unendlich dimensionale Räume

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kosza3 Auf diesen Beitrag antworten »
unendlich dimensionale Räume
Meine Frage:
Guten Tag
ich habe folgende Aufgabe

Für i>0 sei die Abbildung mit

b) Man zeige dass die Linearformen sind. Was ist ?

c) Man zeige, die linear unabhängig sind.

d) Man zeige, dass die nicht den ganzen Dualraum k[x] erzeugen.

Meine Ideen:
meine frage ist ob mit einfach gemeint ist oder nicht
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
(a) Die gegebene Abbildung ordnet jedem Polynom den i-ten Koeffizient zu.
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
heißt das ja oder nein

weil

mich irriertirt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Das heißt nein.

Und bitte belasse es bei einem Account.
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
und was bedeutet es dann ich vestehe es nicht ganz
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Zitat:
Original von tigerbine
(a) Die gegebene Abbildung ordnet jedem Polynom den i-ten Koeffizienten zu.


Ich habe es doch ausformuliert, was die Abbildung macht. verwirrt
 
 
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
ja also ist mit die Summe gemeint
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Nein, wie oft denn noch. Alpha ist - der Namer - einer Abbildung. Das Polynom wird auf eine Zahl abgebildet. Deswegen steht da j auch eine () drum.
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
ich glaube du verstehst mich falsch


ich meine die ganze zeit ob ich bei b
nur
auf die lineareformen etc untersuchen muss
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Zitat:
Man zeige dass die Linearformen sind. Was ist ?


(b) Was macht eine Linearform aus? Steht es da wirklich ohne Klamemrn, oder eher
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
mit klammern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Das ist doch wichtig. Ich wiederhole mich:

Zitat:
(a) Die gegebene Abbildung ordnet jedem Polynom den i-ten Koeffizienten zu.


Was ist dann also ? Falunterscheidung benutzen.
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
ich vestehe dich immer noch nicht!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Was verstehst du nicht? Was ein Polynom ist? Was ein Koeffizient ist? verwirrt
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
die beiden begriffe verstehe ich

ich verstehe nur nicht was ich machen muss wenn alpha i nicht a_{j} x^{j} mein
weil da wüsste ich dass ich
einfach
f(x+y)=f(x)+f(y)
und f(ax)=af(x)
rechnen muss
mit
a_{j} x^{j}
als x
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Zitat:
Die gegebene Abbildung ordnet jedem Polynom den i-ten Koeffizienten zu.


Nehmen wir eben ein konkretes Polynom, mit nur endlichen vielen Koeffizienten, die von 0 verschieden sind. Z.B.



Was macht z.B. alpha1 nun? Es ordnet dem Polynom dem Koeffizitenten von x^1 zu.

kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
das hilft mir imme noch nicht weiter
mit den aufgaben
das was du mir erklärst weiß ich schon alles
das hilft mir nicht weiter
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Ich komme mir hier ver*** vor. Du fragst, was alpha ist, ich erkläre es mühsam, dann schreibst du, dass du das alles schon weißt.

Wenn du alles schon weißt, dann sollte der Nachweis der Linearform trivial sein und das Ausrechnen von ein Kinderspiel.
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
ich glaube echt wir beide den aneinande vorbei!

wenn ich frage ob mit die lineatfom von alpha i der teil in der klamme gefrgt ist sagst du nein
und dann ist es aber in deinem beispiel doch der teil in der klammer
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Das ist sie doch aber nicht. unglücklich

, das ist (Nachweis) eine Abbildung, genauer gesagt eine Lineare Abbildung in den Körper, also eine Linearform.

ist ein Vektor aus dem Polynomraum K[x]

ist ein Skalar aus dem Skalarkörper.

Es gilt also (für den konkreten Vektor!)



oder



Es ist aber

kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
also WAS soll ich dann bei b,c,d für alpha i nehmen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Du sollst da nichts für nehmen. Es ist doch gegeben. Nur eben nicht in einer Darstellung a la f(x)=x², wie du es vielleicht erwartest. Für jedes Polynom ist doch eindeutig beschrieben, wie das Bild unter alpha_i aussieht.
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
und wie dann?
kannst du mir kein Beispiel für diese Abbildung geben?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Ich habe dir doch schon ein Beispiel gegeben.

kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
ahso für j 0,1,2 oder???
aber wie kann ich das bei b benutzen ?
ich mein edas ist doch a_{j}x^{j} oder wie=?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Bei (b) ist doch immer nur ein Koeffizient 1, alle anderen 0. Da hat man das doch schnell.
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
wieso 1???
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
WAs ist der K[x]? Da sind alle Polynome drin. Es gibt also keine "Maximale" Potenz. Wenn man nun das Polynom betrachtet, sieht man aber nur eine Potenz. Was muss also für alle anderen Koeffizienten gelten? Genau, die sind 0.
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
ja das verstehe ich nun
nur wie hilft mir das alles in b) c9 und d) weiter....das verstehe ich nicht
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Mach halt mal was. Ich sehe gar keine Ideen von dir... verwirrt

Was macht eine Linearform aus? Weise das nach.
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
du verwirrst mich immer mehr
deswegen habe ich ja keine ansätze
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
So kommen wir nicht weiter. Es muss nun auch mal was von dir kommen. Ich kann dir die Lösung ja nicht hinschreiben.

Was ist eine Linearform. Das ist ja nun unabhängig von dieser Aufgabe.
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
ja wenn f(x + y) = f(x) + f(y) ;
f(±x) = ±f(x) gilt

das habe ich aber schon mal hier hin geschrieben
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
Üblicher Weise char. man eine lin. Abbildung leicht anders. Warum kannst du diese Eigenschaften nicht nachweisen? Dazu muss man doch nur wissen, wie man Polynome Addiert/mit einem Skalar multipliziert.

Dass die Abbildung in den Skalarkörper geht, ist offensichtlich.
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
also K[x] ist ja der Polynommring

also heißt es eigentlich alpha i mal Polynomring =a_i oder?

bei b muss ich es einmal für alphi mal den Polynom ring allgemein beweisen und dan für aj=1 oder nicht?
kosza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimmensionale Räume
und bei b soll ich einmal zb zeigen das alpha 1 + alpha2 gilt oder?#und dann für alphai(x^j) oder nicht?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich dimensionale Räume
Zitat:
Original von kosza3
Meine Frage:
Guten Tag
ich habe folgende Aufgabe

Für i>0 sei die Abbildung mit

b) Man zeige dass die Linearformen sind. Was ist ?

c) Man zeige, die linear unabhängig sind.

d) Man zeige, dass die nicht den ganzen Dualraum k[x] erzeugen.

Meine Ideen:
meine frage ist ob mit einfach gemeint ist oder nicht


Wo kommt jetzt wieder das mal her? Es ist der Name einer Funktion f(x) heißt i.A. auch nicht f*x.

Zitat:
zeigen das alpha 1 + alpha2 gilt


Wie, dass das gilt? Die Summe soll wieder so eine "Alpha" Abbildung sein.
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