Physikalische Gleichung an Log-Funktion anpassen

01.12.2010, 17:54	Mr. Gecko	Auf diesen Beitrag antworten »
Physikalische Gleichung an Log-Funktion anpassen Meine Frage: Hallo! Ich schreibe gerade ein Programm, um eine Gleichung mit physikalischen Zusammenhängen an Versuchsdaten aus physikalischen Experimenten (die gemessenen Daten haben einen logarithmischen Verlauf) anzupassen. Meine Ideen: Bisher habe ich einen Algorithmus geschrieben um eine Regression der Form $\begin{eqnarray} f(x)=a+b\cdot ln\left(t\right) \end{eqnarray}$ (t ist die Zeit) für die bis zu 15000 Messdaten zu finden. Wie sollte ich nun vorgehen um eine Gleichung der Form $\begin{eqnarray} f(x)=x_{0}+x_{0}\cdot A_{0}\cdot [(c_{1}/c_{2}(t))^{A_{1}}- (c_{3}/c_{4})^{A_{2}}] \end{eqnarray}$ ? mit x0=gegebener Startwert des Versuchs, ci=phys. Konstanten (in c2 steckt ln(t)), Ai=Koeffizienten möglichst gut an meine Regression anzupassen?
01.12.2010, 19:02	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Physikalische Gleichung an Log-Funktion anpassen Wenn ich Dein Problem richtig verstehe, hast Du einen Funktionsansatz mit 3 A-Parametern, die Du optimal an die Messdaten anpassen willst. Also musst Du den Term $\begin{eqnarray} \sum (f(x_i,A)-y_i)^2 \end{eqnarray}$ minimieren. Ich nehme dafür Scilab ("optim") oder Matlab ("fminsearch").
01.12.2010, 20:13	Mr. Gecko	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, da war ich wohl etwas zu geizig mit weiteren Infos: Die Sache mit den Fehlerquadraten klappt leider nicht so gut, da die Messdaten sehr inhomogen verteilt sind. Das Messintervall über Zeit ist zu Beginn um den Faktor 600 höher als im weiteren Verlauf. Dadurch passt die Funktion dann am Anfang sehr gut und am Ende nicht so gut, obwohl (durch die hohe Anzahl der Werte zu beginn) die Fehlerquadrate gut aussehen. Zusätzlich dazu ist die Verteilung der Auflösung in allen Versuchen anders, also wird das mit einer Gewichtung auch nicht so einfach. Bei der einfachen Regression $\begin{eqnarray} f(x)=a+ b\cdot ln(t) \end{eqnarray}$ klappt es trotz der inhomogenen Auflösung gut, daher hantiere ich mir der Regression und nicht mit den Messungen. Eine Möglichkeit wäre natürlich eine homogene Verteilung mit der ln-Funktion zu erzeugen, aber ich wollte mal hören, ob es da andere Möglichkeiten gibt. Mein Plan ist im Prinzip folgender: Ich möchte für jeden der Versuche (40 an der Zahl) die optimalen Koeffizienten Ai finden, und dann alle Koeffizienten miteinander Vergleichen um festzustellen, wie gut mein Ansatz ist. Es gibt für mich mehrere Möglichkeiten die Funktion, der physikalische Phänomene zu Grunde liegen, zu verändern. Das mache ich dann so lange bis alle Ai's möglichst gut zusammenpassen.

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