Gaußalgorythmus, Teilmenge, Span

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03.12.2010, 14:00	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußalgorythmus, Teilmenge, Span Meine Frage: Hallo, ich bin echt am verzweifeln. Ich bin Nachzügler im ersten Semester Elektrotechnik und knapp 4 Wochen zu spät gekommen. Nun sitze ich schon den ganzen Tag vor Hausaufgaben die ich(schon verpätet) bis heute 17Uhr abgeben muss! Ich hab so gut wie kaum einen Plan wie das geht, jedoch muss ich die heute abgeben. Wäre super wenn ihr mir so schnell wie möglich helft. Danke schonmal! Aufgabe: Für ß(beta) element IR sei Mß die folgende Teilmenge des IR^3 Mß:= ( 2) (5) (0) [( 3), (7),(1)] ( 3) (1) (ß) a) Bestimmen Sie mit Hilfe des Gaußalgorythmus alle ß element IR für die u1 i) jeder Vektor [u2] element IR^3 in span(Mß) enthalten ist u3 ii) die Vektoren in Mß linear abhängig sind. iii) Mß eine Basis ist. Bemerkung: alles seperate Fragen. Nicht die Menge gesucht bei der alle 3 Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind. b) 1 Bestimmen sie den Koordinatenvektor von [-1] bzgl der Basis M12 (d.h. 2 Mß mit ß=12). So das is alles was ich hab. Meine Ideen: Also Ich hab wie gesagt kaum Ahnung davon und verstehen tu ich das erst Recht nicht aber ich schreib mal das was ich so denke verstanden zu haben. man müsste doch zunächste aus den vektoren der Teilmenge eine Matrix erstellen ( wenn das geht) und dann gucken was man für ß einsetzt damit man das irgendwie linear abhängig oder nicht bekommt. also das sind so die groben Gedanken die mir da durch den Kopf gehen. Ich weiß dass es total verpöhnt ist hier ganze Aufgaben hochzuladen und zu denken dass sie jetzt jemand anderes fü mich macht. Will ich eig auch nicht. Bin wirklich über jeden froh der mir auch nur ein Fünckchen hilft mich bei den Aufgaben weiter zu bringen oder ich das im Ansatz verstehe VIELEN DANK schonmal an jeden der sich auch nur die Zeit genommen hat bis hierhin zu lesen.
03.12.2010, 14:04	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Aloha, Zuerst sollten wir mal klären, wie deine Teilmenge genau aussieht, das ist verrutscht und kann nicht eindeutig zugeordnet werden. Schreibe das doch bitte nochmal mit unserem Formeleditor auf, dann ist es eindeutig lesbar. Ebenso solltest du die anderen Vektoren die in den Aufgaben irgendwie verstreut stehen nochmal neu aufschreiben. Danach können wir uns den einzelnen Aufgaben zuwenden.
03.12.2010, 14:14	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DRINGEND HILFE GESUCHT!!! Gaußalgorythmus, Teilmenge, Span Sorry wusste nich genau wie ich das darstellen kann aber scheint alles etwas verrutscht zu sein. hab jetzt den Formeleditor gefunden und reiche das noch nach. Die Teilmenge ist $\begin{eqnarray} M_\beta [\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 5 \\ 7 \\ 1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ \beta \end{pmatrix} ] \end{eqnarray}$ i) jeder Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ b) Koordinatenvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
03.12.2010, 14:16	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann gucken wir uns zuerstmal die 1b) an, die Vektoren sollen also linear abhängig sein. Dein Gedanke mit der Matrix ist schon richtig, schreibe deine Vektoren zeilenweise in eine Matrix und lass den Gaußalgorithmus darauf los.
03.12.2010, 14:29	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du meinst ja die b) aufgabe als mit Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ richtig? habe das jetzt mal als Matrix geschrieben wenn das so richtig ist?! $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 5 & 0 & 1 \\ 3 & 7 & 1 & -1 \\ 3 & 1 & 12 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und in was muss ich das jetzt bringen? oder wie bekomme ich jetzt den Koordinatenvektor raus?
03.12.2010, 14:32	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt soweit. Wende jetzt den Gaußalgorithmus an, bis die Matrix in strikter Zeilenstufenform steht, dann hast du das Ergebnis direkt da stehen. Die Aufgabe a) mit dem Parameter $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ gucken wir uns danach an, für den Anfang sollte die Matrix mit konkret vorgegebenem $\begin{eqnarray} \beta=12 \end{eqnarray}$ einfacher zu behandeln sein.
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03.12.2010, 14:44	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
so hätte jetzt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & -2 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & -17 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also müsste ich bei der Aufgabe die Vektoren der Teilmenge mit dem Vektor aus b) in eine Matrix bringen (jede umwandlung aufschreiben?) und die erhaltene Matrix in ZSF is dann mein Koordinatenvektor?
03.12.2010, 14:46	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist noch nicht die strikte Zeilenstufenform, du musst noch nach oben ausräumen. Die letzte Spalte entspricht deinem Koordinatenvektor.
03.12.2010, 14:48	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
aber $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ = 12 ist doch nur für b) ?? bei a) wird er doch erst gesucht oder?
03.12.2010, 14:50	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, bei Aufgabe a) haben wir kein konkretes $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ vorgegeben, da sollen wir je nachdem was gefordert ist einen Wert für $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ bestimmen.
03.12.2010, 14:52	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
dedeutet ausräumen auf 0 bringen also die normierte ZSF (NZSF) ?
03.12.2010, 14:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, strikte Zeilenstufenform oder normalisierte Zeilenstufenform oder manchmal auch reduzierte Zeilenstufenform.
