Eindeutigkeit der Polynominterpolation

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DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »
Eindeutigkeit der Polynominterpolation
Aufgabe:

Seien paarweise verschiedene Stützstellen und die Stützwerte. Beweisen sie, dass es nur ein Polynom gibt welches löst.

Meine Ideen und Fragen

Ich habe im Workshop folgenden Eintrag gefunden, nur ich verstehe die Folgerung noch nicht 100%ig

Workshop, Eindeutigkeit der Lösung

Wenn ich mir zwei Polynome nehme, welche beide die Aufgabe lösen, also



und nun die Differenz bilde, dann geht man ja davon ausgehen, dass mein Polynom D den grad kleiner gleich n hat. Aber wie begründet man dann (n+1) Nullstellen und daraus dann die Gleichheit?
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dann geht man ja davon ausgehen, dass mein Polynom D den grad kleiner gleich n hat.

Ja, wobei der Raum der Polynome mit Grad kleiner gleich ist. (Gradformel siehe LA/Algebra)

Zitat:
Aber wie begründet man dann (n+1) Nullstellen

sind doch wegen Nullstellen von .

Zitat:
und daraus dann die Gleichheit

z.B. Induktion + Satz von Rolle
oder algebraisch
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