Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante |
| 05.12.2010, 20:48 | Panceco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante ich werde es wohl nicht rechtzeitig bis zur Abgabe schaffen, die Aufgae zu lösen (Morgen 10 Uhr) aber ich will es dennoch verstehen 
Zur Aufgabe: [attach]17008[/attach] Viele Dank für eure Hilfe 
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| 05.12.2010, 21:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante Aus der2x3- Matrix - die den Rang 2 hat - wählst du immer 2 Spalten aus und machst eine quadratische Matrix draus. Was wäre, wenn dann alle Determinanten gleich 0 wären? Dann sind die Spaltenvektoren paarweise was? Kann das sein? Was sagt die Dimensionsformel/Rangformel über die Dimension des Kerns? Warum liegt der angegebene Vektor im Kern? |
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| 05.12.2010, 22:34 | Panceco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante Könnte man das so angehen? Wir gehen davon aus das i = j ist. Dann folgt daraus: i1*j2 - j1*i2 = 0 i2*j3 - j2*i3 = 0 i1*j3 - j2*i3 = 0 Daraus ergibt sich dann, das mindestens eine Determinante !=0 sein muss, weil j sonst i wäre. Es muss ja eine determinante !=0 sein weil sonst entweder i1 i2 oder i3 null sind oder j1 j2 j3 und dann wär der Rang ja nicht 2. @tigerbine Meinst Du diese Formel? dim f(v) + dim Kern = dim v dim f(v) = rang f Villeicht schaff ichs ja doch noch bis zur Deadline
Schonmal vielen Dank
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| 05.12.2010, 22:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante Nein, wir setzen i und j schon verschieden. Was bedeutet es dann, dass eine Det 0 ist? Und wenn das bei allen so ist, was kann man dann paarweise über die 3 Spaltenvektoren sagen? Formel ist richtig. Wobei du schon sagen musst, was V ist. |
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| 05.12.2010, 22:56 | Panceco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante Also wenn die Determinante der Matrix = 0 ist sien die Spalten- bzw. die Zeilenvektoren linear abhängig, wenn ich das richtig verstanden habe, nur weiß ich das momentan nicht einzuordnen, damit es für einen Beweis reicht :/ Zudem glaube ich, dass die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren in einer Familie von Vektoren dem Rang der Matrix entspricht... Irgendwie hats aber noch nicht ganz Klick gemacht... Aber schon mal vielen Dank für Deine Denkanstöße
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| 05.12.2010, 23:09 | Panceco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante tigerbine I need you
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| 05.12.2010, 23:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante Wir bekommen dann raus, s1 und s2 sind la, s1 und s3 sind la und s2 und s3 sind la. Damit sind dann aber alle ??? und das widerspricht dem ??? der Matrix. |
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| 05.12.2010, 23:12 | Panceco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante
1. ??? = Gleich? 2. ??? = Rang? Nochmal Danke
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| 05.12.2010, 23:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante 1. falsch 2. richtig. |
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| 05.12.2010, 23:22 | Panceco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante s1, s2 und s3 sind dann linear abhängig, oder meinst Du etwas anderes? |
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| 05.12.2010, 23:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante das meinte ich. |
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| 05.12.2010, 23:34 | Panceco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super 
Damit ist die a) schonmal gerettet \o/ Hättest Du auch einen Denkanstoß für die b) und/oder die Sonderpunktaufgabe? |
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| 05.12.2010, 23:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise mit einer 2x3 Matrix unter betrachtung des Ranges und der Determinante
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| 06.12.2010, 00:29 | Panceco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dem Beispiel, bei dem wir die Formel bekommen haben, wurde es so definiert: Allgemein V -> W mit der Matrix A wobei galt rang A = 2 dim Woraus ich jetzt mal schlussfolgere, dass der Rang der Martix gleich der Dimmension der Abbildung von V ist, doch ich bekomme irgendwie keinen Zusammenhang, warum der Vektor eine basis von KernA sein muss... |
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| 06.12.2010, 09:03 | Panceco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab noch etwas interessantes gefuden, was vielleicht helfen könnte: Als Beziehung zwischen Rang und Kern einer mxn Matrix gilt: wir wissen ja, dass sowol n = 2 als auch Rang A =2 gilt also damit müsste sich doch was anfangen lassen, schließlich müsste kann man daraus doch ableiten können, dass der Kern aus 0 linear unabhängigen Vektoren besteht, was aber im Wiederspruch zu dem steht, was es zu beweisen gilt :/ |
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| 06.12.2010, 10:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es werden gerne m und n verwechselt. 2x3 bedeutet von 3D nach 2D. Daher ist die Dimension des Kerns 1. Der angegebene Vektor enthält in den Komponenten die Teildeterminaten. Wir hatten schon festgestellt, dass die nicht alle 0 sind. Betrachten wir die Spalten von A. Warum? Also es ist klar, dass man sie nicht trivial zum Nullvektor kombinieren kann. Die Frage ist, warum man die Determinanten als Linearfaktoren nehmen kann. |
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