Banachscher satz |
| 02.12.2010, 14:11 | gami | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Banachscher satz Hallo zusammen ich habe die Funktion f(X) = und muss den Fixpunktsatz im Interval [6,7]eingebn. aber wennich dei beide Punkte in f(x) einsetze dann bekommen ich for f(6) = 5,79122 und für f(7) = 7,047 raus. Meine frage: ist denn jetzt überhaupt möglich einen Fixpunkt in diesem Interval zu finden???? Meine Ideen: alci ich find es gibt keinen |
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| 02.12.2010, 14:52 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein du kannst keinen im Intervall [6,7]finden, denn sowohl die Kontraktion, als auch die Selbstabbildung sind auf diesem Intervall nicht gegeben. Der dort allerdings existente Fixpunkt 6.8532 stellt eine obere Grenze dar. Nimmst du einen Startwert, der im Intervall [4.64,6.8532] liegt, erreichst du den anderen Fixpunkt, obwohl die Kontraktion nicht gegeben ist. Das liegt daran, dass es sich dort um eine Selbstabbildung handelt, die Funktion da Konvex und streng monoton wachsend ist. Das stellt dir sicher, dass die Werte von f auf diesem Intervall immer kleiner werden und irgendwann den zweiten Fixpunkt erreichen. |
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