Fast überall Konvergenz (schöne Aufgabe) |
17.11.2006, 21:17 | Seb17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast überall Konvergenz (schöne Aufgabe) Habe hier noch diese wunderbare Aufgabe:
Also ich würde sagen, dass man da irgendwie mit dem Satz von der monotonen Konvergenz argumentieren muss ... Richtig? Wäre für jede Hilfe dankbar Thx im Voraus, Seb17 |
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17.11.2006, 21:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich geb dir erst mal einen Denkanstoß: Liegt nur die Voraussetzung vor, dann ist die Aussage falsch. Ein entsprechendes Gegenbeispiel ist ähnlich wie hier aufgebaut. |
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18.11.2006, 16:03 | Seb17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Arthur, dein Gegenbeispiel ist lieb gemeint, verstehe ich aber leider nicht so ganz (schreibst ja selbst, dass es eher komplizierter ist ) ... Kannst mir vielleicht plausiblere Denkanstöße geben bzw. sagen, wie ich daran gehen kann ... LG Seb17 |
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18.11.2006, 16:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte folgende Mengen und deren -Maße für natürliche Indizes 1. , kurz geschrieben. 2. , lässt sich interpretieren als 3. , lässt sich interpretieren als 4. , lässt sich interpretieren als Indem du die Punkte 1. bis 4. der Reihe nach durchgehst, kannst du nachweisen, was der Behauptung äquivalent ist. Maßgeblich ist dabei, dass die Reihe über die Schranke konvergent ist - bei Divergenz lassen sich wie oben erwähnt Gegenbeispiele finden. |
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22.11.2006, 02:07 | Seb17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Arthur Deine Lösungsskizze ist für mich plausibel, sowas Ähnliches habe ich in meinem Skript gefunden, aber ich verstehe noch nicht so ganz, wie ich jetzt diese Abschätzung (siehe Aufgabenstellung) mit ins Spiel bringen soll; zeigen muss ich ja letztendlich, dass . Das ist ja eben die Menge, die bei dir das B ist ... Wäre dir sehr dankbar, wenn du für mich mal den Aufgabenanfang machen würdest Also mit der Abschätzung und so. MfG Seb17 |
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22.11.2006, 02:52 | Seb17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht das vielleicht mit der Tscheyscheff-Markoffschen Ungleichung? Sprich: Hier gilt ja zunächst p = 1. Wenn ich jetzt wähle, könnte ich doch sagen und der Kram geht, wenn ich den Limes davorziehe auf der rechten Seite gegen 0, womit das Maß (bei dir \lamda(B)=0) wäre ... da die Menge auf der linken Seite ja zu deiner Menge B äquivalent sein dürfte (vorausgesetzt der Limes wird reingezogen), wenn ich mich nicht völlig irre ... Langsam bin ich die Aufgabe wirklich Leid ... |
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22.11.2006, 07:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau das ist es - im Schnelldurchgang dann mal die Maße der og. Mengen: ist klar, da Reihenrest gegen 0 konvergiert. |
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22.11.2006, 10:48 | Seb17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Arthur, jetzt ist alles klar |
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22.11.2006, 15:25 | Seb17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch eine Kleinigkeit: behandle ich hier doch als äußeres Maß oder? (Entnehme ich deiner Abschätzung beim vierten Maß) ... Die Mengen sind ja nicht disjunkt ... |
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