
Nein, der Exponent ist 3i*pi/4.

28.11.2010, 20:11

chillerStudent

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wie kommst du kommst du auf 3i?
wegen dritten Demension?

28.11.2010, 20:17

xemle75ml

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Zeichne die komplexe Ebene einmal mit Einheitskreis auf, dann erkennst du ganz leicht, dass $\begin{eqnarray*} (3/4)*\pi \end{eqnarray*}$ genau dem Winkel zwischen x-Achse und Geraden Y durch (0,i-1) entspricht

28.11.2010, 20:43

wisili

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Mit 3D hat die Problemstellung gar nichts zu tun. Der Thread-Titel passt nicht.

28.11.2010, 21:21

Broly

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Ich verstehe das nicht ^^ , warum wird aus z³ z nur wenn ich die Polardarstellung drauß mache?

http://brolyx.br.funpic.de/gebene2.JPG

$\begin{eqnarray*} Z³ = -1 + i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z = \sqrt{2} \cdot e^{i\frac{3\pi}{4}} \end{eqnarray*}$

ist das dann eine Lösung?

Und die anderen Beiden sind dann:

$\begin{eqnarray*} Z = \sqrt{2} \cdot e^{i-\frac{3\pi}{4}} \end{eqnarray*}$
bzw -1 -i

und

$\begin{eqnarray*} Z = \sqrt{2} \cdot e^{i-\frac{\pi}{4}} \end{eqnarray*}$
bzw 1-i ?

28.11.2010, 21:48

wisili

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Zitat:

Original von Broly
Ich verstehe das nicht, warum wird aus z³ z nur wenn ich die Polardarstellung drauß mache?

Dem ist natürlich auch nicht so: Die oben gefundene Polarform stellt immer noch z^3 dar. Ich nehme an, du weisst, wie man die Polarform radiziert.

28.11.2010, 21:59

Broly

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Gut, hatte nich schon gewundert.Nein weiß ich leider nicht.

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