Rechnen mit Komplexen Zahlen

01.12.2010, 18:18

Younggril

Rechnen mit Komplexen Zahlen

Meine Frage:
Hallo,

ich versuche gerade mit Komplexen Zahlen zu rechnen und es fällt mir etwas schwer kann mir jemand weiterhelfen?

Hier ist meine Aufgaben
[(5-i)\(3-2i)] + [(2i+3)\(-3i-2)] und
\sqrt{24i +32}

Meine Ideen:
Bei der 1. habe ich eine Idee,

ich wollte zuerst die linke Seite auf die Form [(5*2 - 1*(-2)/ 5²-2²)]+[(i*(3*(-1)- 5*(-2))/(5²-2²)] und danach die rechte Seite und zum Schluß addieren. Bei der Wurzel hab ich noch keine Idee

01.12.2010, 18:49

Elvis

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Tipp 1: $\begin{eqnarray*} \frac {a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2} \end{eqnarray*}$

Tipp 2: $\begin{eqnarray*} a+bi=re^{i\phi}\Rightarrow \sqrt {a+bi}=\sqrt r e^{i\frac {\phi} 2} \end{eqnarray*}$

01.12.2010, 19:38

Younggril

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ok ich habe jetzt bei dem 1. folgendes:
$\begin{eqnarray*} \frac{(5-i)(3-2i)}{9-(2i)²} + \frac{(2i+3)(-3i-2)}{(-3i)² -4} \end{eqnarray*}$

wie kann ich die beiden addieren?

die Wurzel versteh ich nicht, woher kommt dass re?

01.12.2010, 22:35

mYthos

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r ist der Betrag von z und e die Euler'sche Zahl.
_________

Kennst du eigentlich schon die Exponentialdarstellung der komplexen Zahl?
Falls nicht, muss die Wurzel auf einem anderen Weg berechnet werden:

Setze

$\begin{eqnarray*} z = \sqrt{32 + 24i} = x + iy \ \text{mit} \ x, y \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z^2 = 32 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi \end{eqnarray*}$

Nun führe einen Vergleich nach Real- und Imaginärteil durch, dabei gewinnst du zwei Gleichungen in x, y , deren reelle (!) Lösungen die Real- und Imaginärteile der gesuchten komplexen Zahl z ist (2 Lösungen).

mY+

01.12.2010, 22:48

corvus

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Zitat:

Original von mYthos

$\begin{eqnarray*} z^2 = 32 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi \end{eqnarray*}$

mY+

? .. aber diese Aufgabe war doch eben noch hier:

Komplexe Zahl umformen

verwirrt

01.12.2010, 23:28

Younggril

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ok, die Wurzelrechnung hab ich jetzt verstanden. Bei der 1. kann man einfach das i² durch -1 ersetzten und weiterrechnen?

$\begin{eqnarray*} \frac{(5-1)(3-2i)}{-13} + \frac{(2i+3)(-3i-2)}{-13} \end{eqnarray*}$

01.12.2010, 23:40

mYthos

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Mache mal weiter und führe vor allem auch b) fort.
Ggf. wegen der späten Uhrzeit auch erst morgen wieder geantwortet.

mY+

P.S.: Der andere Thread (nicht von derselben IP-Adresse aus gestellt) wurde geschlossen.

01.12.2010, 23:41

topo

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$\begin{eqnarray*} 9-(2I)^{2}=9-(-4)=13 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} (-3I)^{2}-4=-13 \end{eqnarray*}$
du hast dich also einmal im Vorzeichen vertan
ansonsten
Hauptnenner -> Ausmultiplizieren -> Zusammenfassen

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