Lösungsmenge in der Gauß-Ebene zeichnen

28.11.2010, 19:29

chillerStudent

Lösungsmenge in der Gauß-Ebene zeichnen

Meine Frage:
Hallo,

meine Frage ist, wie man Lösungsmengen in einer Gauß-Ebene zeichnet?
Zum Beispiel:
$\begin{eqnarray*} z=\sqrt{2}*e^{i(2\pi + \pi/4) } \end{eqnarray*}$
Meine Ideen:
Ich denke, dass man das vielleicht erst in die algebraische Darstellung umwandeln muss, oder?

28.11.2010, 19:31

Ibn Batuta

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Wäre empfehlenswert. Und daß du LaTeX verwendest.

Ibn Batuta

28.11.2010, 19:35

chillerStudent

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Ich weiß zwar wie ich $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}*e^{i\pi /4} \end{eqnarray*}$ zu einer algebraische Darstellung umwandle aber nicht das andere.
Wie geht das denn?

28.11.2010, 19:44

Ibn Batuta

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Da ich mir die Erklärung sparen möchte und die Umwandlung ziemlich trivial ist, sollte das helfen: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Polarform

Wenn du nicht klar kommst, melde dich.

Ibn Batuta

28.11.2010, 20:06

chillerStudent

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laut wikipedia muss ich $\begin{eqnarray*} a = r \cdot \cos \varphi \end{eqnarray*}$ rechnen und da bekomme ich 1,408
und für b muss ich $\begin{eqnarray*} b = r \cdot \sin \varphi \end{eqnarray*}$ und da bekomme ich 0,12
ist das richitg?

28.11.2010, 20:21

Ibn Batuta

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$\begin{eqnarray*} z = \sqrt{2}\cdot e^{i\cdot\frac{\pi}{4}}= \sqrt{2} (\cos(\frac{\pi}{4})+i\cdot\sin(\frac{\pi}{4})) \end{eqnarray*}$

Was ist nun $\begin{eqnarray*} \cos\frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sin\frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ ? Das ist Schulwissen 10. Klasse.

Ibn Batuta

28.11.2010, 20:27

Zahlenkönigin

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kann mir vllt jemand hier helfen, verusche schonn den ganzn tag einee antwort zu bekommen auf meinen thread zur teilbarkeit.sorry dass ich so einfach in den thread reinplatze und frage aber ich muss das heute fertig bekommen

28.11.2010, 20:30

Zahlenkönigin

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RE: Lösungsmenge in der Gauß-Ebene zeichnen
um auch was zum thema zu sagen pi viertel sind 45°

28.11.2010, 20:40

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von Zahlenkönigin
kann mir vllt jemand hier helfen, verusche schonn den ganzn tag einee antwort zu bekommen auf meinen thread zur teilbarkeit.sorry dass ich so einfach in den thread reinplatze und frage aber ich muss das heute fertig bekommen

Wenn ich dir bei deinem Problem helfen könnte, hätte ich es getan.

Ibn Batuta

28.11.2010, 20:42

Zahlenkönigin

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heißt das du verstehst das auch nicht?
dann aber trotzdem vielen dank dass du es dir angeguckt hast!! smile

28.11.2010, 20:44

chillerStudent

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Wenn ich das in Taschenrechner eingebe, bekomme ich für $\begin{eqnarray*} \cos\frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ 0,999
und für $\begin{eqnarray*} \sin\frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ 0,13
Oh man, ich hab so ein Gefühl, dass das auch falsch ist Hammer

Peinlich peinlich

28.11.2010, 20:48

Ibn Batuta

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Stelle mal deinen Taschenrechner auf Bogenmaß. Oder noch besser. Denke mal 2 Minuten über die Sinus- und Cosinusfunktion nach. Augenzwinkern

Ibn Batuta

28.11.2010, 20:50

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von Zahlenkönigin
heißt das du verstehst das auch nicht?
dann aber trotzdem vielen dank dass du es dir angeguckt hast!! smile

Wenn ich einen Thread sehe, der noch keine Antwort hat und ich verstehe das Problem und habe auch eine Lösung dafür (denn nicht zu jedem verstandenen Problem habe ich auch automatisch eine Lösung Augenzwinkern

), dann antworte ich auch und versuche zu helfen.

Bei deinem Problem muß ich leider passen. So fortgeschritten bin ich (noch) nicht.

Ibn Batuta

28.11.2010, 20:53

Zahlenkönigin

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alles klar aber wirklichen herzl. dank. super einstellung von dir Freude

28.11.2010, 21:14

chillerStudent

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Boahh, ich komm nicht drauf. Ich weiß wirklich nicht. sry.
Wenn ich den Taschenrechner auf Bogenmaß stelle, bekomme ich 0,707 als ergebnis.
Ich weiß grad überhaupt nicht wie ich an die Sache herangehen soll

28.11.2010, 21:24

Ibn Batuta

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Hervorragend.

Pass auf: der $\begin{eqnarray*} \cos\frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sin\frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ sind identisch, nämlich: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\cdot\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ .

Kannst du nun die komplexe Zahl ermitteln?

Ibn Batuta

28.11.2010, 21:45

chillerStudent

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Mein Winkel lautet doch 2pi + pi/4 ???
Bei dieser Funktion: $\begin{eqnarray*} z=\sqrt{2}*e^{i(2\pi + \pi/4) } \end{eqnarray*}$

Kann ich als Exponenten auch 3pi/4 schreiben?

28.11.2010, 22:10

Ibn Batuta

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Willst du mich verarschen?

Ibn Batuta

28.11.2010, 22:14

chillerStudent

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Bei welcher Frage meinst du das?

28.11.2010, 22:20

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von chillerStudent
Bei welcher Frage meinst du das?

Siehe unten. Was erhoffst du dir dadurch? Hast du die komplexe Zahl als $\begin{eqnarray*} z = a+bi \end{eqnarray*}$ darstellen können oder nicht?

Zitat:

Original von chillerStudent
Mein Winkel lautet doch 2pi + pi/4 ???
Bei dieser Funktion: $\begin{eqnarray*} z=\sqrt{2}*e^{i(2\pi + \pi/4) } \end{eqnarray*}$

Kann ich als Exponenten auch 3pi/4 schreiben?

Ibn Batuta

28.11.2010, 22:24

chillerStudent

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Ok. Als Ergebnis habe ich 1+i

28.11.2010, 22:25

Ibn Batuta

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Das ist korrekt.

Ibn Batuta

28.11.2010, 22:31

chillerStudent

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Ich habe noch ein paar Fragen, aber das meiste muss du nur mit Ja oder Nein beantworten.

Sind die drei Lösungen von z³=-1+i folgende:
$\begin{eqnarray*} z1=\sqrt{2} * e^{i\frac{\pi }{4} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z2=\sqrt{2}*e^{i(2\pi + \pi/4) } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z3=\sqrt{2}*e^{i(4\pi + \pi/4) } \end{eqnarray*}$

Wie lauten die Lösungen der Gleichung? z²-4iz=4+z0 Meine Lösung: z1=2+2Wurzel2, z2=2-Wurzel2

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