Verständnisfrage / Tupel von Vektoren? |
28.11.2010, 15:00 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verständnisfrage / Tupel von Vektoren? ich habe folgende Frage, auf die ich in einem Buch gekommen bin und (die allg. "Version") gerne selbst lösen würde. Aber zu dem Beispiel von mir: Gegeben ist die Familie mit: Diese Familie ist klar linear unabhängig. Gegeben ist die Familie mit: Diese Familie ist klar linear abhängig. Der Vektor mit ist der Vektor , also der Vektor, der zunächst die Einträge von und dann die Einträge von enthält. Meine Frage ist nun, wie kann ich mir diesen Vektor vorstellen? Stimmt es so? Wie kann ich die diese Familie auf lineare Unabhängigkeit / Abhängigkeit dann prüfen? Danke für eure Hilfe zu diesem Beispiel! Ibn Batuta |
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28.11.2010, 15:33 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?
Sicher.
Kannst du doch sofort ablesen, du weißt doch, dass die linear unabhängig sind. Was müssen die also sein, damit das gilt? Da wirst du auch schnell sehen, dass es total Banane ist, wie die aussehen. |
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28.11.2010, 16:36 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?
müssen sein, damit das gilt.
Ja, schon... Hätte da aber noch eine Frage. Wieso schaut deine Gleichung so aus? Ich hätte sie so dargestellt... Danke für deine Antwort vorneweg! Ibn Batuta |
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28.11.2010, 16:38 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?
Wir sind doch jetzt im ... |
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28.11.2010, 16:44 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?
Ja, stimmt.... *grml* Ärgerlich, daß ich mich bei solchen Kleinigkeiten vertue. Danke dir! Ibn Batuta |
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28.11.2010, 17:19 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich mir nun folgende Familie vorgebe mit: Diese Familie ist klar linear abhängig. Und ich gebe mir die Familie vor. Der Vektor mit ist der Vektor . Die Vektoren sind ja dann: Meine Überlegung ist nun folgende. Wenn die Familie linear unabhängig ist, ist die Familie ebenfalls linear unabhängig, da sein muß. Was ist aber, wenn die Familie nicht linear unabhängig ist? Dann kann ich doch per sé keine Aussage darüber treffen - oder? Ibn Batuta |
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28.11.2010, 20:12 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als Beispiel verwende ich für die Familie folgende Vektoren, damit diese Familie linear unabhängig ist. Die Vektoren sind dann: Also muß in diesem Fall sein, ergo linear Unabhängig. Ibn Batuta |
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28.11.2010, 21:05 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Frage: Wenn ich eine Familie habe mit , dann ist doch diese Familie immer linear abhängig in oder? Als Beispiel: Sei und und , dann gilt doch: (oder anderer beliebiger Vektor ) |
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28.11.2010, 22:26 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Verständnisfrage / Tupel von Vektoren?
So ist es. Beispiele kannst du dir sehr leicht konstruieren.
Natürlich. Eine maximal linear unabhängige Teilmenge (also "soviel wie geht") eines Vektorraums bildet immer eine Basis. Wenn du mehr Vektoren hinzu nimmst, ist diese Familie zwangsläufig linear abhängig (sagt ja schon die Definition). |
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28.11.2010, 22:28 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke dir vielmals für deine Erläuterungen, Mulder. So macht es Spaß. Ibn Batuta |
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