03.12.2010, 14:57	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
aslo würde jetzt auf $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -63 \\ 0 & 1 & 0 & -29 \\ 0 & 0 & 1 & -17 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann wäre der Koordinatenvektor also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -63 \\ -29 \\ -17 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ?? kommt mir so hoch vor? kann das hinhauen?
03.12.2010, 15:09	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, da kann was nicht stimmen, die Zahlen werden zwar groß, bei dir ist aber irgendwo ein Fehler drin. Rechne da nochmal nach.
03.12.2010, 15:21	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmte denn die erste ZSF die ich hatte?....komme grad nicht wirklich weiter...
03.12.2010, 15:24	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, da scheint auch schon ein Fehler drin zu sein. Überprüf nochmal deine Umformungen, die letzte Zeile muss auf jeden Fall $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & -33 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ lauten.
03.12.2010, 15:43	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe jetzt das raus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 33 \\ 0 & 1 & 0 & -13 \\ 0 & 0 & 1 & -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nicht ganz das was du meintest aber kann das auch stimmen?
03.12.2010, 15:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die strikte Zeilenstufenform einer Matrix ist eindeutig. Welche Umformungen hast du denn gemacht?
03.12.2010, 16:07	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
wie gehen doch von dieser Matrix aus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 5 & 0 & 1 \\ 3 & 7 & 1 & -1 \\ 3 & 1 & 12 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder? nicht das diese bei schon falsch ist...
03.12.2010, 16:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Matrix stimmt.
03.12.2010, 16:16	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
habe es in $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gewandelt und dann ausgeräumt Edit: Latex-Tags eingefügt. LG Iorek
03.12.2010, 16:18	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
03.12.2010, 16:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann nochmal, deine letzte Zeile kann so nicht richtig sein. Welche Umformungen hast du gemacht?
03.12.2010, 16:27	G0rd0nGeKK0	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin genau an der selben Stelle wie Conny in einem anderen Beispiel....links unten die 0-en hab ich erzeugt, aber rechts von der Stufe kommt das irgendwie nicht hin, und wenn ich was versuche, dann gehen die 0-en unten links wieder kaputt.
03.12.2010, 16:28	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
die habe ich in $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & -2 & -1 & 0 \\ 3 & 7 & 1 & -1 \\ 3 & 1 & 12 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 6 & -11 & -3 \\ 3 & 1 & 12 & 2 \end{pmatrix} dann \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 6 & -11 & -3 \\ 0 & -5 & 9 & 2 \end{pmatrix}
03.12.2010, 16:30	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim ersten Schritt ist schon ein Fehler, in der letzten Spalte ist die 0 falsch. Ich würde dir außerdem vorschlagen, nach unten auszuräumen, den Schritt nach oben musst du gar nicht machen.
03.12.2010, 16:39	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & -2 \\ 3 & 7 & 1 & -1 \\ 3 & 01 & 12 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & -2 \\ 0 & 6 & -11 & -4 \\ 3 & 01 & 12 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & -2 \\ 0 & 6 & -11 & -4 \\ 0 & -5 & 9 & 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
03.12.2010, 16:44	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zweite Matrix ist schon wieder falsch... Schreib doch bitte genau dazu, welche Umformung du machst, ich vermute du hast die erste Zeile dreimal von der zweiten Zeile subtrahiert? Dann sind nämlich alle Einträge abgesehen von der 0 in der zweiten Zeile falsch.
03.12.2010, 16:55	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
so habe jetzt -3 mal 1. + 2. in Zeile 2 und bekomme $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & -2 & 5 \\ 3 & 1 & 12 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann habe ich -3 mal 1. + 3. in Zeile 3 und bekomme $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & -2 & 5 \\ 0 & -5 & 9 & 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
03.12.2010, 16:57	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt stimmt es soweit.
03.12.2010, 17:00	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt 5 mal Zeile 2 + Zeile 3 in 3 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & -2 & 5 \\ 0 & 0 & -1 & 33 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
03.12.2010, 17:03	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt kannst du nach oben weiter ausräumen.
03.12.2010, 17:06	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
wie schaffe ich es dabei unten 0 0 0 33 rauszubekommen??
03.12.2010, 17:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wirst du nicht schaffen
03.12.2010, 17:15	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
komme bim ausräumen auf $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 111 \\ 0 & 1 & 0 & 61 \\ 0 & 0 & -1 & 33 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
03.12.2010, 17:18	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann frage ich mich wie du ausgeräumt hast... Erstmal multiplizieren wir die letzte Zeile mit -1: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & -2 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & -33 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , jetzt addieren wir die dritte Zeile zweimal auf die zweite Zeile: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & -61 \\ 0 & 0 & 1 & -33 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , jetzt gehts noch weiter mit der ersten Zeile und dann sind wird fertig.
03.12.2010, 17:27	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
ok habe erst bei der oberen angefangen und dann die 2. deshalb wahrscheinlich... habe es jetzt so wie du gemacht und dann die obere. habe jetzt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1531 \\ 0 & 1 & 0 & -61 \\ 0 & 0 & 1 & -33 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also -1 mal die 3 + 1 in und dann noch -2 mal die 2. + 2 in 2
03.12.2010, 17:29	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute du hast eine 1 zuviel da reingeschrieben, $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 153 \\ 0 & 1 & 0 & -61 \\ 0 & 0 & 1 & -33 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ stimmt nämlich.
03.12.2010, 17:31	CONNY_L	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hatte ich....wahnsinn...das heißt mein Koordinatenvektor ist jetzt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 153 \\ -61 \\ -33 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das heißt wir sind jetzt bin b) fertig?
03.12.2010, 17:33	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das wäre der Aufgabenteil b). Den Koordinatenvektor kannst du jetzt noch überprüfen, indem du ihn verwendest und die Linearkombination des Vektors bildest.

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