Durchschnittliche Wahrscheinlichkeit

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lr Auf diesen Beitrag antworten »
Durchschnittliche Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Die Aufgabelautet: Wie hoch dauertes im Mittel, bis das erste von meinen Zwei Gepäckstücken auf der Gepäckausgabe am Flughafen erscheint, bei n Gepäckstücken insgesamt.

Ich habe bis jetzt die mittlere Wahrscheinlichkeit für n = 2 bis 8 per Hand bestimmt. Gibt bestimmt auch eine Formel für n Gepäckstücke??



Meine Ideen:
Ich habe bis jetzt die mittlere Wahrscheinlichkeit für n = 3 bis 6 bestimmt.

Ein beispiel:

n=4 -> (2/4+2/3+2/2):3 = 0,722222

also die mittelere Wahrscheinlichkeit pro Gepcäkstück, dass es das erste von meinen beiden ist, ist das jetzt.

Wie errechne ich jetzt nach wievielen Gepäckstücken im Mittel das erste von meinen beiden erscheint?

LG
lr Auf diesen Beitrag antworten »

Unter Meine Ideen: den Satzt:
Ich habe bis jetzt die mittlere Wahrscheinlichkeit für n = 3 bis 6 bestimmt.
bitte wegdenken.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

«mittlere W'keit» und «wie hoch es dauert im Mittel» sind unverständliche Ausdrucksweisen. Vermutlich willst du den Erwartungswert der Nummer des ersten deiner beiden Gepäckstücke berechnen.
Dazu bräuchte man die W'keiten für jede dieser Nummern i.

(Um sich hier weiterhin zu verständigen: Sind dir Zufallsvariablen und die Symbolik damit vertraut?)
Lr Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich denke schon!
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

X sei die Zufallsvariable, deren Wert die Nummer i jenes Gepäckstückes ist, das als erstes dir gehört.

Es ist die W'keit

Edit: Wenn ich vereinfache, stosse ich auf ein Ergebnis, das die Idee aufkommen lässt, es wäre auch direkt gegangen. Klar! Günstige und mögliche Fälle für sind leicht zu zählen, im Nachhinein ist man oft gescheiter.
lr Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort,
wenn ich beispielsweise 180 Gepäckstücke insgesamt habe, 2 davon sind meine und ich möchte den Erwartungswert der Nummer des ersten deiner beiden Gepäckstücke berechnen.

ICh benutzte die Formel, n = 180 ... und i ? 2?
 
 
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Du musst schon lesen, was ich vorschlage, und wissen was ein Erwartungswert ist und wie man ihn berechnet.
lr Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich mit dem Erwartungswert beschäftigt aber so richtig verstehe ich den Umgang damit nicht.

Hier ein Beispiel mit Würfeln:

Es gibt ingesamt 6 Möglichkeiten und die Möglichkeit ist immer 1/6



Das i ist die kardinalität, also die Mächtigkeit. Wir oft die Summer mindestens ausgeführt werden muss?

Der Wert 3,5 leuchtet mir auch ein aber wie ich rechnerisch darauf komme... vielleicht ein kleiner denkanstoß?

Ich glaube ich registriere mich hier mal...
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lr
wenn ich beispielsweise 180 Gepäckstücke insgesamt habe, 2 davon sind meine und ich möchte den Erwartungswert der Nummer des ersten deiner beiden Gepäckstücke berechnen.
ICh benutzte die Formel, n = 180 ... und i ? 2?


In deinem Beispiel ist n=180 richtig. Aber p_i bezeichnet die W'keit, dass das erste deiner Gepäckstücke das i-te ist. Das gibt 180 verschiedene W'keiten.

Wie du richtig angibst, ist der Erwartungswert die Summe aller i*p_i. Du wirst aber herausbekommen, dass die p_i linear von i abhängen, also eine arithmetische Folge bilden und die Summation deshalb zu bewältigen ist.
laser Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe... aber wie bewältige ich jetzt eine rechnung mit n=180, ich kann ja schlecht alle summen addieren?!
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne erstmal p_i, dann sehen wir weiter, morgen.
laser Auf diesen Beitrag antworten »

Ok:

p_i=



der wert für 180 über 2 ist zu groß um ihn auf zu schreiben... ich steh gerade wirklich aufm schlauch...
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Er ist 16110, das kann man sehr wohl aufschreiben.
Lr Auf diesen Beitrag antworten »

Der erwartungswert kann doch nicht größer als die Anzahl der Gepäckstücke sein ... Ich muss doch wissen nach welchen g'stück mein erstes im Mittel erscheint...
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Du schriebst: «der wert für 180 über 2 ist zu groß um ihn auf zu schreiben... »
Ich schrieb: «Er ist 16110, das kann man sehr wohl aufschreiben.»

«Er» bedeutet also nicht den Erwartungswert.
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