Korrelationskoeff. u. Dichtefunktionen

Neue Frage »

SaPass Auf diesen Beitrag antworten »
Korrelationskoeff. u. Dichtefunktionen
Hallo,

im Anhang befinden sich zwei Aufgaben, mit denen ich Probleme habe.
[attach]16987[/attach]

Meine Ansätze:
1. ist die Bedingung für die Unkorreliertheit. Hier ist das Problem, dass ich nicht weiß, woher ich die Kovarianz und die Varianzen bekomme oder wie ich sie berechne.
Für die Unabhängigkeit habe ich keine Formel gefunden.

2. Hier habe ich nicht mal die Idee für einen Ansatz.
Also ingesamt weiß ich sehr wenig, um das hier mal zusammenzufassen.

MfG SaPass
Black Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1:

Die Korrelation ist 0, wenn die Kovarianz null ist.

Berechne die Kovarianz von X,Y am besten über

zu 2:

Der Ansatz steht eigentlich sogar schon in der Aufgabenstellung, bestimme die Konstanten so dass das Integral über der Dichte genau 1 ergibt.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SaPass
Für die Unabhängigkeit habe ich keine Formel gefunden.

Das isr wohl kaum zutreffend - du erkennst es bloß nicht. unglücklich

Es genügt bereits die Basisdefinition der Unabhängigkeit: Wären und unabhängig, so müsste



für sämtliche (Borel-)Mengen gelten. Da hier keine Unabhängigkeit vorliegt genügt es, lediglich ein Paar anzugeben, so dass (*) nicht gilt. Zweckmäßig ist da ein Beispiel mit

,

das ist ohne große Mühe zu finden.
SaPass Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1.
X~N(0,1) bedeutet:
-Normalverteilung
-µ=0=E[X]
-ò=1=Var[X]
also wird E(X)*E(Y) null, da E(X)=0
Somit bleibt noch Cov(X,Y)=E(X*Y)
Und da kommt wahrscheinlich Y=X² ins Spiel, da weiß ich aber nicht wie.

zu 2.
Was sind da egtl. die Grenzen des Integrals?
SaPass Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Das isr wohl kaum zutreffend - du erkennst es bloß nicht. unglücklich

Es genügt bereits die Basisdefinition der Unabhängigkeit: Wären und unabhängig, so müsste



für sämtliche (Borel-)Mengen gelten. Da hier keine Unabhängigkeit vorliegt genügt es, lediglich ein Paar anzugeben, so dass (*) nicht gilt. Zweckmäßig ist da ein Beispiel mit

,

das ist ohne große Mühe zu finden.

Tut mir leid, ich verstehe hiervon nicht ein einziges Wort nach verwirrt
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist traurig - dann rate ich dir, die Grundlagen nochmal nachzuschlagen.
 
 
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SaPass
zu 1.
X~N(0,1) bedeutet:
-Normalverteilung
-µ=0=E[X]
-ò=1=Var[X]
also wird E(X)*E(Y) null, da E(X)=0
Somit bleibt noch Cov(X,Y)=E(X*Y)
Und da kommt wahrscheinlich Y=X² ins Spiel, da weiß ich aber nicht wie.
?


Schau dir mal die Charakteristische Funktion der Standardnormalverteilung an.

Zitat:
Original von SaPass
zu 2.
Was sind da egtl. die Grenzen des Integrals?


Wie gesagt, es steht schon alles in der Aufgabe
SaPass Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache mal mit Aufgabe 2 weiter:




Bei Teilaufgabe 1 kommt beim Lösen des Integrals raus, was mir nicht weiterhilft. Falls ich mich nicht verrechnet habe.

Bei Aufgabe 1. bin ich noch nicht weiter gekommen.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SaPass
Ich mache mal mit Aufgabe 2 weiter:


.


Das ist richtig

Zitat:
Original von SaPass

Bei Aufgabe 1. bin ich noch nicht weiter gekommen.


Hast du das:
Zitat:
Original von Black
Schau dir mal die Charakteristische Funktion der Standardnormalverteilung an.

gemacht?
SaPass Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 2.1. habe ich auch ein Ergebnis, falls die Grenzen des Integrals 0 und +inf sind.
Somit sollte diese Aufgabe gelöst sein.

Zu 1.
Ich habe ja als Funktion:

Nur was ich damit nun Anfangen soll in Hinblick auf den Erwartungswert weiß ich nicht.
Edit:
Standardnormalverteilung bedeutet doch, dass der Hochpunkt der Normalverteilung auf der y-Achse liegt und der Erwartungswert gleich null ist?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Black
Hast du das:
Zitat:
Original von Black
Schau dir mal die Charakteristische Funktion der Standardnormalverteilung an.

gemacht?

Das geht auch anders. Es ist



Dabei soll die Dichte der Standardnormalverteilung sein. Das Integral ist offensichtlich 0.
SaPass Auf diesen Beitrag antworten »

ist die von mir angegebene Funktion ?

Hat für mich jemand einen Literaturvorschlag zu dem Thema hier (für Naturwissenschaftler)?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Aber auf die genaue Form von kommt es für den Erwartunswert von nicht an. Es genügt zu wissen, dass gilt . Allein dadurch wird das Integral schon 0.

Was für Art Literatur suchst du?
SaPass Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Literatur hat sich gerade erledigt. Ich sehe gerade, dass unser Dozent eine Literaturliste ins Internet gestellt hat.

Somit hätten sich dann alle meine Fragen geklärt, vielen Dank an euch 3.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »