Fast überall Konvergenz (schöne Aufgabe)

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Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »
Fast überall Konvergenz (schöne Aufgabe)
Guten Abend Augenzwinkern

Habe hier noch diese wunderbare Aufgabe:

Zitat:







Also ich würde sagen, dass man da irgendwie mit dem Satz von der monotonen Konvergenz argumentieren muss ... Richtig? Wäre für jede Hilfe dankbar Augenzwinkern Thx im Voraus, Seb17
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geb dir erst mal einen Denkanstoß: Liegt nur die Voraussetzung



vor, dann ist die Aussage falsch. Ein entsprechendes Gegenbeispiel ist ähnlich wie hier aufgebaut.
Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur, dein Gegenbeispiel ist lieb gemeint, verstehe ich aber leider nicht so ganz (schreibst ja selbst, dass es eher komplizierter ist Augenzwinkern ) ...
Kannst mir vielleicht plausiblere Denkanstöße geben bzw. sagen, wie ich daran gehen kann ... LG Seb17 Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte folgende Mengen und deren -Maße für natürliche Indizes


1. , kurz geschrieben.


2. , lässt sich interpretieren als




3. , lässt sich interpretieren als




4. , lässt sich interpretieren als




Indem du die Punkte 1. bis 4. der Reihe nach durchgehst, kannst du nachweisen, was der Behauptung äquivalent ist. Maßgeblich ist dabei, dass die Reihe über die Schranke konvergent ist - bei Divergenz lassen sich wie oben erwähnt Gegenbeispiele finden.
Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, Arthur Augenzwinkern Deine Lösungsskizze ist für mich plausibel, sowas Ähnliches habe ich in meinem Skript gefunden, aber ich verstehe noch nicht so ganz, wie ich jetzt diese Abschätzung (siehe Aufgabenstellung) mit ins Spiel bringen soll; zeigen muss ich ja letztendlich, dass

.

Das ist ja eben die Menge, die bei dir das B ist ...

Wäre dir sehr dankbar, wenn du für mich mal den Aufgabenanfang machen würdest Augenzwinkern

Also mit der Abschätzung und so.

MfG Seb17
Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »

Geht das vielleicht mit der Tscheyscheff-Markoffschen Ungleichung?

Sprich:



Hier gilt ja zunächst p = 1.

Wenn ich jetzt wähle, könnte ich doch sagen



und der Kram geht, wenn ich den Limes davorziehe auf der rechten Seite gegen 0, womit das Maß (bei dir \lamda(B)=0) wäre ... da die Menge auf der linken Seite ja zu deiner Menge B äquivalent sein dürfte (vorausgesetzt der Limes wird reingezogen), wenn ich mich nicht völlig irre ... Langsam bin ich die Aufgabe wirklich Leid ... Augenzwinkern
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau das ist es - im Schnelldurchgang dann mal die Maße der og. Mengen:





ist klar, da Reihenrest gegen 0 konvergiert.

Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Arthur, jetzt ist alles klar Freude
Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Kleinigkeit: behandle ich hier doch als äußeres Maß oder?

(Entnehme ich deiner Abschätzung beim vierten Maß) ...

Die Mengen sind ja nicht disjunkt ...
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