Ideal

Neue Frage »

Hamburg 11111 Auf diesen Beitrag antworten »
Ideal
Meine Frage:
Wir wollen ein Ideal I c R in einem Ring echt nennen, wenn I ungleich R ist.
1.)Zeigen sie, dass ein echtes Ideal nicht das Einselemnt 1 aus R enthalten kann.
2.)Zeigen sie dass kein Element j aus I ein multiplikatives Inverses haben kann.
3.)Sei R ein endlicher Körper außer (0) keine echten Ideale haben kann.

Meine Ideen:
Kann mir jemand bei den drei Aufgaben helfen. Habe keine Ansätze, wie ich die Aufgaben lösen kann.
Danke schon im Vorraus
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, fangen wir mal langsam an:

Wie ist denn ein Ideal definiert?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ideal
Zitat:
Original von Hamburg 11111
Meine Frage:
Wir wollen ein Ideal I c R in einem Ring echt nennen, wenn I ungleich R ist.
1.)Zeigen sie, dass ein echtes Ideal nicht das Einselemnt 1 aus R enthalten kann.
2.)Zeigen sie dass kein Element j aus I ein multiplikatives Inverses haben kann.
3.)Sei R ein endlicher Körper außer (0) keine echten Ideale haben kann.

Meine Ideen:
Kann mir jemand bei den drei Aufgaben helfen. Habe keine Ansätze, wie ich die Aufgaben lösen kann.
Danke schon im Vorraus
Schlag nochmal die Definition eines Ideals nach

1) Nimm an, dass . Dann kannst du daraus nach der Definition eines Ideals einen Widerspruch konstruieren
2) Kannst du auch wieder einen Widerspruchsbeweis führen und auf 1) zurückführen
3) Kannst du auf 2) zurückführen Augenzwinkern
Hamburg 11111 Auf diesen Beitrag antworten »

also
ein Ideal heißt echt, wenn es nicht ganz R ist. Dies ist bei Ringen mit 1 genau dann der Fall, wenn 1 nicht in I liegt.
aber ich was nicht wie man das zeigen kann
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hamburg 11111
also
ein Ideal heißt echt, wenn es nicht ganz R ist. Dies ist bei Ringen mit 1 genau dann der Fall, wenn 1 nicht in I liegt.
aber ich was nicht wie man das zeigen kann
Und wie ist ein Ideal definiert?

Wenn du das hast dann kannst du in 1) ganz einfach einen Widerspruchsbeweis aufbauen
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst uns nicht definieren, wann ein Ideal "echt" heißt, sondern was erstmal allgemein ein Ideal ist.
 
 
Hamburg 11111 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Teilmenge I aus R heißt Ideal von R, falls gilt:
a) I ist eine Untergruppe von (R,+)
b) Für alle r aus R und für alle a aus I gilt. ra ist wieder in I
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau.

Nun zur 1)
Wir haben also ein echtes Ideal. Nimm doch mal an, die 1 sei Element des Ideals und schau mal nun, ob das Ideal mit deiner Idealdefinition immer noch ein echtes ist.
Hamburg 11111 Auf diesen Beitrag antworten »

komme damit nicht wirklich klar
also 1 aus I und r aus R, somit 1r aus 1?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hamburg 11111
komme damit nicht wirklich klar
also 1 aus I und r aus R, somit 1r aus 1?
Ja, das wars doch schon....

2) musst du nun auf 1) zurückführen
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von Hamburg 11111
komme damit nicht wirklich klar
also 1 aus I und r aus R, somit 1r aus 1?
Ja, das wars doch schon....

2) musst du nun auf 1) zurückführen

Ich bin mir nicht sicher, ob er schon erkannt hat, warum er damit fertig ist...
Hamburg 11111 Auf diesen Beitrag antworten »

1.) ist abgeschlossen weil r nicht in I enthalten ist.
Hoffe ich hab es richtig verstanden.

zur 2.) ist mein vorschlag:
1= j^-1 j aus J weil xj aus J für x aus R. Wegen 1 aus J folgt x=x^-1 aus J für alle x aus R, d.h. j=R
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chrizke
Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von Hamburg 11111
komme damit nicht wirklich klar
also 1 aus I und r aus R, somit 1r aus 1?
Ja, das wars doch schon....

2) musst du nun auf 1) zurückführen

Ich bin mir nicht sicher, ob er schon erkannt hat, warum er damit fertig ist...
Sicher bin ich mir auch nicht, aber eigendlich hat er es schon hingeschrieben und muss das nur noch erkennen
Hamburg 11111 Auf diesen Beitrag antworten »

hat jemand noch ein idee für aufgabe 3.)
wäre darüber sehr dankbar
Title Auf diesen Beitrag antworten »

in einem Körper K gilt doch



Angenommen dein Ideal I wäre nicht das {0} Ideal. Dann existert ein Element ungleich dem 0 Element in I. Dieses Element ist das eine Einheit. Aus 2 und 1 folgt dann die Behauptung durch WIDERSPRUCH!

lg
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Title
in einem Körper K gilt doch



Nein, es gilt .
Title Auf diesen Beitrag antworten »

Ups :P Das ist natürlich klar. Danke für die Korrektur.
Hamburg 11111 Auf diesen Beitrag antworten »

wäre mein lösungsweg zu 2.) richtig?

1= j^-1 j aus J weil xj aus J für x aus R. Wegen 1 aus J folgt x=x^-1 aus J für alle x aus R, d.h. j=R
KatinkaHH88 Auf diesen Beitrag antworten »

Huhu, vielleicht mag mir einer von euch Lieben weiterhelfen? Ich liege im Bett, muss aber wie ihr bis Montag fertig werden und mein Partner ist...naja, nicht so gut.

Supi!

Edit: Emailadresse entfernt. Wenn du Hilfe brauchst oder Probleme hast, kannst du gerne einen Thread hier im Board eröffnen, per Email bieten wir keine Hilfe an, siehe dazu auch Prinzip "Mathe online verstehen!". LG Iorek
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »