Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ? |
| 30.11.2010, 17:45 | Heinz007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ? Hallo, Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ? Als ich sin(2x) in einen Rechner eingegeben hab kam sin(x)² als Stammfunktion heraus. Kann mir das jemand erklären? Meine Ideen: Ich kenne den Zirkel der Sinus/Cosinus Ableitungen bzw. Stammfunktionen: f(x)= sin(x) f'(x)= cos(x) f''(x)= -sin(x) f'''(x)= -cos (x) wieso findet der hier keine Beachtung? |
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| 30.11.2010, 17:48 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ? Hier wurde ein Additionstheorem verwendet, daher ist das auf den ersten Blick wirklich nicht so naheliegend. Es gilt Nebenbei gibt es nicht DIE Stammfunktion... |
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| 30.11.2010, 17:51 | Heinz007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ? ja eine Stammfunktion.... aber wie kommt man auf diese Gliechung? und wie auf sin(x)²? |
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| 30.11.2010, 17:55 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ? Ausgehend von kommt man mit der Substitution weiter. Man kann aber natürlich genau so gut von ausgehen und einfach substituieren. Dein Ergebnis sieht dann zunächst anders aus, aber es ist dann trotzdem das Gleiche. Es gibt da eben viele Identitäten (die habe ich auch weiß Gott nicht alle im Kopf). |
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| 30.11.2010, 18:10 | Heinz007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ? okay verstehe! Das heißt ich substituire die 2x... Also: v(x)= 2x V(x)= x² kann ich das so ausdrücken? und z.B auch bei sin (4x) benutzen wo eine Stammfunktion dann sin (2x²) + c wäre? |
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| 30.11.2010, 18:13 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ?
Das ist alles vollkommen falsch. Wikipedia: Integralsubstitution Lies dich da mal ein, sonst hat das keinen Sinn. Zufälligerweise wird dein Beispiel da sogar gerechnet. |
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| 30.11.2010, 18:27 | Heinz007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ? okay das ist also ein anderer Bereich der Substitution...ich denke das wird in meiner Mathe-Arbeit morgen nicht vorkommen... zudem kenne ich das mittlere Zeichen auf dem Bild nicht. |
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| 30.11.2010, 18:32 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ? Das ist einfach nur ein Zeichen (der griechische Buchstabe phi). Ist ja egal, wie man das nun letztendlich nennt, das ändert ja nichts. Okay, also wenn du das Integral trotzdem lösen willst: könntest du lösen, ja? Das wäre einfach -cos(x)+C. Wenn man jetzt den Ansatz macht, einfach mal -cos(2x)+C hinzuschreiben, dann passt es noch nicht ganz, denn wenn du das wieder ableitest, kommt nicht sin(2x) raus (beachte die Kettenregel). Wie musst du das -cos(2x) also noch abändern, damit es passt? |
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| 30.11.2010, 19:15 | Heinz007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ? das versteh ich nicht... warum kommt nicht sin(2x) raus? und wieso Kettenregel? |
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| 30.11.2010, 20:02 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was ist die Stammfunktion von sin(2x) ? Mulder hat es schon versucht dir zu erklären, mit den trigonometrischen Funktionen kann man so einiges machen. Hierbeo werden die schon von Mulder angesprochenen Additionstheoreme benötigt, falls du diese nicht kennst schlag die Formelsammlung auf. In deinem Beispiel läufts nämlich so: Jetzt bleibt es bei dir ob du den linken Term gerne integrieren möchtest per Substitution oder den rechten Term mittels partieller Integration. Eins kann ich dir versichern, die beiden Lösungen sind äquivalent. Wenn ich es per Substitution mache komme ich auf Per partieller Integration lautet mein Ergebnis: Differenziere ich beide Funktionen komme ich wieder auf die wunderschöne Ausgangsfunktion. |
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