LGS in Matritzenschreibweise lösen |
| 01.12.2010, 22:39 | punk.abryss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| LGS in Matritzenschreibweise lösen eine Weile kam ich ja ohne Eure geschätzte Hilfe zurecht, aber heute scheint's mal wieder zu haken. Die Aufgabe ist folgende: x1 - x2 + 3x3 = 0 2x1 + 3x2 - x3 = 0 3x1 + 7x2 - 5x3 = 0 das schreibe ich als: 1 -1 3 I 0 2 3 1 I 0 (wobei die großen I's den senkrechten Strich ersetzen sollen) 3 7 -5 I 0 1 -1 3 I 0 0 5 -5 I 0 0 10 -11 I 0 1 -1 3 I 0 0 5 -5 I 0 0 0 -1 I 0 1 -1 3 I 0 0 1 -1 I 0 0 0 1 I 0 So, jetzt dürfte das gelöst sein. Schön. Leider hab' ich keine Ahnung was ich nun damit anstelle. Irgendwie haben wir heute im Unterricht das x3 dann mit t ausgedrückt. Aber jedesmal wenn ich versuche es aufzuschreiben steht bei mir auf dem Blatt: x3 = t x2 = -t x1 = (nee, wenn ich das aufschreibe werd' ich ausgelacht) Also, Frage lautet was passiert nach der Rechnung? Viele Grüße punk.abryss |
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| 01.12.2010, 22:43 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
edit: Ich seh grad, da ist ein Fehler bei der ersten Umformung der 3. Zeile... |
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| 01.12.2010, 22:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LGS in Matritzenschreibweise lösen Erst einmal hast du einige Rechenfehler, wenn man auf Gauss anwendet kommt dort nicht das heraus: Zum zweiten musst du bei dieser Matrix (der zweiten, falschen) nichts parametrisieren, die hat ganz eindeutig die Lösung . |
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| 01.12.2010, 22:48 | punk.abryss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist nicht wahr! Das ist die Lösung, ja DAS HAB ICH. Schei... und da quäle ich mich seit 'ner Stunde mit der Suche nach der Lösung die ich schon längst habe. Na auf jeden Fall Vielen Dank dann fang ich mal die nächste Aufgabe an Schönen Gruß punk.abryss |
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| 01.12.2010, 22:50 | punk.abryss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
AAAHH! Moment bitte, einer nach dem andern ich muss erst mal kurz lesen, dann rechnen und dann melde ich mich wieder Bis gleich punk |
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| 01.12.2010, 23:02 | punk.abryss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh, ja. Danke. Ich korrigiere meine erste Umformung, sie lautet: 1 -1 3 I 0 0 5 -5 I 0 0 10 -14 I 0 die zweite somit: 1 -1 3 I 0 0 5 -5 I 0 0 0 -4 I 0 aber die darf ich jetzt doch auch noch mit -1/4 mal nehmen, und komme dann wieder auf: 1 -1 3 I 0 0 1 -1 I 0 0 0 1 I 0 Was Du mir vorhin schon als richtig gewertet hast. Bleibt es dabei ? (Nach der Triviallösung mit alle x = 0 war ja nicht gefragt) es grüßt der punk |
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| 01.12.2010, 23:24 | topo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die Matrix hat ja vollen Rang, und nach Gauß ist deine Obere Dreiecksmatrix die richtige also hat das LGS nur eine Lösung und diese ist dann PS: und das ganze gilt für die erste Matrix aus deinem ersten Beitrag die bereits Fehlerhaft ist in der 2. Zeile der 3. Eintrag sollte -1 sein, du hast dort eine 1 du musst also Gauß auf anwenden |
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| 01.12.2010, 23:34 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist leider schon wieder falsch, was du falsch machst kann ich dir nicht sagen, aber machen wir es doch mal Schritt für Schritt: Wir haben: wenn wir nun die dritte Zeile vom 3-fachen der ersten Zeile subtrahieren und die zweite Zeile vom 2-fachen der ersten subtrahieren erhalten wir was?
Wann hab ich das denn als richtig gewertet? 
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| 01.12.2010, 23:39 | punk.abryss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich geh' am Stock! Akzeptiert, die erste Matritze lautet: 1 -1 3 I 0 2 3 -1 I 0 3 7 -5 I 0 und es geht weiter mit: 1 -1 3 I 0 0 5 -7 I 0 0 10 -14 I 0 1 -1 3 I 0 0 5 -7 I 0 0 0 0 I 0 1 -1 3 I 0 0 1 -(7/5) I 0 0 0 0 I 0 Ich weiß die schreibweise ist erbärmlich aber ich krieg die Matritzen leider nicht mit latex ausgedrückt, sorry. LG punk |
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| 01.12.2010, 23:43 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nun ist es richtig. Jetzt parametrisiere x_3 und bestimme den Lösungsraum. Dein letzter Schritt ist nicht mehr notwendig...
Benutze dazu unseren Formeleditor |
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| 01.12.2010, 23:45 | topo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und mit kannst du die Aufgabe zuende lösen |
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| 01.12.2010, 23:48 | punk.abryss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ igrizu: nee, Du hattest niX richtig gewertet. Aber der Kollege kvnb. (allerdings hat er das inzwischen auch wieder gelöscht, grmph) Aber zurück zum Thema: Da muss es nach Aussage der Kollegen und der Dozentin eine weitere parametrische Lösung, neben der Trivialen, geben. Meine Rechenfehler sind auf der Suche danach natürlich nicht sonderlich hilfreich. Grüße punk |
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| 01.12.2010, 23:50 | punk.abryss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Moment, war schon wieder zu langsam. Melde mich gleich. |
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| 01.12.2010, 23:58 | punk.abryss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also dann will ich mich mal ganz weit aus dem Fenster lehnen. Und behaupte: x3 = t x2 = 7/5 t x1 = -8/5 t Und jetzt sag bitte einer dass das stimmt. LG punk |
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| 02.12.2010, 00:06 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das stimmt 
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| 02.12.2010, 00:08 | punk.abryss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jubelsturm, gepaart mit Begeisterung! Vielen Dank sagt der punk |
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