unendlich dimensionale Räume |
28.11.2010, 12:53 | kosza3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
unendlich dimensionale Räume Guten Tag ich habe folgende Aufgabe Für i>0 sei die Abbildung mit b) Man zeige dass die Linearformen sind. Was ist ? c) Man zeige, die linear unabhängig sind. d) Man zeige, dass die nicht den ganzen Dualraum k[x] erzeugen. Meine Ideen: meine frage ist ob mit einfach gemeint ist oder nicht |
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28.11.2010, 12:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume (a) Die gegebene Abbildung ordnet jedem Polynom den i-ten Koeffizient zu. |
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28.11.2010, 13:10 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume heißt das ja oder nein weil mich irriertirt |
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28.11.2010, 13:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume Das heißt nein. Und bitte belasse es bei einem Account. |
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28.11.2010, 13:18 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume und was bedeutet es dann ich vestehe es nicht ganz |
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28.11.2010, 13:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume
Ich habe es doch ausformuliert, was die Abbildung macht. |
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28.11.2010, 13:24 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume ja also ist mit die Summe gemeint |
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28.11.2010, 13:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume Nein, wie oft denn noch. Alpha ist - der Namer - einer Abbildung. Das Polynom wird auf eine Zahl abgebildet. Deswegen steht da j auch eine () drum. |
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28.11.2010, 13:31 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume ich glaube du verstehst mich falsch ich meine die ganze zeit ob ich bei b nur auf die lineareformen etc untersuchen muss |
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28.11.2010, 13:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume
(b) Was macht eine Linearform aus? Steht es da wirklich ohne Klamemrn, oder eher |
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28.11.2010, 13:37 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume mit klammern |
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28.11.2010, 13:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume Das ist doch wichtig. Ich wiederhole mich:
Was ist dann also ? Falunterscheidung benutzen. |
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28.11.2010, 13:44 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume ich vestehe dich immer noch nicht!!! |
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28.11.2010, 13:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume Was verstehst du nicht? Was ein Polynom ist? Was ein Koeffizient ist? |
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28.11.2010, 13:59 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume die beiden begriffe verstehe ich ich verstehe nur nicht was ich machen muss wenn alpha i nicht a_{j} x^{j} mein weil da wüsste ich dass ich einfach f(x+y)=f(x)+f(y) und f(ax)=af(x) rechnen muss mit a_{j} x^{j} als x |
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28.11.2010, 14:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume
Nehmen wir eben ein konkretes Polynom, mit nur endlichen vielen Koeffizienten, die von 0 verschieden sind. Z.B. Was macht z.B. alpha1 nun? Es ordnet dem Polynom dem Koeffizitenten von x^1 zu. |
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28.11.2010, 14:08 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume das hilft mir imme noch nicht weiter mit den aufgaben das was du mir erklärst weiß ich schon alles das hilft mir nicht weiter |
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28.11.2010, 14:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume Ich komme mir hier ver*** vor. Du fragst, was alpha ist, ich erkläre es mühsam, dann schreibst du, dass du das alles schon weißt. Wenn du alles schon weißt, dann sollte der Nachweis der Linearform trivial sein und das Ausrechnen von ein Kinderspiel. |
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28.11.2010, 14:43 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume ich glaube echt wir beide den aneinande vorbei! wenn ich frage ob mit die lineatfom von alpha i der teil in der klamme gefrgt ist sagst du nein und dann ist es aber in deinem beispiel doch der teil in der klammer |
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28.11.2010, 14:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume Das ist sie doch aber nicht. , das ist (Nachweis) eine Abbildung, genauer gesagt eine Lineare Abbildung in den Körper, also eine Linearform. ist ein Vektor aus dem Polynomraum K[x] ist ein Skalar aus dem Skalarkörper. Es gilt also (für den konkreten Vektor!) oder Es ist aber |
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28.11.2010, 14:54 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume also WAS soll ich dann bei b,c,d für alpha i nehmen? |
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28.11.2010, 14:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume Du sollst da nichts für nehmen. Es ist doch gegeben. Nur eben nicht in einer Darstellung a la f(x)=x², wie du es vielleicht erwartest. Für jedes Polynom ist doch eindeutig beschrieben, wie das Bild unter alpha_i aussieht. |
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28.11.2010, 15:01 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume und wie dann? kannst du mir kein Beispiel für diese Abbildung geben? |
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28.11.2010, 15:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume Ich habe dir doch schon ein Beispiel gegeben. |
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28.11.2010, 15:09 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume ahso für j 0,1,2 oder??? aber wie kann ich das bei b benutzen ? ich mein edas ist doch a_{j}x^{j} oder wie=? |
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28.11.2010, 15:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume Bei (b) ist doch immer nur ein Koeffizient 1, alle anderen 0. Da hat man das doch schnell. |
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28.11.2010, 15:25 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume wieso 1??? |
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28.11.2010, 15:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume WAs ist der K[x]? Da sind alle Polynome drin. Es gibt also keine "Maximale" Potenz. Wenn man nun das Polynom betrachtet, sieht man aber nur eine Potenz. Was muss also für alle anderen Koeffizienten gelten? Genau, die sind 0. |
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28.11.2010, 15:36 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume ja das verstehe ich nun nur wie hilft mir das alles in b) c9 und d) weiter....das verstehe ich nicht |
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28.11.2010, 15:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume Mach halt mal was. Ich sehe gar keine Ideen von dir... Was macht eine Linearform aus? Weise das nach. |
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28.11.2010, 15:48 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume du verwirrst mich immer mehr deswegen habe ich ja keine ansätze |
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28.11.2010, 15:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume So kommen wir nicht weiter. Es muss nun auch mal was von dir kommen. Ich kann dir die Lösung ja nicht hinschreiben. Was ist eine Linearform. Das ist ja nun unabhängig von dieser Aufgabe. |
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28.11.2010, 16:10 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume ja wenn f(x + y) = f(x) + f(y) ; f(±x) = ±f(x) gilt das habe ich aber schon mal hier hin geschrieben |
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28.11.2010, 16:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume Üblicher Weise char. man eine lin. Abbildung leicht anders. Warum kannst du diese Eigenschaften nicht nachweisen? Dazu muss man doch nur wissen, wie man Polynome Addiert/mit einem Skalar multipliziert. Dass die Abbildung in den Skalarkörper geht, ist offensichtlich. |
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29.11.2010, 08:55 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume also K[x] ist ja der Polynommring also heißt es eigentlich alpha i mal Polynomring =a_i oder? bei b muss ich es einmal für alphi mal den Polynom ring allgemein beweisen und dan für aj=1 oder nicht? |
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29.11.2010, 09:57 | kosza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimmensionale Räume und bei b soll ich einmal zb zeigen das alpha 1 + alpha2 gilt oder?#und dann für alphai(x^j) oder nicht? |
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29.11.2010, 11:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unendlich dimensionale Räume
Wo kommt jetzt wieder das mal her? Es ist der Name einer Funktion f(x) heißt i.A. auch nicht f*x.
Wie, dass das gilt? Die Summe soll wieder so eine "Alpha" Abbildung sein. |
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