Lineare Abhängigkeit |
05.12.2010, 11:59 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Abhängigkeit genau dann linear unabhängig ist, wenn die Zahlen a, b, c paarweise verschieden sind, d.h. und Ich muss also zeigen das ist linear unabhängig. zzg: Das Beweise ich dann mit Kontraposition: linear abhaengig. Wenn oder oder Dann enthält die Menge 2 oder mehr Gleiche Vektoren, und ist somit linear abhängig. (Eine der 2 kann ja durch die restlichen Vektoren linear kombiniert werden.) Bei der Rückrichtung habe ich jetzt meine Probleme: zzg: ist linear unabhängig. Erstmal stell ich mir ein LGS auf: Jetzt muss ich das unter der Vorraussetzung das lösen. Daran hakt es. Gruß |
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05.12.2010, 12:07 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne doch mal die Determinante aus und überleg dir, was das Ergebnis mit deiner Behauptung zu tun hat. |
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05.12.2010, 12:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die eine Richtung ist klar, die andere Richtung geht sehr bequem (wie üblich ) mit dem dem Gaußalgorithmus. |
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06.12.2010, 14:09 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Determinanten darf ich leider nicht benutzen. Dann habe ich : Jetz guck ich mir zuerst die 3. Gleichung an. Damit ist muss sein. Nur warum ist das nur der Fall unter meiner Vorraussetzung? |
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06.12.2010, 18:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
06.12.2010, 18:55 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe nicht ganz warum du die Matrix transponierst habe es jetzt so: Das müsste doch eigentlich als Lösung durchgehen. |
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06.12.2010, 18:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast transponiert, die Mehrheit (Rene Gruber und Elvis) nicht. Es ist üblich, Vektoren als Zeilenvektoren zu schreiben, wenn man den Gaußalgorithmus anwendet. Übrigens gilt für jede Matrix Rang = Spaltenrang = Zeilenrang . Deine Lösung ist vermutlich auch korrekt. Eben weil Zeilenrang = Spaltenrang. Man muss nur lang genug rechnen. |
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07.12.2010, 10:46 | Theta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir hatten aber auch noch keine Matrizen, Warum wollt ihr das dann damit beweisen? |
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07.12.2010, 12:02 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meiner Meinung nach geht es nicht anders. Du musst ja sowas wie den Gaussalgorhytmus benutzen um das LGS zu lösen, und die Matrix is ja quasi nur ne andere, praktische Schreibweise für die Gleichungen ? @Elvis Aus dieser Matrix lese ich dann folgende Gleichungen ab? Was mich immer noch verwirrt ist, ich berechne ja hier die Linearkombination des Vektors und der ist ja Wenn ich jetzt z.B. berechnen möchte wie sieht dann meine Matrix aus? Ich bin der Meinung so: ? Gruß |
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07.12.2010, 16:52 | ojemine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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07.12.2010, 17:36 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3. binomische Formel. Ein Thread reicht eigentlich. |
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