Abbildungen

28.11.2010, 12:07	Ero19	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen Hallo Aufgabe ist es herauszufinden, ob die Abbildung injektiv, surjektiv oder bijektiv ist oder ob für f : M --> N überhaupt eine Abblidung definiert ist. M = ZxN, N=Q, (m,n) --> m / (n(n+1)) Ich persönlich würde sagen, dass diese Abbidlung definiert ist und bijektiv ist, aber ich kanns schlecht erklären
28.11.2010, 12:21	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Für die Injektivität: Schau dir mal die Tupel (6,2) und (2,1) an. Für die Surjektivität: Nimm dir ein Element aus Q und versuche es so darzustellen. Gruß MI
28.11.2010, 12:35	Ero19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Aus deiner Antwort schließe ich, dass es nicht injektiv ist. Surjektiv ist es auch nicht, weil bei zum Beispiel 1/3 wäre m = 1 und n = 1.3027756 wäre und somit nicht Element aus N wäre. Also kann es auch nicht bijektiv sein und somit ist es keine Abbildung?
28.11.2010, 12:39	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Die Nicht-Injektivität solltest du also relativ leicht belegen können . Bei der Surjektivität: Obacht! Die Darstellung als Bruch ist nicht eindeutig. Es gilt: 1/3=2/6=2/(2*(2+1)) und das ist das Bild von (2,2). Hast du eine Idee, wie du das verallgemeinern kannst? Gruß MI
28.11.2010, 12:50	Ero19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Nein, ich hab keine Idee^^
28.11.2010, 13:06	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Naja, nimm dir mal ein Element x der rationalen Zahlen. Das ist als Bruch darstellbar, d.h. es ex. $\begin{eqnarray} p \in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q\in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ mit x=p/q. Du musst jetzt schauen, dass du diesen Bruch auf die Form $\begin{eqnarray} \frac{m}{n\cdot (n+1)} \end{eqnarray}$ bringst. Das funktioniert genau deshalb, warum die Injektivität schief geht. Die Darstellung von x als Bruch ist nicht eindeutig. Vielleicht reicht das schon Gruß MI
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28.11.2010, 13:22	Ero19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Nur um sicher zustellen, dass ich dich richtig verstanden habe. Die Surjektivität ist bewiesen, da der Bruch x nicht eindeutig darzustellen ist. So ist zum Beipiel für die beiden Tupel (6,2) und (2,1) der Bruch gleich.
28.11.2010, 14:04	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Nein, das meinte ich nicht. Damit ist lediglich bewiesen, dass die Abbildung nicht injektiv sein kann. Was ich meinte ist, dass du jeden Bruch mit (Nenner+1) erweitern kannst, ohne dabei die zugrundeliegende Zahl zu ändern. Damit hast du aber (nach oben) eine Darstellung jeder Zahl in der Form (p(q+1),q(q+1)). Gruß MI
28.11.2010, 15:38	Ero19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Ich habe nochmal eine allgemeine Frage. Wenn da steht: Für jede Abbildung gilt: $\begin{eqnarray} \forall x, x' \in M: x = x' => f(x) = f(x') . \end{eqnarray}$ Was bedeutet dieses x' ?
28.11.2010, 15:41	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen x und x' sollen einfach nur zwei Elemente aus M sein. Hätte man auch $\begin{eqnarray} x_1,x_2 \end{eqnarray}$ oder Otto und Hugo nennen können.
28.11.2010, 15:44	Ero19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Danke. Die schreiben nämlich sonst immer a und b und dieses x' kenn ich nicht.

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