Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?

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Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?
Hi,

ich habe folgende Frage, auf die ich in einem Buch gekommen bin und (die allg. "Version") gerne selbst lösen würde.
Aber zu dem Beispiel von mir:

Gegeben ist die Familie mit:


Diese Familie ist klar linear unabhängig.

Gegeben ist die Familie mit:


Diese Familie ist klar linear abhängig.

Der Vektor mit ist der Vektor , also der Vektor, der zunächst die Einträge von und dann die Einträge von enthält. Meine Frage ist nun, wie kann ich mir diesen Vektor vorstellen?





Stimmt es so? verwirrt Wie kann ich die diese Familie auf lineare Unabhängigkeit / Abhängigkeit dann prüfen?

Danke für eure Hilfe zu diesem Beispiel!


Ibn Batuta
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?
Zitat:
Original von Ibn Batuta




Stimmt es so?

Sicher.

Zitat:
Original von Ibn Batuta
Wie kann ich die diese Familie auf lineare Unabhängigkeit / Abhängigkeit dann prüfen?

Kannst du doch sofort ablesen, du weißt doch, dass die linear unabhängig sind.



Was müssen die also sein, damit das gilt?

Da wirst du auch schnell sehen, dass es total Banane ist, wie die aussehen.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?
Zitat:
Original von Mulder
Was müssen die also sein, damit das gilt?


müssen sein, damit das gilt.

Zitat:
Original von Mulder
Da wirst du auch schnell sehen, dass es total Banane ist, wie die aussehen.


Ja, schon... Hätte da aber noch eine Frage.

Wieso schaut deine Gleichung so aus?



Ich hätte sie so dargestellt...




Danke für deine Antwort vorneweg!


Ibn Batuta
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?
Zitat:
Original von Ibn Batuta
Ich hätte sie so dargestellt...


verwirrt

Wir sind doch jetzt im ...
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?
Zitat:
Original von Mulder
verwirrt

Wir sind doch jetzt im ...


Ja, stimmt.... *grml* Ärgerlich, daß ich mich bei solchen Kleinigkeiten vertue. böse

Danke dir!


Ibn Batuta
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mir nun folgende Familie vorgebe mit:


Diese Familie ist klar linear abhängig.

Und ich gebe mir die Familie vor.


Der Vektor mit ist der Vektor .

Die Vektoren sind ja dann:






Meine Überlegung ist nun folgende. Wenn die Familie linear unabhängig ist, ist die Familie ebenfalls linear unabhängig, da sein muß.


Was ist aber, wenn die Familie nicht linear unabhängig ist? Dann kann ich doch per sé keine Aussage darüber treffen - oder? verwirrt


Ibn Batuta
 
 
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Als Beispiel verwende ich für die Familie folgende Vektoren, damit diese Familie linear unabhängig ist.



Die Vektoren sind dann:






Also muß in diesem Fall sein, ergo linear Unabhängig.


Ibn Batuta
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Frage:
Wenn ich eine Familie habe mit , dann ist doch diese Familie immer linear abhängig in oder?

Als Beispiel:
Sei und und , dann gilt doch:



(oder anderer beliebiger Vektor )
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?
Zitat:
Original von Ibn Batuta
Meine Überlegung ist nun folgende. Wenn die Familie linear unabhängig ist, ist die Familie ebenfalls linear unabhängig, da sein muß.

Was ist aber, wenn die Familie nicht linear unabhängig ist? Dann kann ich doch per sé keine Aussage darüber treffen - oder?

So ist es. Beispiele kannst du dir sehr leicht konstruieren.

Zitat:
Original von Ibn Batuta
Wenn ich eine Familie habe mit , dann ist doch diese Familie immer linear abhängig in oder?

Natürlich. Eine maximal linear unabhängige Teilmenge (also "soviel wie geht") eines Vektorraums bildet immer eine Basis. Wenn du mehr Vektoren hinzu nimmst, ist diese Familie zwangsläufig linear abhängig (sagt ja schon die Definition).
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir vielmals für deine Erläuterungen, Mulder. So macht es Spaß. Freude


Ibn Batuta
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