Pyramide/Kegel in 2 gleichgroße Teile teilen

05.12.2010, 17:46	VaLeRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide/Kegel in 2 gleichgroße Teile teilen hallo, Ich verstehe diese Aufgabe nicht, hoffe einer kann mir helfen Eine quadratische Pyramide (a=6,2 cm ; h=3,7 cm) soll durch einen ebenen Schnitt parallel zur Grundfläche so geteilt werden, dass beide Körper das gleiche Volumen haben. Wo muss der Schnitt erfolgen? So wie ich das verstanden habe, muss man den Streckfaktor k mit dem 2. Strahlensatz berechnen. Aber an dem Punkt komme ich nicht weiter^^ Hoffe auf Hilfe. -VaLeRo
05.12.2010, 17:48	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide/Kegel in 2 gleichgroße Teile teilen Wie berechnet man denn das Volumen einer quadratischen Pyramide und was passiert wenn man diese teilt? Die Gesamtpyramide: $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3}G\cdot h \end{eqnarray}$ Diese wird geteilt es entsteht eine Pyramide und ein Pyramidenstumpf, dazu benötigen wir die Volumenformeln. Die der Pyramide steht oben, aber wir brauchen ein neues h, ich nenne es h1 $\begin{eqnarray} V_1=\frac{1}{3}h_1( G_1+\sqrt[]{G_1\cdot G_2}+G_2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_2=\frac{1}{3}G_2\cdot h_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V=V_1+V_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h=h_1+h_2 \end{eqnarray}$ , G1 entspricht G. Die Grundfläche der gesamten Pyramide ist die untere Fläche des Pyramidenstumpfes. Die obere Fläche des Pyramidenstumpfs entspricht der Grundfläche der kleinen Pyramide
05.12.2010, 20:03	VaLeRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hilft mir nicht so wirklich weiter :S die Zusammenhänge sind mir größtenteils schon klar. Was ich bräuchte wäre eine ausführliche Erklärung wie man solche Aufgaben mit dem Strahlensatz löst^^ -VaLeRo
05.12.2010, 20:22	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man Kegel von ihrer Spitze aus mit dem Faktor k zentrisch streckt, multipliziert sich ihr Volumen mit k^3 (denn die Höhe wird mit k und die Grundfläche mit k^2 multipliziert). Die gesuchte Schnittebene (parallel zur Kegelgrundfläche) habe von der Kegelspitze den Abstand h'. Dann gilt: $\begin{eqnarray} h' = k \cdot h \, \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \, k^{3} = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$
05.12.2010, 22:16	VaLeRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das heißt also: Der Streckfaktor, mit dem das Volumen des ursprünglichen Kegels multipliziert werden muss, ist 0,5=k³, wenn man also die 3.Wurzel(0,5)*h von h abzieht bekommt man die Höhe des Schnitts von der Grundfläche aus gemessen? Wenn ja habe ich es verstanden^^ ist es für Pyramiden genauso? Wäre nett wenn mir noch einer erklärt wie man das ganze mit dem Strahlensatz ableitet, kann nämlich sein dass wir das müssen... -VaLeRo
05.12.2010, 22:52	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es ist nicht die Höhe des Schnitts von der Grundfläche aus gemessen, sondern der Abstand von der Kegelspitze.
Anzeige

05.12.2010, 22:58	VaLeRo	Auf diesen Beitrag antworten »
wtf? 3.Wurzel(0,5) sind etwa 0,8, das würde heißen die Höhe des Stumpfes ist 4mal so groß wie die des Kegels, was nicht sein kann.. vllt habe ich mich auch falsch ausgedrückt. Hier mal meine Rechnung: h=3,7 k³=0,5 k=0,79 0,79*3,7=2,93 3,7-2,93=0,77 0,77=Höhe des Schnitts von der Grundfläche aus gemessen. Stimmt das so oder ist da ein Fehler drin? -VaLeRo

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »