Skalare

03.12.2010, 21:10	G0rd0nGeKK0	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalare Hallo Leute, ich habe Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ein Körper $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} K-VR \end{eqnarray}$ und seien $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Vektoren $\begin{eqnarray} \left(x_{1}, ...,x_{n} \right) \in V \end{eqnarray}$ vorgelegt mit der Eigenschaft, dass $\begin{eqnarray} \left(x_{1}, ...,x_{n} \right) \end{eqnarray}$ linear abhängig, jedoch $\begin{eqnarray} n-1 \end{eqnarray}$ der $\begin{eqnarray} \left(x_{1}, ...,x_{n} \right) \end{eqnarray}$ linear unabhängig sind. Zeigen Sie: Es gibt Skalare $\begin{eqnarray} \left(\alpha _{n}, ...,\alpha _{n}) \in K \backslash\left\{ 0\right\} \right) \end{eqnarray}$ derart, dass $\begin{eqnarray} 0 = \sum\limits_{l=1}^n \alpha _{l} x_{l} \end{eqnarray}$ gilt. Ich brauch hier dringend einen ersten Ansatz Vielen Dank.
04.12.2010, 09:49	Title	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du ja bilden kannst ist: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n-1} (\beta_k v_k) = v_n \end{eqnarray*}$ und das für das n welches in deiner Summe fehlt. Das folgt nämlich daraus, dass n-1 Vektoren linearer unabhängig sind und n abhängig. Mach da doch erstmal weiter bzw. viel ist es nicht mehr. Gruß
04.12.2010, 13:16	G0rd0nGeKK0	Auf diesen Beitrag antworten »
Gute Idee, aber ich weiß leider nicht, wie genau ich das zeigen soll, dass genau solche Skalare existieren. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n-1} \beta _{k} v_{k} = v_{n} = 0 = \sum\limits_{k=1}^n \alpha _{k} x_{k} \end{eqnarray}$
04.12.2010, 13:52	G0rd0nGeKK0	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube das oben ist quatsch.. vllt meinst du das? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n-1} \beta _{k} v_{k} + \sum\limits_{k=1}^n \alpha _{k} x_{k} = v_{n} = 0 \end{eqnarray}$
04.12.2010, 16:36	G0rd0nGeKK0	Auf diesen Beitrag antworten »
weiß jemand ob das richtig ist???
05.12.2010, 00:23	G0rd0nGeKK0	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmmm
Anzeige

05.12.2010, 15:47	G0rd0nGeKK0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalare KANN MIR HIER DENN KEINER MAL SAGEN OB DAS RICHTIG IST???
05.12.2010, 15:54	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt schrei doch nicht so, wir sind doch keine Lösungsmaschinen die immer und überall da sind... Nein, das ist nicht richtig. Wie habt ihr "linear abhängig" definiert, eigentlich gibt es da nichts zu zeigen. Du könntest dir auch überlegen was es heißt, dass $\begin{eqnarray} (x_1,\dots , x_{n-1}) \end{eqnarray}$ linear unabhängig ist aber $\begin{eqnarray} (x_1,\dots , x_n) \end{eqnarray}$ linear abhängig (Title hat da schon den entsprechenenden Tipp gegeben, Stichwort: Linearkombination). Danach schreibst du dir das mal alles ordentlich auf und dann hast du mit einer kleinen Folgerung den Beweis schon da stehen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »