Spektralnorm und EW

28.11.2010, 21:54

KunoII

Spektralnorm und EW

Hallo,
wäre jmd. so freundlich, mir zu sagen, ob diese Aussage richtig ist oder wenn nicht, diese zu korrigieren?
Für eine symmetr. Matrix M folgt $\begin{eqnarray*} \|Mx\|^2\leq\|M\|^2\|x\|^2=\lambda^2 \|x\|^2 \end{eqnarray*}$ (mit M in der Spektralnorm), wobei $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ der betragsmäßig größte Eigenwert von M ist.
Danke!
KunoII

23.12.2010, 11:27

Math1986

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RE: Spektralnorm und EW

Zitat:

Original von KunoII
wäre jmd. so freundlich, mir zu sagen, ob diese Aussage richtig ist oder wenn nicht, diese zu korrigieren?
Für eine symmetr. Matrix M folgt $\begin{eqnarray*} \|Mx\|^2\leq\|M\|^2\|x\|^2=\lambda^2 \|x\|^2 \end{eqnarray*}$ (mit M in der Spektralnorm), wobei $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ der betragsmäßig größte Eigenwert von M ist.

Die Abschätzung
$\begin{eqnarray*} \|Mx\|^2\leq\|M\|^2\|x\|^2 \end{eqnarray*}$
folgt direkt aus der Verträglichkeit beider Normen.

Die Gleichung
$\begin{eqnarray*} \|M\|^2\|x\|^2=\lambda^2 \|x\|^2 \end{eqnarray*}$
ist gerade die Definition der Spektralnorm

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