Abbildungsmatrizen mit Standardbasis und linearer Abbildung

29.11.2010, 18:18	maschinenbau1011	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatrizen mit Standardbasis und linearer Abbildung Meine Frage: Hallo! Ich sitze seit mehreren Stunden an dieser Aufgabe und würde super gerne endlich mal irgendwie wenigstens auf einen Ansatz kommen...Irgendwie komm ich hier überhaupt nicht weiter und verstehe gar nicht, wie ich anfangen soll. Wenn mir jemand wenigstens einen Tip geben könnte wäre das super ) Meine Ideen: also ich habe eine lineare Abbildung, die festgelegt ist durch T(x)= 3z T(y)=x-y-9z T(z)= 3y+7z Geben Sie die Abbildungsmatrizen bezüglich der Standardbasis und der Basis w1=(1,1,1) w2=(-2,1,3) w3=(1,7,1) an. Ich möchte wirklich nicht, dass sich irgendwer für mich hinsetzt und das vorrechnet, ich bin für Tips und Ansätze dankbar und will auch eigentlich selber drauf kommen, also ich bin nicht einfach nur auf eine Lösung aus. Danke schonmal
29.11.2010, 18:55	thorsten_s.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und willkommen auf matheboard.de. So, wie die Aufgabe dasteht, macht sie noch keinen Sinn. Du du dich 'maschinenbau1011' nennst, gehe ich mal davon aus, dass du Maschinenbau studiert. Es mag sein, dass Ingenieure etwas schlampiger Mathematik betreiben als dies Mathematiker tun. Jede Abbildung hat einen Definitionsbereich und einen Wertebereich. Das muss auch auf deine lineare Abbildung zutreffen. Kann es sein, dass $\begin{eqnarray} T :\mathbb R^3 \to \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ gilt? Das musst du unbedingt dazuschreiben. Wenn nun deine Abbildung obigen Definitions- und Wertebereich haben sollte, dann würde $\begin{eqnarray} T(x)=\cdots,\ T(y)=\cdots \ , T(z)=\cdots \ \end{eqnarray}$ keinen Sinn ergeben. Die Abbildung müsste, wenn schon, so definiert werden: $\begin{eqnarray} T(x,y,z)=... \end{eqnarray}$ Bitte gib uns daher die Original-Aufgabenstellung, damit wir dir helfen können. Viele Grüße, Thorsten
29.11.2010, 20:03	maschinenbau10	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar Also das mit dem R³ stimmt, so steht es auch in der Aufgabe, aber ansonsten ahbe ich schon alles genau abgeschrieben. Ich habe nur die Angaben mit dem T, wie ich sie hingeschrieben habe... anscheinend ist es wirklich alles ziemlich schlampig bei uns tut mir leid ..
29.11.2010, 20:23	thorsten_s.	Auf diesen Beitrag antworten »
Gilt nun $\begin{eqnarray} T : \mathbb R^3 \to \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} T : \mathbb R^3 \to \mathbb R\ ? \end{eqnarray}$ Es macht nämlich einen erheblichen Unterschied, ob ich nun diese Abbildung $\begin{eqnarray} <br /> T(x,y,z)=(0,0,3z) \\ T(x,y,z)=(x, -y, -9z) \\ T(x,y,z)=(0,3y, 7z)<br /> \end{eqnarray}$ betrachte oder diese hier: $\begin{eqnarray} <br /> T(x,y,z)=3z \\ T(x,y,z)=x -y -9z \\ T(x,y,z)=3y+ 7z<br /> \end{eqnarray}$ Erstere bildet in den $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ ab und letztere bildet nach $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ab.
30.11.2010, 11:14	maschinenbau10	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, alles klar, also es gilt R³ zu R³
30.11.2010, 14:55	thorsten_s.	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Standardbasis (auch kanonische Basis) des $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Vektorraums $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ ist gegeben durch $\begin{eqnarray} <br /> v_1:= \begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , v_2:= \begin{pmatrix} 0\\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, v_3:= \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Ist dir klar, dass die Bilder der Basisvektoren $\begin{eqnarray} v_1, v_2, v_3 \end{eqnarray}$ gerade die (Spalten)vektoren der Abbildungsmatrix $\begin{eqnarray} M \in \mathbb R^{3 \times 3} \end{eqnarray}$ sind? Wenn ja; dann dürfte es nicht mehr schwer sein, die Abbildungsmatrix $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ explizit anzugeben. Wie eine Matrix-Vektor-Multiplikation funktioniert, müsstest du ja wissen. MFG Thorsten
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01.12.2010, 11:23	panik881	Auf diesen Beitrag antworten »
wir versuchen gerade auch diese Aufgabe zu lösen. kann jemand vielleicht ein Beispiel geben wie man bei dieser Aufgabe schritt für schritt vorgeht?.womit multipliziert man Basisvektoren (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) ? einfach mit den Vektoren (0,0,3) (1,-1,9) und (0 3 7) danke im voraus
01.12.2010, 11:34	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hier einige Rückfragen wegen der Aufgabe gestellt wurden, möchte ich dich bitten, den originalen Aufgabentext zu posten.

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