Gruppenhomomorphismus |
28.11.2010, 02:38 | darkangelatnight | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Gruppenhomomorphismus Sind (G,+,0) und (H,*,1) zwei Gruppen, so heißt eine Abbildung ? :G-> H ein Gruppenhomomorphismus, falls gilt: Alle a, b ? G : a + b) = a) * b) Zeigen Sie: a) ? (0) = 1 b) Alle a ? G : ? (a´) = (? (a))´,wobei a´das Inverse von a bzw.( a))´ das Inverse von a) bezeichne. Meine Ideen: a) Müsste ich jetzt für a=1 und für b=0 einsetzen um zu zeigen dass gilt ? (a+b)= a)* b) Bitte helft mir Ich komme einfach nicht weiter... |
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28.11.2010, 02:50 | darkangelatnight | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Gruppenhomomorphismus Sorry für die unordentliche Schreibweise Sind (G,+,0) und (H,*,1) zwei Gruppen, so heißt eine Abbildung ±: G-> H eine Gruppenhomomorphismis, falls gilt Alle a,b € G : ±(a+b) = ±(a)* ±(b) Zeigen Sie: a) ±(0)= 1 b) Alle a € G : (±(a))´ wobei a´ das Inverse von a bzw. (±(a))´ das Inverse von ± (a) bezeichnen. |
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28.11.2010, 03:01 | darkangelatnight | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Gruppenhomomorphismus Wäre das für b) so richtig? f(e)= f(e*e) =f(e)*f(e) =f(e)* f(e^-1) =f(e) = e´=f(e) a € G -> e´=f(e) = f(a*a^-1) =f(a)* f(a^-1) = f(a)^-1 =f(a^-1) Könnt ihr mir bitte sagen, ob ich die Aufgabe so richitg beweise Und für a) bräuchte ich weiterhin eure Hilfe. Danke im Voraus |
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28.11.2010, 04:05 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
a) Das neutrale Element einer Gruppe ist das einzige idempotente Element der selbigen. b) Also wenn ich annehme, dass deine Umformung zum den Zweck hatten den Term am Anfang der Gleichungsketten in den am Ende zu überführen, dann erhalte ich: Der vierte Umformungsschritt in der zweiten Gleichungskette ist falsch, denn für gilt da die restlichen Umformungen stimmen, ist die zweite Aussage falsch. Ich nehme mal an, dass e das neutrale Element von G ist. Das ist stilistisch nicht geschickt, denn das neutrale Element von G hat bereits einen Namen, nämlich 0. |
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28.11.2010, 15:01 | darkangelatnight | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Gruppenhomomorphismus Reicht es für a) zu schreiben e ist idempotent < \Rightarrow e \circ e = e Aber ich müsste ja dieses mit \alpha (0)= 1 zeigen. Und b) bin ich nun total irritiert. war mein Ansatz nun sinnlos? dass G= 0 ist, habe in dem Momet vergessen. Weiß jetzt aber nicht wie ich weiter machen soll... |
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28.11.2010, 17:59 | darkangelatnight | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Gruppenhomomorphismus Kann mir bitte jemand weiter helfen? |
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29.11.2010, 02:28 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
a) Nein, das reicht nicht. Du könntest annehmen, und jetzt unter Verwendung der Tatsachen, dass f ein Gruppenhomomorphismus ist und für Null sowie für eins gilt versuchen einen Widerspruch herzuleiten. b)Ich hab mir nochmal deine ursprünglichen Posts durchgelesen und ich kann die Aufgabenstellung nicht wirklich entschlüsseln. Schreib sie doch bitte nochmal ordentlich auf. Roh-TeX, wie du es im letzten Post benutzt hast, kann ich lesen. Wenn du Formeln allerdings auch "richtig" angezeigt haben willst, muss du LaTeX-Klammern außenherum setzen: wird also z.B. eingegeben als
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29.11.2010, 23:00 | darkangelatnight | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Aufgabenstellung von b) bezeichne a) muss ich nicht beweisen, dass [latex] \gamma [\latex] (0)=1 gilt aber f brauche ich doch garnicht oder? |
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29.11.2010, 23:03 | darkangelatnight | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wieso wird das nicht angezeigt, obwohl ich das wie beschrieben gemacht habe? |
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30.11.2010, 03:45 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Das soll wohl heißen. Benutze ' (unter Windows: Shift + #) statt ´. a)Du solltest dich zuerst mal entscheiden, ob du deinen Homomorphismus oder nennen willst. b)Hier kannst du benutzen, dass das Inverse eindeutig definiert ist, als das Gruppenelement für welches gilt: (e ist das neutrale Element der Gruppe) |
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